24. Алгоритм расчета изображения объекта при наличии размытия (период. Объект)

1. Распределение интенсивности в объекте раскладывается в ряд Фурье, получ. дискретн. спектр объекта

Е^об=(х+nT) F^об_n (n=1,2,3…)

2. Определяем ФПМ системы: от g(x) или h(x) к T_

3. Находим спектр изображения периодич. объекта от _n: F^из_n=F^об_nT_

4. Обратное преобразование Фурье Е^из(x+nT) F_n

Все эти действия выполняются вместо интеграла свертки.

54. Цифровые фильтры сглаживания. Цифровые фильтры для уменьшения шумов изображения представляют собой усредняющую матрицу. 1 1 - обрабатывающая матрица, коэф во всех элементах = 1 1 1 20 15 - числа соответствуют изображению

17 8 шумовой пиксель. Проходя через обрабатывающую матрицу ничего не меняется, затем суммируем 20+17+15+8=60/4=15. 15 15 . Метод устранения шумов с помощью световых фильтров. 15 15 1 1 1 х – регулируемая величина. Обрабатывается 1 х 1 пиксель в середине с учётом окресностей. 1 1 1

25. Масштабные преобразования функции и ее спектра. Принцип наложения.

Выражения прямого и обратного преобразования Фурье.

1.Прямое F(ω)=∫^+∞_-∞f(x)e^-iωxd(x)

2.Обратное f(x)=1/2π∫^+∞_-∞F(ω) e^-iωxdω

Соотношение масштаба функции и ее спектра.

F(ax)↔1/|a|_*F(ω/a)

Если функция сужается, то спектр ее наоборот расширяется (соответственно).

И если функция расширяется, то спектр будет сужаться. Если узкая функция → спектр широкий и наоборот.

Принцип наложения (суперпозиции).

f(x)₁+f(x)₂↔F1(ω)+F2(ω) Сумма функции = сумме спектров.

∫^+∞_-∞(f(x)₁+f(x)₂) e^-iωxdx ↔F1(ω)+F2(ω)

55.Цифровые фильтры повышения резкости изображения.

26. Алгоритм расчета изображения объекта при наличии размытия (непериодический объект).

1. Перевод непериодической функции.

E_x→∫^+∞_-∞F_x(x)e^-iωdx

2.Определение ФПМ системы

g(x) или h(x) → Тν

3. F^из_ν=F^об_ν Тν

4. F^из_ν посредством обратного преобразования Фурье переводится в E^из_(x)

F^из_ν→E^из_(x)

56. Общая схема преобразований в системе одновременной обработки изображений.

27. Теорема о спектре произведения.

f(x)_1*f(x)₂↔1/2π_* ∫^+∞_-∞ F_1(η)*F_2(ω-η)dη

∫^+∞_-∞f(u)_1*f(x-u)₂du↔F₁(ω)F₂(ω)

Спектр свертки функции = произведению спектров этих f.

57. Общая схема преобразований в системе поэлементной обработки изображений.

28. Соотношение между спектром единичного, периодического и квазипериодического объекта.

Периодический объект (решетка) бесконечной протяженности.

Единичный объект это штрих, взятый из решетки.

1.Спектр единичного объекта штриха.

F(ν)=sinπνe/πνe – это сплошной

2.Для периодического объекта спектр линей дискретный и представляет выборку из спектра единичного.

3.Будут дискретные выборки, но каждая из них будет представлять спектр линий единичного объекта шириной.

F(ν)=sinπνL/πν

Если объект является квазипериодическим то спектр является более сложным, каждая из дискретных выборке будет представлять собой не одну линию при определенной частоте, а некий спектр единичного объекта с шириной L