19. Закономерности распределения. Кривые распределения.

Во многих вариационных рядах можно заметить определенную связь в изменении частот и значений варьирующего признака. Такого рода закономерное изменение частотв вариационных рядах называют закономерностями распределения. Одна из важных задач анализа вариационных рядов – выявить закономерность распределения и определить ее характер. Закономерности распределения явственно проступают в массовом наблюдении, поэтому основной путь выявления закономерностей распределения – построение вариационных рядов для достаточно больших совокупностей. Кроме того, важное значение имеет правильное построение самого вариационного ряда, т.е. определение такого числа групп и размера интервалов ряда, при которых закономерности распределения проявляются наиболее отчетливо.

Исследования закономерностей распределения связано с решением двух последовательных задач:

1. Выравнивание фактического (эмпирического) распределения, которое состоит в том, что на основании фактического распределения подбирается теоретическая кривая y = f(x);

2. Проверка соответственно выбранного теоретического распределения к фактическому.

Первоначальные представления о фактической форме распределения дают графики – полигон, гистограмма.

Опираясь на фактические данные, а также на анализ сущности изучаемого явления, подбирают теоретическую кривую распределения.

Теоретической кривой распределения называют графическое изображение в виде плавной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов x_i.

20. Нормальное распределение. Особенности кривой нормального распределения.

В практике статистических исследований в качестве теоретического распределения чаще других используется нормальное распределение. Кривую нормального распределения правомерно использовать для выравнивания в тех случаях, когда на величину изучаемого признака оказывает влияние большое число полученных факторов, которые действуют независимо друг от друга и ни один из этих факторов не имеет преобладающего влияния над другим.

Уравнение нормального распределения: .

- ордината кривой нормального распределения (частости).

Нормированное отклонение: .

Т.о., кривая нормального распределения может быть построена по двум параметрам: средняя арифметическая ; среднее квадратическое отклонение.

Особенности кривой нормального распределения:

1. Кривая симметрична, поэтому в ней средняя, мода и медиана совпадают: ;

2. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности;

3. Кривая имеет 2 точки перегиба, находящиеся на расстоянии от среднего значения признака:;

4. В промежутке находится 68,3% всех значений признака; в промежутке- 95,4%; в промежутке- 99,7%.

21. Выравнивание фактического распределения по кривой нормального распределения.

Оно связано с выполнением следующих действий:

1. Для рассматриваемого вариационного ряда рассчитывают среднюю арифметическую и среднеквадратическое отклонение;

2. Для каждого вариационного ряда (середины каждого интервала) вычисляют его нормированное отклонение: .

3. Зная нормированное отклонение определяют значение функции плотности нормального распределения :;

4. Для каждого варианта рассчитывают теоретическую частоту по формуле:, гдеn – общее число наблюдений; i – величина интервала.