ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИИ

Прогнозирование базы годовой выработки энергии ГЭС

Баркан Я. Д., доктор техн. наук, Зицмане И., èíæ.

Рижский технический университет

Прогнозирование годовой выработки энергии ГЭС – важная народнохозяйственная задача, связанная с существенными трудностями. Прогнозирование влияет на бюджет энергосистем, планируемые средние тарифы, является важным при составлении контрактов на межсистемный обмен энергией, а также для определения объемов средств для инвестиций.

Колебания годовой выработки могут компенсироваться накопительными фондами, пополняемыми в многоводные годы и расходуемыми в маловодные, или банковскими займами в маловодные годы.

Задача решается в несколько этапов. Во-пер- вых, приходится ориентироваться на норму стока, соответствующую вероятности в 50%. На следующем этапе прогнозируются месячные выработки энергии для заключения контрактов на ее поставку. Все эти задачи решаются со значительными

трудностями, так что не следует пренебрегать любой возможностью уточнения методик прогнозирования.

Казалось бы, проще всего обстоит дело с ориентацией на норму стока. Обычно для этого используется ее среднемноголетнее значение. Однако, как оказалось, на этом этапе может быть достигнута значительно большая точность, если использовать данные о цикличности стоков. Этой задаче в основном и посвящена настоящая статья.

Хотя задача рассматривается на примере р. Западная Двина (Даугава), она имеет общий характер, так как выяснилось, что похожие циклы присущи многим рекам.

Рассматривая процесс в многолетнем аспекте, удобно использовать временные ряды стока в форме отклонений от нормы,

qi = qi – qn,

/ñ 3

Расход мводы,

400

300

200

100

0

–100

–200

–300

–400

1881	1886	1891	1896	1901	1906	1911	1916	1921	1926	1931	1936	1941	1946	1951	1956	1961	1966	1971	1976	1981	1986	1991	1996
												Ãîäû

& " 1/6 *

2003, ¹ 9

15

		1400
		1200
		1000
		800
		600
	/ñ	400
	3
	ì
	âîäû,	200
		0
	Расход
		–200
		–400
		–600
		–800
	–1000
	–1200
	–1400
		1881	1886	1891	1896	1901	1906	1911	1916	1921	1926	1931	1936	1941	1946	1951	1956	1961	1966	1971	1976	1981	1986	1991	1996
														Ãîäû
!	7 " " 1/6 *

ãäå qi – текущий среднегодовой сток реки; qn – норма стока (для Даугавы приведена на ðèñ. 1).

Полагая процесс случайным, интеграл отклонений qi должен быть равен нулю на любом длительном отрезке времени

t2
Q ! qi dt 0.	(1)
t1

При определении интегральной функции Q (t ) для р. Даугавы получаем кривую (ðèñ. 2), из которой следует, что выражение (1) на достаточно длительных интервалах времени не удовлетворяется. По внешнему виду Q (t ) ясно, что процесс имеет существенную неслучайную составляющую.

Это в основном периодическая функция, содержащая за время наблюдений в 120 лет три цикла, порядка 44 лет каждый (последний цикл завершится в ближайшие годы). Хотя циклы, естественно, содержат случайные наслоения, их конфигурация на удивление однородна. Так, первый и второй циклы имеют одинаковую длительность примерно в 44 года. Амплитуды всех трех циклов практиче- ски одинаковы и равны двум среднегодовым нормам. Циклы делятся на четыре части, примерно по 11 лет каждая. Так, для второго цикла, первые 11 лет – влажные годы и сток повышенный. В тече- ние следующих 11 лет – сухой период и сток пониженный. В следующие 11 лет – средняя влажность и сток в среднем соответствуют норме. Четвертый период имеет сложный характер, обусловленный спонтанными колебаниями стока. Для выявления

характера этого периода наблюдений еще недостаточно.

Учитывая, что два смежных цикла находятся в противофазе, полный цикл процессов завершается за 88 – 92 года, т.е. приходится иметь дело с вековыми циклами стока рек.

То обстоятельство, что сток реки имеет столь явную закономерную составляющую, имеет большое практическое значение для энергетики. Поэтому представляет интерес выяснить, сколь часто с этим явлением приходится встречаться. Известно [1], что в 1890 г. Э. Брикнер опубликовал материалы о вековых циклических явлениях, зависящих от погоды, в развитии швейцарских ледников. В [2] приведены данные о вековых одинаковых циклических явлениях стока рек восточного склона Балтийского моря: Невы, Вуоксы, Даугавы, Венты и Немана, а также влияние этих явлений на большие озера региона – Ладогу, Чудское, Виртсярве, Буртниеку, подобные циклы имеются на Днепре.

Учитывая, что уже имеется достаточно большая информация о циклических явлениях, становится актуальной задача разработки методики ее использования в планировании работы ГЭС и оценке проблем, связанных с непрогнозируемыми неравномерностями годовой выработки энергии. Методика разработана на примере ГЭС Даугавы. В первую очередь, необходимо выяснить соотношения между циклами и нормой стока (обеспеченность 50%), а также оценить возможности повышения точности прогнозирования стока.

16

2003, ¹ 9

	1200									4
	1000
/ñ	800
3
ì																1
âîäû,
	600
Расход	400
	200
	0
	–200
						3											2
	–400
	–600
	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43
										Öèêë, ëåò

% 4 " " " $

1 – первая гармоника; 2 – третья гармоника; 3 – пятая гармоника; 4 – аппроксимирующая функция

/ñ 3

Расход мводы,

140
120
100
80
60
40
20
0
–20
–40
–60
–80
–100
–120
–140
1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43

Öèêë, ëåò

%

21

23

24

27

33

39

42

50

53

54

62

68

72

82

85

0 8 ,+ " " 9 * ,+

" *

Для этого необходимо уяснить что из себя представляет величина Q (t ) на участках, где она не равна нулю. Очевидно, что

	q	dQ(t)	(2)
		dt

является присущей данному временному интервалу нормой стока.

Для дальнейшего анализа характера циклов осредняем их значения. На ðèñ. 3 приведен средний цикл для имеющихся наблюдений, который подвергается гармоническому анализу с помощью разложения в ряд Фурье. Процесс достаточно хорошо описывается первой и третьей гармониками.

2003, ¹ 9

17

/ñ 3

Отклонение водотока, м

400

300

200

100

000

–100

–200

–300

	1881	1885	1889	1893	1897	1901	1905	1909	1913	1917	1921	1925	1929	1933	1937	1941	1945	1949	1953	1957	1961	1965	1969	1973	1977	1981	1985	1989	1993	1997
																Ãîäû

1 "

/ñ 3

Расход мводы,

400

300

200

100

0

–100

–200

–300

1881	1886	1891	1896	1901	1906	1911	1916	1921	1926	1931	1936	1941	1946	1951	1956	1961	1966	1971	1976	1981	1986	1991	1996
												Ãîäû
: ;& < " 9 * ,+ ,+
Доля высших гармоник незначительна. В методи-													Использование этой, изменяющейся во време-
ке используется аппроксимирующая кривая, обу-												ни, нормы стока позволяет осуществлять прогно-
словленная значимыми гармониками. Этой кривой												зирование стока с точностью, значительно боль-
соответствуют определенные среднегодовые сто-												шей, чем при ориентации на среднемноголетнюю
												норму.
ки реки в качестве производной интегральной кри-
													Â	дальнейшем				необходимо				детерминирован-
вой, приведенной на ðèñ. 4, которая является нор-
												ную составляющую стока вычленить из временно-
мой стока, изменяющейся во времени. Из ðèñ. 4
												го ряда наблюдений. Если проверить наличие вы-
видно, что текущая норма стока изменяется в еди-
												сших гармоник в рамках не всего времени, а в пре-
ницах среднемноголетней величины от 25 до 75%,												делах отдельных циклов, то оказывается, что на-
что существенно меняет базу планирования годо-												блюдаются дополнительные третьи или пятые гар-
вой выработки ГЭС.												моники,			которые			ïî		отношению к общим

18

2003, ¹ 9

	600
/ñ	400
3	200
ì
âîäû,	0
Расход	–200
	–400
	–600
	1881	1886	1891	1896	1901	1906	1911	1916	1921	1926	1931	1936	1941	1946	1951	1956	1961		1966	1971	1976	1981	1986	1991	1996
												Ãîäû
= 7 " " ; < "
гармоникам могут иметь другие амплитуды и быть													Из рассмотренного анализа процесса следует,
сдвинутыми по фазе. Их учет может дополнитель-												что он содержит несколько компонентов: детерми-
но повысить точность прогнозирования на 10%.												нированный, составляющую, подчиняющуюся из-
В качестве примера использования модели												вестным причинно-следственным связям, и слу-
прогнозирования на основе осредненного цикла												чайный. Возможен также тренд, обусловленный
íà ðèñ. 5 приведен результат ретроспективного												природными и антропогенными причинами.
прогнозирования отклонений стока на фоне фак-													В исследованиях природных явлений широко
тических значений их отклонений от нормы. Оче-												используются различные фильтры, повышающие
видно, что полученный результат по точности не-												наглядность результатов. Так, в наблюдениях ис-
сопоставим с ориентацией на среднемноголетнюю												пользуются оптические фильтры. В исследовани-
норму.												ях годовых стоков рек исходные данные следует
После удаления детерминированной составля-												рассматривать в качестве сигналов [3 – 6], а для их
ющей из временного ряда возникает “остаток”												обработки – применять специальные цифровые
процесса (ðèñ. 6), интегральная функция которого												фильтры. Для решения поставленной задачи был
приведена на ðèñ. 7. Нетрудно убедиться, что в от-												разработан трехуровневый иерархический фильтр,
личие от приведенного на ðèñ. 2 процесс имеет												сущность использования которого рассмотрена на
высокочастотный характер со средним периодом												примере исследования годового стока р. Даугавы.
около 4 лет (ðèñ. 8). На первый взгляд, может по-													Фильтр первого уровня выявляет комплекс ка-
казаться, что процесс полностью случайный. Од-												нонических					гармоник				интегральной						функции
нако, как следует из дальнейшего, это не совсем												(первую – пятую), осуществляет аппроксимацию,
òàê.												ее производную и выявляет первый “остаток” про-
												цесса. Фильтр второго уровня из “остатка” выяв-
												ляет неканонические гармоники, например, пер-
P, %												вую – седьмую, и определяет второй “остаток”.
												Фильтр третьего уровня из второго “остатка” вы-
40												являет высокочастотные гармоники, наблюдающи-
35												еся в пределах вековых циклов или их полуцик-
30												W
												интенсивность,	200
25													180
													160			2
													140
20
													120
													100
15													80
												Солнечная					1
													60
10													40
													20
													0
5													1870		1879	1888	1897	1906	1915	1924	1933	1942	1951	1960	1969	1978	1987	1996
																					Ãîäû
0
2	3	4		5		6		8		11		>			?
			Ãîäû									$
. ) ;												1 – солнечная интенсивность; 2 – сглаженная низкочастотная
< "												интенсивность
2003, ¹ 9																												19

лов. Таким образом, получают окончательный “остаток” процесса, который является предметом дальнейшей работы.

Наличие разработанной методики позволило провести анализ годового стока основных рек мира с использованием исходных данных, опубликованных в [7]. Оказалось, что по наблюдениям за 80 – 120 лет годовые стоки практически всех рек с различной точностью подвержены аналогичным закономерностям. Отличаются фазы циклических процессов в различных регионах мира, а также свободные члены выражений рядов Фурье. Их величины в основном определяются начальным временем интегрирования и потому ими можно пренебречь, сместив на эту величину ось ординат.

Реки мира могут быть отнесены к четырем группам (òàáë. 1). Во второй группе – фазы интегральных функций годовых стоков опережают фазы первой группы примерно на 90° (22 года); третья группа соответственно отстает на 900, а четвертая – находится в противофазе. Интересно, что в первую группу попадают реки северо-запада европейской части России и Балтии и ряд прочих рек различных районов мира. Единственно общее для этих прочих рек является то, что они относятся к горным местностям.

Учитывая глобальный характер процесса, трудно избежать предположений о его причинах. Избегая утверждений, стоит обратить внимание на ряд заслуживающих внимание обстоятельств.

Íà ðèñ. 9 изображена кривая (2 ), характеризующая максимальные значения солнечной интенсивности (в числах Вольфа – W ) для XX столетия, которую целесообразно сравнить с интегральной функцией годового стока (ðèñ. 2).

Если сопоставить “остаток” процесса (ðèñ. 6) с производной солнечной активности в рамках 11-

летних циклов, то выясняется, что значениям производных, превышающих некоторый порог, как правило, соответствуют изменения годового стока, определяющие высокочастотный период. В прошлом аналогичное свойство было отмечено [8], но в свете полученных новых данных его следует отнести к “остатку” процесса. Тем самым, при нали- чии возможности прогнозирования чисел Вольфа снимается неопределенность в прогнозе периода “остатка”.

И, наконец, показана [9] возможность прогнозирования максимальных чисел Вольфа на перспективу по параметрам, зафиксированным во время их минимального значения, что позволяет судить о конфигурации ожидаемого 11-летнего цикла и, следовательно, с определенной уверенностью предвидеть представляющие интерес производные интенсивности.

Для заключения контрактов на поставку энергии в условиях рынка необходимы методы прогнозирования среднемесячных стоков. Для этого используется обработка многолетних данных методами корреляционно-регрессионного анализа, на основе которого получают плотности распределения и регрессионные уравнения для конкретных месяцев года [10]. В качестве примера в òàáë. 2. приведены эти уравнения:

qn = q0 + aqn – 1,

ãäå qn – среднемесячный расход воды прогнозируемого месяца; qn – 1 – среднемесячный расход текущего (предыдущего) месяца; q0, à – коэффициенты.

Для р. Даугава эти данные уточняются на основе дополнительного анализа текущей ситуации.

Ò à á ë è ö à 1

# 2 " "

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
С. Двина	Îáü	Ýáðî	Миссисипи
Íåâà	Енисей	Дунай	Ла-Плата
Днепр	Ëåíà	Àìóð	Амазонка*
Неман	Волга	Яндзы*	Парана
Даугава	Êàìà	Хуанхе*	Ориноко*
Ðîíà	Îêà	Èíä	Лаврентия
Миссури	Вуокса	Гломма	Колумбия
Колорадо	Луара		Íèë*
Мурей	Ïî		Конго
Сао Франциску	Висла
Рио Гранде	Эльба
Нигер
* Верховье реки.

Ò à á ë è ö à 2

Месяц	Регрессионное уравнение
Январь		–
Февраль	q2 = 0,8299q1 + 20,96
Ìàðò	q2 = 1,3245q1 + 131,49
Апрель		–
Ìàé	q2 = 0,2102q1 + 496,92
Èþíü	q2 = 0,1588q1 + 249,84
Èþëü	q2 = 0,4725q1 + 74,654
Август	q2	= 0,8116q1 + 27,481
Сентябрь	q2 = 0,8285q1 + 70,23
Октябрь	q2	= 1,2548q1 + 29,036
Ноябрь	q2	= 0,6579q1 + 196,38
Декабрь	q2	= 0,5924q1 + 150,47

П р и м е ч а н и е . Прогнозирование для января и апреля на этой основе невозможно из-за неопределенности сроков замерзания и объема паводка.

20

2003, ¹ 9