асинхронном режиме, сделать предварительный вывод об эффективности установленной АЛАР.

Использование спектрального анализа позволяет выделить частоты генерирующих групп, определить параметры существенных спектральных составляющих токов и напряжений, влияющих на работу релейной защиты и противоаварийной автоматики, и использования их при поставарийных проверках.

Данные безынерционного измерения частоты обеспечивают глубину анализа работы противоаварийной автоматики, основанной на частотных принципах.

2.Целесообразно использовать интерпретацию явления модуляции частоты в виде двух составляющих в методах испытаний противоаварийной автоматики, предназначенной для выявления и прекращения асинхронных режимов, для оценки эффективности работы новых устройств противоаварийной автоматики, для оценки адекватности математических моделей описания асинхронных режимов в электроэнергетических системах.

3.Автоматическая обработка данных регистраторами определяется составом регистрируемой информации (параметры режима в виде токов и напряжений, дискретные сигналы о пуске, срабатывании различных видов релейной защиты и автоматики воздушной линии и т.д.) и может выполняться в двух направлениях:

для отслеживания и предупреждения диспет- черского персонала о приближении к зоне крити- ческих режимов;

для представления информации о месте повреждения и работе устройств РЗ и ПА в ходе и после аварийных ситуаций.

4.Для выполнения проверок эффективности автоматики АЛАР и АВСН целесообразно применение оборудования, способного генерировать

сложные полигармонические сигналы токов и напряжений, с настраиваемыми параметрами спектральных составляющих, адекватное оборудование для сигналов и контроля. Мобильные регистраторы “Рекон-08МС” позволяют автоматизировать экспериментальные исследования, упростить пусконаладочные и ремонтные операции для сложного оборудования за счет обработки накопленной информации непосредственно на рабочем месте. Эти регистраторы, имеющие массу до 7,5 кг, оснащены встроенным графическим дисплеем, флеш-памя- тью, позволяющей хранить значительные объемы информации, стандартным дисководом, изолированным R232 портом. Регистраторы обеспечивают регистрацию информации по 16 гальванически развязанным каналам с тремя фиксированными масштабами с частотой дискретизации от 100 Гц до 20 кГц.

Список литературы

1.Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

2.Гоник Я. Е., Иглицкий Е. С. Автоматика ликвидации асинхронного режима. М.: Энергоатомиздат, 1988.

3.Берлянд Э. С. Анализ изменения токов и активных мощностей при многочастотных асинхронных режимах. – Электричество, 1972, ¹ 7.

4.Заболотный И. П. Математические модели и методы анализа динамических режимов синхронных генераторов / Вicник Нацiонального технiчного унiверситету “Харкiвський полiтехнiчний iнститут” Збiрник наукових праць. Тематичний випуск: Проблеми удосконалення електричних машин i апаратiв. Теорiя i практика. Харкiв: НТУ XП, 2001, ¹ 17.

5.Обзор аварий и других нарушений в работе на электростанциях и в электрических сетях энергосистем за 1981 г. М.: Союзтехэнерго, 1982.

6.Обзор аварий и других нарушений в работе на электростанциях и в электрических сетях энергосистем за 1985 г. М.: Союзтехэнерго, 1986.

Математическое моделирование цифровой обработки осциллограмм токов и напряжений аварийных режимов

Сопьяник В. Х., доктор техн. наук, Жамойдин А. А., Æóê Å. È., Ломоносов А. В., инженеры

Научно-исследовательское и проектное республиканское унитарное предприятие БелТЭИ

Для анализа аварийных режимов и оценки дей-	действиях РЗА в аварийных и переходных режи-
ствий устройств релейной защиты и автоматики	мах используется специалистами для изучения пе-
(РЗА) по их выявлению и ликвидации в настоящее	реходных процессов, поведения устройств РЗА
время в энергосистемах (на энергоблоках, элект-	[3], устойчивости энергосистемы и качества про-
рических с.н., в ОРУ электрических станций и	тивоаварийной автоматики.
подстанций) используются цифровые осциллогра-	В нормальных режимах эксплуатации установ-
фы (ЦО) [1, 2]. Зарегистрированная ЦО информа-	ленные ЦО выдают на монитор ПЭВМ или в авто-
ция о мгновенных значениях токов, напряжений и	матизированную систему управления технологи-
2003, ¹ 9	45

ческими процессами (АСУ ТП) объекта действующие значения токов, напряжений фаз присоединений, заведенных в ЦО.

С целью оценки влияния частоты дискретизации ЦО, неодновременности сканирования токов, напряжений трехфазной системы, изменения частоты основной гармоники, наличия высших гармоник и апериодических составляющих на точ- ность результатов работы ЦО и отработки алгоритмов обработки цифровых осциллограмм разработана и реализована на ПЭВМ математическая модель обработки цифровых осциллограмм токов, напряжений трехфазной электрической сети.

Математическая модель обработки цифровых осциллограмм позволяет задавать точно известные мгновенные и действующие значения токов (напряжений) трехфазной системы, их угловые сдвиги по фазам, значения высших гармоник и апериодической составляющей и сопоставлять с результатами математического моделирования работы ЦО и дискретных методов обработки цифровых осциллограмм.

В математической модели ЦО значения токов (напряжений) трехфазной системы задаются зависимостью следующего вида:

			k
	i j		I jGsin[2 Gf1(t m j t)
		2
			G 1			(1)
	%				t m j t (
	Gj ] I j exp					;
	&					)

( j = a, b, c; G = 1, 2, 3, …, k; mj = 0, 1, 2),

ãäå IjG – действующие значения периодических составляющих тока промышленной частоты и высших гармоник; Ij – значения апериодических составляющих тока, затухающих с постоянной времени t; f1 – значение промышленной частоты; k – номер гармоники; n –- число выборок мгновенных значений токов, производимых ЦО на периоде Ò = 0,02 с, при цифровом осциллографировании (ча- стота дискретизации ЦО при этом fÖÎ = 50n ); t – время запаздывания опроса ЦО ( j + 1)-го датчика тока (напряжения) по отношению к j-му; – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока; h – шаг дискретизации ЦО, h = 0,02/n.

При реализации на ПЭВМ математической модели обработки цифровых осциллограмм использовались численные методы, обеспечивающие вы- числение действующих значений токов за период T, разложение токов в ряд Фурье и вычисление симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей [4, 5].

Гармонический анализ токов производится на базе дискретного преобразования Фурье, при котором ток за период Ò разлагается на постоянную со-

ставляющую, основную гармонику и гармоники высших частот.

При реализации на ПЭВМ алгоритма разложения токов в ряд Фурье использовался численный метод, основанный на замене определенного интеграла в уравнениях (2) – (4) конечной суммой.

Апериодическая составляющая при разложении тока (напряжения) в ряд Фурье равна

			1	t	1	n
	Iàï			! idt		i p .	(2)
		Ò		t T	n	p 1

Значения гармонических составляющих токов определяются путем вычисления амплитудных значений синусной и косинусной составляющих каждой гармоники по следующим зависимостям:

		2		t		2			n
I ks				!	i sin(k t)dt				i p sin p (k t);	(3)
		T		t T			n p 1
	2			t			2		n
I kñ				!	i cos(k t)dt				i p cos p (k t),	(4)
	T			t T			n p 1

ãäå p – текущий индекс, который изменяется за период T = 0,02 ñ îò 1 äî n; ip – мгновенное значение тока при t = ph; sinp (k t ), cosp (k t ) – соответствующие значения функции при t = ph; Iks, Ikc – амплитудные значения синусной и косинусной составляющих k-х гармоник.

Óãëû +k, на которые гармонические составляющие смещены по отношению к началу отсчета, вы- числяются по следующей зависимости:

+	k	arc tg	I kc	.	(5)
			I ks

Полученные значения синусной Iks и косинусной Ikc составляющих k-х гармоник токов в трехфазной системе (Ijks, Ijkc, j, равном a, b, c) использовались для вычисления токов нулевой, прямой и обратной последовательностей по следующим зависимостям:

I0ks

0,333(Iaks Ibks

Icks);

,

I0kc

0,333(Iakc Ibkc

Ickc );

.

.

I1ks

0,333[Iaks 0,5(Ibks Icks) 0,866(Ibkc Ickc )]; .

(6)

−

I1kc 0,333[Iakc 0,5(Ibkc Ickc ) 0,866(Icks Ibks)]; .

I2ks 0,333[Iaks 0,5(Iaks Icks) 0,866(Ibkc Ickc )]; .

I

2kc

0,333[I

akc

0,5(I

bkc

I

ckc

) 0,866(I

bks

I

)],.

cks /

ãäå I0ks, I0kc, I1ks, I1kc, I2ks, I2kc – амплитудные значе- ния синусной и косинусной составляющих токов

нулевой, прямой и обратной последовательностей k-х гармоник.

Амплитудные и действующие значения токов симметричных составляющих вычисляются по следующим зависимостям:

46

2003, ¹ 9

I	rkàì	I	2	I	2	; I	rk	0,707I	rkàì	(r = 0, 1, 2).	(7)
			rks		rkc

Вычисление действующих значений полных токов производится по методу трапеций по следующей зависимости:

					1			t					h	n
I								! i 2dt						i 2p
													T
						T t T								p 0					(8)
		1			2										2
					i 0		i 2		i	2	i 2						i n		,
										2
		n			2			1						n 1	2

ãäå i0, i1, i2, in – 1, in – мгновенные значения тока на начало периода Ò и в последующих шагах.

Реализованная на ПЭВМ рассмотренная математическая модель и предложенные зависимости цифровых методов обработки мгновенных значе- ний токов для вычисления действующих значений, разложения в ряд Фурье, вычисления симметрич- ных составляющих позволили проверить:

влияние числа выборок мгновенных значений (n ) токов на периоде Ò = 0,02 с на точность вычисления действующих значений, составляющих ряда Фурье и симметричных составляющих;

неодновременность опроса ( t ) датчиков тока трехфазной системы на точность вычисления симметричных составляющих;

влияние изменения частоты первой гармоники в пределах 49,8 – 50,2 Гц при постоянном шаге дискретизации h = 0,001 с на точность вычисления первой и высших гармоник;

дискретные методы обработки мгновенных значений токов (напряжений) на точность вычисления действующих значений, составляющих ряда Фурье и симметричных составляющих.

Проведенные исследования с помощью математической модели при числе выборок мгновенных значений трехфазных токов, равном n = 12, n = 20, t = 0,00001 0,0001 c, частоте основной гармоники f = 50 Гц и наличии в токах высших гармоник (2-й, 3-й и 5-й) показали высокую точ- ность разработанных алгоритмов обработки цифровых осциллограмм. Ошибка расчета действующих значений в симметричной трехфазной системе заданных гармоник токов при t = 0 практиче- ски отсутствует и 3I0 = 0. При токах частотой f = 49,8 50,2 Ãö è n = 12, t = 0 величина 3I0 = 0. При этом появляется обратная последовательность I2, значение которой по основной гармонике составляет порядка 1%.

С увеличением отклонения основной частоты от нормы и неодновременности опроса токов трехфазной системы значения токов обратной и нулевой последовательностей увеличиваются. Так, при

токах с частотой f50, f100, f150 è n = 12, t = 0,0001 с значения обратной последовательности по первой

гармонике составляют порядка 2% тока в фазе, по второй гармонике 4% и по третьей 5%.

Аналогичную картину имеем по нулевой последовательности. При n = 12, t = 0,00001 с и исходной симметричной трехфазной системе токов расчетные значения токов обратной и нулевой последовательностей составляют порядка 1% тока в фазе. Значения углов сдвига фаз токов как по первой гармонике, так и по второй и третьей гармоникам по отношению к исходным отличались не более чем на 1 – 2°. По результатам проведенных исследований число выборок мгновенных значений токов (напряжений) ЦО на периоде Ò = 0,02 с принято равным 20 [1].

Выявления ненормальных и аварийных режимов и организация накопления информации цифрового осциллографирования предаварийного режима осуществляется в ЦО как по появлению дискретных сигналов от устройств РЗА, так и путем сравнения с уставками действующих значений полных токов, напряжений, их симметричных составляющих, мгновенные значения которых вы- числялись по следующим зависимостям:

i 0(t) 0,333[i a (t) i b (t) i c (t)];

i1(t) 0,333{[i a (t) 0,5[i b (t) i c (t)]

						3			};
		%		T			T (
2		i b t				i c t
		&		4			4 )

i 2(t) 0,333{[i a (t) 0,5[i b (t) i c (t)]

						3			},
		%		T			T (
2		i b t				i c t
		&		4			4 )

ãäå ia, ib, ic – мгновенные значения токов в фазах. В большинстве случаев зарегистрированные

ЦО мгновенные значения токов (напряжений) аварийного или переходного режима обрабатываются и выдаются, как правило, на экран монитора в виде осциллограмм токов (напряжений) и с помощью перемещения визира по экрану монитора просматриваются действующие значения полных, симметричных и гармонических составляющих токов (напряжений), их угловые сдвиги.

Полученные осциллограммы аварийных режимов могут быть выведены на печать в виде твердых копий. Такое представление информации и отсутствие доступа к файлам мгновенных значе- ний ограничивают развитие идей использования зарегистрированной ЦО информации для разбора аварии, оценки поведения РЗ, построения алгоритма учета числа коммутационных операций с высоковольтными выключателями и расчета их остаточного коммутационного ресурса, расчета первичного тока КЗ, погрешностей работы трансформаторов тока и других алгоритмов и функций ана-

2003, ¹ 9

47

ià

i0

iñ

ib

i, A 0,8 0,4 0 –0,4 –0,8

I, A			Ià
0,8			I0
0,6
0,4			Is1	Is2 Is0
0,2			Ib	Iñ
0
I, A
0,8		I0
			I01
0,4
	I02	I0àï	I03
0
						t, c
0,10		0,14	0,18	0,22	0,26

лиза работы электротехнического оборудования и энергосистемы в переходных и аварийных режимах.

Следует заметить, что инженерный персонал служб РЗА при анализе поведения РЗ в аварийных режимах сравнивает уставки РЗ с действующими значениями токов, напряжений и их симметрич- ных составляющих, поэтому целесообразно цифровые осциллограммы токов (напряжений) на мониторе дополнять графиками их действующих значений, симметричных и гармонических составляющих.

В качестве примера на рисунке представлены осциллограммы токов при однофазном КЗ на землю и их обработка в виде мгновенных значений вторичных токов в фазах, нулевом проводе (ia, ib, ic, i0) и действующих значений полных токов (Ia, Ib, Ic, I0 ), симметричных составляющих по первой гармонике (Is1, Is2, Is0) и гармонических составляющих тока в нулевом проводе (I0, I01, I02, I03, I0àï).

Выводы

Разработанная математическая модель и программа расчета на ПЭВМ обработки результатов

цифрового осциллографирования токов (напряжений) трехфазной электрической сети позволяют проверить влияние: частоты выборки ЦО мгновенных значений токов (напряжений), неодновременности их опроса на вычисление действующих зна- чений, симметричных составляющих и может найти практическое применние при метрологической аттестации ЦО.

Ñцелью уменьшения влияния неодновременности опроса ЦО токов (напряжений) трехфазной сети на вычисление значений симметричных составляющих необходимо датчики токов фаз одного присоединения подключать последовательно на смежные входы одного блока АЦП. При этом неодновременность опроса их не должна превышать 0,05 мс.

Ñцелью развития идей использования результатов цифрового осциллографирования аварийных режимов (представление информации, анализ поведения устройств РЗ, расчет места короткого замыкания, первичных токов КЗ, погрешностей работы трансформаторов тока, расчет израсходованного ресурса высоковольтных выключателей и т.п.) выпускаемые ЦО должны иметь дополнительные рабочие файлы мгновенных значений результатов осциллографирования токов (напряжений)

âрежимах КЗ и санкционированный доступ к ним.

Список литературы

1. Разработка и внедрение информационно-вычислительной системы открытого распределительного устройства электростанции / Белоусова Р. И., Сопьяник В. Х., Жамойдин А. А. и др. – Известия вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика, 1998, ¹ 5.

2.Пуляев В. И., Усачев Ю. В. Цифровые регистраторы аварийных событий энергосистем. – Библиотечка электротехника, 1999, вып. 6(9).

3.Сопьяник В. Х. Алгоритм анализа поведения устройств защиты в аварийном режиме по результатам цифрового осциллографирования. – Электротехника, 1999, ¹ 1.

4.Сопьяник В. Х. Расчет и анализ переходных и установившихся процессов в трансформаторах тока и токовых цепях устройств релейной защиты. Минск: БГУ, 2000.

5.Горлач А. А., Ìèíö Ì. ß., Чинков В. Н. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике. Киев: Технiка, 1985.

48

2003, ¹ 9