20. Случайные величины и их графическое представление

Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественныйрезультат случайного эксперимента -случайноесобытие. Любаяколичественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений -случайная величина.

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения.Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).

Частично задать случайную величину, описав этим все её вероятностные свойства как отдельной случайной величины, можно с помощью функции распределения, плотности вероятности и характеристической функции, определяя вероятности возможных её значений.Функция распределения F(x) является вероятностью того, что значения случайной величины меньше вещественного числа x. Из этого определения следует, что вероятность попадания значения случайной величины в интервал [a, b) равна F(b)-F(a). Преимущество использования функции распределения заключается в том, что с её помощью удаётся достичь единообразного математического описания дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных случайных величин. Тем не менее, существуют разные случайные величины, имеющие одинаковые функции распределения.

Если случайная величина дискретная, то полное и однозначное математическое описание её распределения определяется указанием вероятностей pk = P(ξ = xk) всех возможных значений этой случайной величины.

Отсюда, в частности, следует, что для любой случайной величины:

21. Моделирование случайных событий

Случ.событие – котор.может быть получно в рез-те опыта. Случ.вел-на – знач, к-е непредсказ. В рез-те опыта, распределен.задается обычно таблицей, знач . по столбцам – вероятности этой величины, сумма вер-ти = 1. Графич респредел.вер-ти задается решетч.ф-цией. В рез-те наблюдения появл значения кот.заранее не предсказуемо.

Как формир.случ.событ. Случ событие – это Y случ.факторов, котор.м.б.использов. при построен.имитац.цифров.статистич.модели. кроме этого, м.б случ.факторы, представл.случ.величинами, сист.случ.величин, мн-вами событий. Случ.события опис.одной величиной – вероятностью этого события (A~P(A)) (противополож событие Ã~P(Ã))

В рез-те очередн.опыта событ.А может появ.или не появ. Т.к.в рез-те опыта все равно что-то реализ АvÃ, то имеет место полная группа событий и вер-ти. P(A+Ã)=P(A)+P(Ã). 1=P(A)+P(Ã);

P(Ã)=1-P(A). На цифр.модели испол.генерат.БСВ с равном.распред-ем.

Пусть треб А-Р(А). Треб.событ. А для постор вер.появл, лежит в пороге от до 0 до X порог. Модел.некоторых реал.событий (А) в цифр.модели с пом.друг.события, , котор.реализ.в этой модели. A ~ 0 <= x < xпор. P(A)=P(0<x<xпор). В дан.случае событ.замен.случ.величин.

При этом спос.формир.случ.событ, если X<Xпор, то Аi для построен.соотв.генерат. треб.вычисл.только Хпорог. При формировании нескол.случ.событий, соб-е Ni, кот-е представл.некот.случ.фактор.реал.системе, замен.или отображ. В цифр.модели событием появлен случ.величины в заданном диапазоне. Аi (Xпорi<X<Xпорi+1)