Домашняя работа №1. Комбинаторика (1)

Вариант 1

1. На стеллаже, разделенном на 5 ячеек, размещают 2 ящика. Сколькими способами можно это сделать, при условии, что нельзя располагать два ящика рядом?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь 2 валетов одного цвета?

Вариант 2

1. Имеется копилка, содержащая 4 монеты – три по 10 рублей и одна в 5 рублей. Извлекаем по одной, с дальнейшим возвращением две монеты. Сколькими способами мы можем это сделать?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь 5 карт одной масти?

Вариант 3

1. Подбрасываются 3 монеты. Сколькими способами можно получить 2 герба?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь 2 карты одного достоинства и 3 карты другого достоинства (например, 2 дамы и 3 короля)?

Вариант 4

1. Подбрасываются два игральных кубика: на противоположных гранях написаны одинаковые значения 1,2,3. Сколькими способами можно получить четные суммы очков?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь 5 карт так, чтобы номиналы шли по порядку (например, 6,7,8,9,10)?

Вариант 5

1. Монета подбрасывается 3 раза. Сколькими способами можно получить ровно два герба, идущих подряд?

2. В карточке «Спортлото 5 из 36» нужно зачеркнуть 5 цифр. Сколькими способами можно зачеркнуть цифры, так чтобы угадать ровно 4?

Вариант 6

1. Из карточек с цифрами 1,2,3 составляют трехзначные числа. Сколько можно получить таких чисел, чтобы по две цифры повторялись?

2. Сколько можно составить двузначных чисел из цифр от единицы до пяти, в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке?

Вариант 7

1. Монета подбрасывается 4 раза. Сколькими способами можно получить ровно две решки, идущих подряд?

2. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки?

Вариант 8

1. Сколько существует различных положений, в которых могут оказаться четыре переключателя, если каждый из них может быть включен или выключен?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь карты, так чтобы все 4 масти присутствовали?

Вариант 9

1. Имеется два набора карточек с числами от 1 до 4. Из каждого набора берется по одной карточке с числом. Сколькими способами можно получить сумму меньшую 4?

2. Найти число всех возможных перестановок букв слова зоология. Сколько среди них таких, в которых три буквы о стоят рядом?

Вариант 10

1. Имеется набор карточек от 0 до 4. Сколько можно составить двузначных чисел?

2. Кости для игры в домино метятся двумя числами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа от 1 до n?

Вариант 11

1. Имеется набор карточек с цифрами от 0 до 3. Сколько можно составить четных двузначных чисел?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь хотя бы одного туза?

Вариант 12

1. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, немецкого, английского, французского, испанского на любой другой из этих пяти языков?

2. В карточке «Спортлото 6 из 49» нужно зачеркнуть 6 цифр. Сколькими способами можно зачеркнуть цифры, так чтобы угадать ровно 5?

Вариант 13

1. На собрании должны выступить 4 оратора. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что второй не может выступить раньше первого?

2. Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 учебников по комбинаторике, 4 – по алгебре и 3 – по математическому анализу?

Вариант 14

1. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал четырех различных цветов?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь 5 карт так чтобы среди них был хотя бы один козырь?

Вариант 15

1. На каждой из 3 одинаковых карточек написаны буквы О, К, Т. Сколько можно получить различных трехбуквенных «слов» из этих букв?

2. В лифте 9 этажного дома едут 6 человек. Сколькими различными способами они могут выйти?

Вариант 16

1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день, в течение 5 дней, она выдает сыну по одном фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

2. Цифры 1,2,…,9 расположены в случайном порядке. Сколько различных способов расположения существует, при условии, что цифры 1, 2 и 3 должны быть расположены рядом?

Вариант 17

1. У отца есть три апельсина, которые он дает своим 5 сыновьям, причем каждый получает или один апельсин, или ничего. Сколькими способами это можно сделать?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь все карты разного номинала?

Вариант 18

1. Имеется 3 монеты по 1 рублю, 2 монеты по 2 рубля, 1 монета – 5 рублей. Сколькими способами можно набрать сумму равную 5?

2. В чулане находится 10 пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Сколькими способами можно выбрать хотя бы 2 парных ботинка?

Вариант 19

1. Сколько трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 2 и 5?

2. Подбрасывается 5 игральных кубиков. Сколькими способами можно получить, что на трех кубиках выпали одинаковые значения?

Вариант 20

1. В урне 2 белых и 4 черных шара. Сколькими способами можно извлечь 3 шара так, чтобы среди них оказался ровно 1 белый?

2. Сколькими способами можно расположить в один ряд три красных мяча, четыре черных мяча и три белых мяча так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета?

Вариант 21

1. Имеется копилка, содержащая 4 монеты – три по 10 рублей и одна в 5 рублей. Извлекаем две монеты. Сколькими способами мы можем это сделать?

2. В карточке «Спортлото 5 из 36» нужно зачеркнуть 5 цифр. Сколькими способами можно зачеркнуть цифры, так чтобы угадать ровно 3?

Вариант 22

1. В первой корзине лежат 3 черных и 2 белых шара. Во второй корзине лежат 2 черных, 1 белый и 3 красных шара. Сначала вытягивается 1 шар из первой корзины, а затем 2 шара из второй. Сколькими способами можно вытащить 2 шара одного цвета?

2. В течение 10 недель студенты сдают 10 экзаменов, в том числе 2 по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?

Вариант 23

1. Из города A в город B можно доехать тремя дорогами, а из B в C – 2 дорогами. Сколькими различными путями можно добраться из A в C через B?

2. Подбрасывается 5 игральных кубиков. Сколькими способами можно получить, что на трех кубиках выпали одинаковые значения, и на двух других – одинаковые значения, но другие?

Вариант 24

1. Найдите число различных перестановок в слове «ПАРА».

2. Из колоды, содержащей 36 карт, случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами можно извлечь 5 старших карт (валеты, дамы, короли, тузы)?

Вариант 25

1. Сколько можно составить двузначных чисел из нечетных цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется?

2. Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из трех согласных и двух гласных, можно образовать из букв русского алфавита, составляющих слово «уравнение»?

Вариант 26

1. Сколькими способами можно переставлять буквы слова «МЫШЬ» так, чтобы первое и второе места были заняты согласными буквами?

2. Сколько слов, состоящих из двух гласных и двух согласных, можно образовать из букв слова «функция»?

Вариант 27

1. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

2. Найти число различных способов, которыми можно выписать в один ряд 6 плюсов и 4 минуса.

Вариант 28

1. Сколько чисел, меньших 1000, можно записать с помощью цифр 5 и 7?

2. Известно, что в четырехзначном коде содержатся цифры от 1 до 4, причем две цифры одинаковые. Сколько возможных комбинаций придется перебрать, чтобы угадать код?

Вариант 29

1. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин надо выбрать 4-х человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?

2. В карточке «Спортлото 6 из 49» нужно зачеркнуть 6 цифр. Сколькими способами можно зачеркнуть цифры, так чтобы угадать ровно 4?

Вариант 30

1. Имеется 3 монеты по 1 рублю, 2 монеты по 2 рубля, 1 монета – 5 рублей. Сколькими способами можно набрать сумму большую 5?

2. Сколько различных трехбуквенных перестановок можно составить из букв слова «ромб»?

Вариант 31

1. В урне 2 белых и 4 черных шара. Сколькими способами можно извлечь 3 шара так, чтобы среди них оказался хотя бы 1 белый?

2. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 3 мужчин и 3 женщин (n мужчин и n женщин) так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?