57. Коэффициенты корреляции рангов (ккр). Ккр Спирмэна.

Применение линейного коэффициента корреляции (r) является обоснованным лишь в условиях нормального, или близкого к нормальному, распределения изучаемых признаков. Для измерения интенсивности корреляционной связи между количественными признаками, форма распределения которых отличается от нормальной, а также между атрибутивными признаками, значения которых допускают ранжирование, используют коэффициенты корреляции рангов. Они основаны на измерении корреляции не самих значений признака, а их рангов, т.е. порядковых номеров в ранжированном ряду значений. Коэффициенты корреляции, базирующиеся на использовании рангов, были предложены англичанами Спирмэном и Кендэлом.

Для расчета ККР Спирмэна значения признаков x и y нумеруют в порядке возрастания от 1 до n. Порядковые номера используются в качестве рангов: N_x и N_y.. Если встречаются несколько одинаковых значений х и у, то каждому из них присваивается ранг, равный частному от деления суммы рангов, приходящейся на эти одинаковые значения, на число одинаковых значений; затем ранги отдельных значений фактического признака х сопоставляют с рангами результативного признака у, рассчитывают разности d_i: .

Степень тесноты связи между признаками определяется по формуле:

, n – число сопоставимых пар.

58. Коэффициенты корреляции рангов (ккр). Ккр Кендэла.

Применение линейного коэффициента корреляции (r) является обоснованным лишь в условиях нормального, или близкого к нормальному, распределения изучаемых признаков. Для измерения интенсивности корреляционной связи между количественными признаками, форма распределения которых отличается от нормальной, а также между атрибутивными признаками, значения которых допускают ранжирование, используют коэффициенты корреляции рангов. Они основаны на измерении корреляции не самих значений признака, а их рангов, т.е. порядковых номеров в ранжированном ряду значений. Коэффициенты корреляции, базирующиеся на использовании рангов, были предложены англичанами Спирмэном и Кендэлом.

Кендэл предложил другую меру связи между признаками х и у: .

Для определения ранги значения величин фактического признака х располагают в порядке их возрастания. В таком же порядке располагают ранги соответствующих значений у.

Для определения P устанавливают, сколько чисел находится справа от каждого из этих элементов последовательности рангов признака у, превышающих ранг рассматриваемого элемента. Суммируют соответствующие (n-1) величин, получают значения P.

Для определения Q подсчитывают, сколько чисел находится справа от каждого из элементов последовательности рангов признака у, меньше этого ранга. Эти величины берут со знаком «-» и в сумме дают значение Q. .

59.Измерение частоты связи между атрибутивными признаками: коэффициент ассоциации.

Для измерения тесноты связи 2-х атрибутивных признаков, имеющих только 2 варианта значений, используют более простой показатель: коэффициент ассоциации. При этом исходные данные сводят в 4-х клеточную комбинационную таблицу:

Значение пр. В Значение пр. А	1-е	2-е	Итого
1-е	a	b	a+b
2-е	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	n

a,b,c,d – частоты сопоставимых признаков (частота совместимости появления):

, .

. Сильная связь между атрибутивными признаками.