8. Ряды распределения. Вариационные ряды.

Рядами распределения называют ряды чисел, характеризующие как распределяются единицы некоторой совокупности по тому или иному признаку.

Ряды распределения построены по качественному признаку, называются атрибутивными. Ряды распределения построены по количественному признаку, называются вариационными.

Они позволяют установить характер распределения единиц совокупности по тому или иному признаку.

В вариационном ряду различают:

Вариантами называют отдельные числовые значения группировочного признака, который он принимает в вариационном ряду.

Частоты – числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в вариационном ряду.

Вариационные ряды по способу построения бывают:

Интервальными называют ряды, в которых значения вариантов даны в виде интервалов.

Дискретные вариационные ряды характеризуются тем, что варианты в них имеют значения конкретных чисел.

Дискретные ряды встречаются реже на практике, так же как атрибутивные.

Для дискретных рядов не возникает вопроса о количестве и величине интервалов.

Для интервальных рядов эти вопросы имеют существенное значение.

Зависимость между числом групп (интервалов) n и численностью единиц совокупности N выражена в формуле ученого Стержеса: n = 1 + 3,322*lgN

Эта зависимость может служить ориентиром при определении числа групп в том случае, если распределение единиц совокупности по рассматриваемому признаку приближается к нормальному и применяются равные интервалы группировки.

Другим существенным вопросом при группировке по количественным признакам является выделение величины интервалов группировки.

Интервалом называют разницу между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более, менее равномерный характер, то устанавливают равные интервалы группировки.

При равных интервалах величина i рассчитывается по формуле: i = (x_max – x_min)/n,

9. Средняя арифметическая в вариационном ряду.

Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц.

Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленных на число этих значений: .

Если для вариантов x подсчитаны их частоты f, то формула приобретает иной вид: . Эта формула средней арифметической взвешенной.

Если совокупность состоит из k частей численностью n₁,n₂,…,n_k, то ее общее среднее может быть вычислено как среднее из частных средних взвешенных по численности соответствующих частей совокупности: , где- сумма вариантов поi части совокупности.

Для вычисления средних в дискретных рядах используют обычную формулу средней арифметической взвешенной.

Для вычисления средней в интервальном ряду приходится делать допущение о том, что внутри каждого интервала варианты x распределены равномерно и середина интервала является средним значением для данной группы вариантов: , где х_ц – центр интервала, х_ц = (x_max + x_min)/2.