1- 3_Эконометрика

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Специальность 220400

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Заочная форма обучения по дистанционной технологии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант 3

200

1. Данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (н) и о доходах (ч) в северных областях России в n=10 семьях представлены в таблице:

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Yi (тыс. руб.)	0,66	0,22	4,84	1,98	8,80	3,74	12,76	5,50	16,50	6,60
Xi (тыс. руб.)	2,20	4,40	6,60	8,80	11,00	13,20	15,40	17,60	19,80	22,00

Предлагается линейная модель вида:

Y _i=₀ + ₁x_i + _i, где М _i=0,

О пределить вектор оценок коэффициентов регрессии

по методу максимального правдоподобия.

Записать оценку уравнения регрессии.

2. Для вышеприведенных исходных данных в таблице определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

Решение:

Поскольку вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия и методу наименьших квадратов определяется одинаково, т.е.

т о вектор оценок коэффициентов регрессий для обоих методов можно получить из выражения:

Используя правила умножения матриц, будем иметь:

Найдем обратную матрицу:

Т огда вектор оценок коэффициентов регрессии равен:

А оценка уравнения регрессии будет иметь вид:

3. В чем состоит условие гетероскедастичности в регрессионной модели,

если i  j:

а) M_i=M_j;

б) M(_i²)=M(_j²);

в) M(_i_j)=0;

г) M(_i²)M(_j²).

Условие гетероскедастичности в регрессионной модели состоит в том, что регрессионные остатки неоднородны по характеристике случайного разброса, т.е.

г) M(_i²)M(_j²), если i  j.

4. Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов:

а)

б)

в)

г).

Ответ:

г) Согласно методу наименьших квадратов минимизируется некоторая интегральная (по всем имеющимся наблюдениям) характеристика невязок.

.

6