3.5.Синхронные счётчики

Ксинхронным относят счётчики с параллельным переносом, построенные на счётных триггерах, и счётчики, построенные на синхронных триггерах, все тактовые (синхронизирующие) входы которых объединены в единую цепь, на которую подают счётные импульсы. Синтез таких счётчиков состоит из следующих процедур.

1. Учитывая динамику и эффективный (активный) перепад на тактовом входе, выбирают тип триггера и серию элементов.

2. Определяют количество триггеров счётчика.

3. Составляют таблицу переходов счётчика, исходя из заданного порядка изменения его состояний. 4. Составляют характеристическую таблицу для выбранного типа триггера.

5. Минимизируют функции возбуждения для всех триггеров счётчика. Полученные уравнения полностью определяют структуру синтезируемого счётчика.

6. Проверяют, является ли схема самовосстанавливающей, если 2n−1 +1 ≤ M < 2n , так как могут возникнуть устойчивые паразитные циклы из состояний, не входящих в рабочий цикл.

7. Оформляют окончательную принципиальную схему счётчика.

Все примеры, приведенные ниже, рассматриваются без учёта параметров быстродействия.

Пример 3.1. Синтезировать суммирующий синхронный счётчик с модулем счёта M = 12 с естественным порядком изменения состояний, начиная с нулевого, на универсальных D-триггерах. Порядок выполнения следующий:

1.Тип триггера задан в условии задачи.

2.Определяем количество триггеров n = ]log2 12[ = 4.

3.Составляем таблицу переходов (табл.3.2).

Таблица 3.2

Таблица переходов счётчика с M = 12

			t				t+1
						Q3	Q2 Q1 Q0
		Q3 Q2 Q1 Q0 D3					D2 D1 D0
0		0	0	0	0	0	0	0	1
	1	0	0	0	1	0	0	1	0
2		0	0	1	0	0	0	1	1
	3	0	0	1	1	0	1	0	0
	4	0	1	0	0	0	1	0	1
	5	0	1	0	1	0	1	1	0
	6	0	1	1	0	0	1	1	1
	7	0	1	1	1	1	0	0	0
	8	1	0	0	0	1	0	0	1
9		1	0	0	1	1	0	1	0
	10	1	0	1	0	1	0	1	0
	11	1	0	1	1	0	0	0	0

4. Составляем характеристическую таблицу для универсального D-триггера (табл.3.3). Учитывая, что для D-триггера Di = Qit +1 , в табл.3.2 используются столбцы Qit +1 как значения Dit .

5. Используя карты Карно (рис.3.9), минимизируем функции возбуждения Di для четырёх разрядов счётчика.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Q2

0	-	0	0
0	-	1	1	0
				Q
0	-	0	0	в
1
Q
1	-	1	1
	3
1	Q
D
	2					2
	Q	1				Q
1	-	1			1	-	0	0
0	-	0	0	0 б	1	-	0	0	0
				Q					Q
0	-	0	0		0	-	1	0	д
1					1
Q					Q
1	-	1	1		1	-	0	0
D	3				3	3
	Q				D	Q
0
	2					2	0
	Q					Q
8	12	4	0		1	-	1
9	13	5	1	0	0	-	1	0	0 г
11	15			Q а					Q
		7	3		0	-	0	1
1					1
Q					Q
10	14	6	2		0	-	1	0

3	D	3
Q		Q
	2

Рис.3.9. Карты Карно: а - эталонная; б - для D0; в - для D1; г - для D2; д - для D3.

Из рис.3.9 следует

	D0 =		,						ü
		Q0
	D1 = Q1 Å Q0 ,								ï
									ï	(3.10)
									ý
	D2 = Q2 Å Q3Q1Q0,
									ï
									ï
	D3 = Q3Q0 + Q3Q1 + Q2Q1Q0.þ

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6. Уравнения (3.10) определяют структуру синтезируемого счётчика. Прежде, чем оформлять схему

счётчика, проверим, будет ли он самовосстанавливающимся.

В рабочем цикле отсутствуют состояния 12, 13, 14 и 15. Счётчик может установиться в одно из этих

состояний при первичном включении питания либо в результате сбоя от действия помех. Из карт Карно следует,

что

если

счётчик

установится

в

состояние

12,

то

дальнейшая

работа

осуществляется

в

цикле

12→13→14→15→12…, который является устойчивым. Таким образом, можно сделать вывод, что уравнения

(3.10) соответствуют не самовосстанавливающемуся счётчику, следовательно, нужно обеспечить вхождение в

рабочий цикл из любого нерабочего состояния. Так как D0-D3 являются не полностью определёнными

функциями, вхождение в рабочий цикл можно обеспечить различным образом.

Откажемся от связки Å в выражении для D2

в формуле (3.10)

и запишем D2 в дизъюнктивной

¢

+ Q3 ×Q2 ×Q1 ×Q0 .

нормальной форме (см. штриховые контуры на рис.3.9,г): D2 = Q2Q1 + Q2 Q0

Теперь из карт Карно видно, что счётчик будет менять состояния следующим образом:

0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→0…

12→13→14→15→8…,

т.е. будет самовосстанавливающимся.

7. Схема счётчика приведена на рис.3.10.

3

Q

TT

R D

C

S

1

&

&

&

2

Q

TT

R D

C

S

&

«1»

1

&

&

&

1

Q

TT

C

R D

S

=1

0

Q

TT

C

R D

S

Уст.«0»

Уст.«11»

Рис.3.10. Схема синхронного суммирующего счётчика с М = 12

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Формирование цепей «Уст. "0"» и «Уст. "11"» проанализируйте самостоятельно.

Пример 3.2. Синтезировать реверсивный синхронный трёхразрядный счётчик на JK-триггерах. Порядок выполнения следующий.

1; 2. Количество и тип триггера заданы в условии задачи.

Введём сигнал-модификатор m для указания направления счёта и примем, что при m = 0 счётчик будет суммирующим, а при m = 1 - вычитающим.

3. Составляем таблицу переходов (табл.3.4).

Таблица 3.4

Таблица переходов 3-разрядного реверсивного счётчика

Номер	m	Q2	Q1	Q0 Q2		Q1 Q0 J2			K2 J1 K1 J0	K0
набора
0	0	0	0	0	0	0	1	0	x 0 x 1	x
1	0	0	0	1	0	1	0	0	x 1 x x	1
2	0	0	1	0	0	1	1	0	x x 0 1	x
3	0	0	1	1	1	0	0	1	x x 1 x	1
4	0	1	0	0	1	0	1	x 0 0 x 1		x
5	0	1	0	1	1	1	0	x 0 1 x x		1
6	0	1	1	0	1	1	1	x 0 x 0 1		x
7	0	1	1	1	0	0	0	x 1 x 1 x		1
8	1	0	0	0	1	1	1	1	x 1 x 1	x
9	1	0	0	1	0	0	0	0	x 0 x x	1
10	1	0	1	0	0	0	1	0	x x 1 1	x
11	1	0	1	1	0	1	0	0	x x 0 x	1
12	1	1	0	0	0	1	1	x 1 1 x 1		x
13	1	1	0	1	1	0	0	x 0 0 x x		1
14	1	1	1	0	1	0	1	x 0 x 1 1		x
15	1	1	1	1	1	1	0	x 0 x 0 x		1
		t						t+1

4. Составляем характеристическую таблицу для JK-триггера (табл.3.5).

Таблица 3.5

Характеристическая таблица JK-триггера

Qti Qit+1			Ji	Ki
0 0		0
0 1		1
1 0				1
1 1				0
С=

5. Используя характеристическую таблицу для JK-триггера, заполняем шесть правых столбцов табл.3.4.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

	2							2
	Q							Q
1			0				1	0
0			0				0	0
			0	в					0
			Q						Q	е
0			1				0	1
1					1
Q					Q
0			0				0	0
2	m				2		m
J					K
	2							2
1	Q	0						Q
1		0
0	0	1	1
			0						0
			Q	б					Q	д
1					1	01	0	01	1
Q					Q
						1		0
1	m				1		m
J					K	1
	2							2
1	Q 1					1		Q

	1			1								1
												1
						0	а											0
						Q												Q	г
1				1					1			1
Q									Q
	1		1	1
0		m							0					m
J									K
			Рис.3.11. Карты Карно: а, б, в, г, д, е - соответственно для J0, K0, J1, K1, J2, K2
Из карт Карно (рис.3.11) следует
						J0 = K0 =1;									ü
														ï
						J1 = K1 = mQ0 + mQ0;
															ý

J2 = K2 = mQ1Q0 + mQ1Q0.ïþ

6.Так как для проектируемого счётчика M = 23 = 8, он является самовосстанавливающимся.

7.Принципиальная схема счётчика приведена на рис.3.12, а временные диаграммы, поясняющие его работу на рис.3.13.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

На временных диаграммах показаны сигналы переноса P2 и заёма Z2 . Самостоятельно запишите уравнения для P2 и Z2 и дополните соответствующими элементами схему на рис.3.12.

			Q0				Q1			Q2
R
	R	TT	&	1	R	TT	&	1	R	TT
«1»	J				J				J
	C				C		&		C
	K		&		K				K
	S				S				S
S
ТИ
m
	1
			Рис.3.12. Схема синхронного реверсивного счётчика (n = 3)

Как использовать сигналы P2 и Z2 для построения синхронного реверсивного четырёхразрядного счётчика? Схема с раздельными тактовым входом ТИ и управляющим входом m не является единственным

вариантом построения синхронного реверсивного счётчика. Если попользовать JK-триггер в счётном режиме (J = K = 1), то учитывая (3.2) - (3.8) и (3.9), можно записать, введя обозначение Ci для тактового входа i-го JK-триггера:

C0 =

ТИ + mТИ;

ü

m

ï

C1 = Q0 mТИ + Q0mТИ;

ï

(3.11)

C2 = Q1Q0

ТИ +

1

0mТИ;

ý

m

Q

Q

ï

ï

C3 = Q2Q1Q0 mТИ + Q2 Q1Q0mТИ.þ

R t S m

ТИ

Q0

Q1

Q2

P2

Z2

Рис.3.13. Временные диаграммы для схемы счётчика, представленного на рис.3.12

Обозначив mТИ через «+1», а mТИ - через «–1», можно видеть, что счётчик будет суммирующим при подаче на вход «+1» счётных импульсов, а на вход «–1» уровня логического нуля «0», и вычитающим при подаче на вход «–1» счётных импульсов, а на вход «+1» уровня логического нуля «0». Активными

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

перепадами на входах «+1» и «–1» в данном случае являются отрицательные перепады 1/0. «+1» = «–1» = 0

режим хранения.

Используя вышесказанное, рассмотрим в качестве примера синтез промышленного образца универсального счётчика типа K155ИЕ7, К55ИЕ7 и т.п.

Пример 3.3. Синтезировать реверсивный синхронный четырёхразрядный счётчик на JK-триггерах с возможностью наращивания разрядности, параллельной загрузки данных и установки счётчика в нулевое состояние. Наращивание разрядности обеспечить использованием двух счётных входов («+1» и «–1») с активным перепадом 01 и раздельными цепями переноса (≥15) и заёма (≤0), обеспечивающими соответственно активные перепады 01 после окончания состояний 15 и 0. Параллельную загрузку данных осуществлять уровнем «0» асинхронного сигнала V, а установку в нуль - уровнем «1» асинхронного сигнала R. При наличии двух активных уровней на входах V и R (V = 0; R = 1) счётчик должен устанавливаться в состояние «C», т.е. вход R должен иметь приоритет перед входом V. В используемых JK-триггерах имеется асинхронные входы установки и сброса с активным нулевым потенциалом. Специальное требование: входы «+1»; «–1»; Di; V и R должны быть единичными нагрузками для внешних управляющих элементов (считаем, что схема реализуется в ТТЛ- или ТТЛШ-схемотехнике).

Учитывая условия задачи и соотношения (3.11), можно записать

C0

ü

= +1+ -

1,

ï

= Q × +1+ Q

× -1,

C

ï

1

0

0

ý

(3.12)

× -1,

C2 = Q1Q0 × +1+ Q1Q0

ï

C = Q Q Q ×

×

+1+ Q

Q

Q

0

-1,ï

3

2

1

0

2

1

þ

откуда следует, что счётчик будет суммирующим при подаче на вход «+1» счётных импульсов; а на вход «– 1» уровня логической единицы «1» и вычитающим при подаче на вход «–1» счётных импульсов, а на вход «+1» уровня логической единицы «1». «+1»= «–1» = «1» - режим хранения (блокировка счётных входов).

Параллельную загрузку и установку в нуль счётчика реализуем использованием асинхронных входов установки S* и сброса R* JK-триггеров. С учётом условия задачи функционирование i-го разряда счётчика в этих двух режимах представлено в табл.3.6.

Таблица 3.6

Функционирование i-го разряда счётчика

	V	R	Di	Qi Qi		Ri*	Si*
0	0	0	0	0	0	x		1
1	0	0	0	1	0	0		1
2	0	0	1	0	1	1		0
3	0	0	1	1	1	1		x
4	0	1	0	0	0	x		1
5	0	1	0	1	0	0		1
6	0	1	1	0	0	x		1
7	0	1	1	1	0	0		1
8	1	0	0	0	0	x		1
9	1	0	0	1	1	1		x
10	1	0	1	0	0	x		1
11	1	0	1	1	1	1		x
12	1	1	0	0	0	x		1
13	1	1	0	1	0	0		1
14	1	1	1	0	0	x		1
15	1	1	1	1	0	0		1
		t				t+1

Табл.3.7 - характеристическая таблица для триггера, управляемого асинхрон-ными входами R* и S*.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Таблица 3.7

Характеристическая таблица RS-триггера

		Qti Qit+1	R*i	K*I
		0 0		1
		0 1	1	0
		1 0	0	1
		1 1	1
S*	Di	R*		Di
V	1	1	1			1
	0	V	1	1	1	1
		0
	0	R	1	1	1	R
		0				1
1	1	0	0		1	1
	Qi			Qi
	а			б

Рис.3.14. Карты Карно: а - для R*; б - для S*

Из карт Карно (рис.3.14) следует:

*

ü

= V R + Di R,

Ri

ï

S*

ý (3.13)

+V + R = D

=

D

V

R

.ï

i

i

i

þ

Из уравнения (3.13) видно, что при такой реализации сигналов Ri* и Si* не выполняется требование обеспечения единой нагрузки для входов V и Di.

Запишем уравнение для Ri* в другом виде (см. штриховой контур на рис.3.14,а):

R* = V						(3.14)
	R	+ DV		R.
i

Преобразуем выражение (3.14) c учётом закона тавтологии

Ri* =V R + DiV RR =

=R(V + DV R) =

=R(V + Si*) = RVSi*.

Итак, окончательные выраже-ния для сигналов Ri* и Si* будут иметь вид

R* =

(3.15)

RVS*, S* = D V R.

i

i i

i

Обратите

внимание,

что

инверторы,

предназначенные

для

реализации

сигналов «+1»; «–1»; R ; V выполняют роль буферных усилителей, обеспечивающих единичную нагрузку по входам «+1»; «–1»; V; R.

Из условия задачи и временных диаграмм счётчика (рис.3.15) для сигналов переноса P3 или P³15 заёма Z3 или Z ≤0 можно записать

P3 = P³15 = Q3Q2Q1Q0 × +1, Z3 = Z ≤0 = Q3Q2Q1Q0 × -1. (3.16)

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

R

V

D0

D1

D2

D3

+1

-1

Q0

Q1

Q2

Q3

P3

Z3

14

15

0

1

2

3

2

1

0

15

14

13

12

Рис.3.15 Временные диаграммы счётчика типа ИЕ7

Уравнения (3.12), (3.15) и (3.16) полностью определяют структуру проектируемого счётчика (рис.3.16).

&

P3

(=15)

&

Z3

(=0)

&

&

R

TT

Q3

J

&

1

C

K

&

S

D3

&

&

&

R

TT

Q2

J

&

1

C

K

&

S

D2

&

&

&

R

TT

Q1

J

R

1

&

1

C

K

&

D1

S

&

V

1

&

&

R

Q0

TT

+1

1

J

1

C

-1

K

1

S

&

1

Рис.3.16. Схема реверсивного счётчика типа ИЕ7

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Для получения большей разрядности счётчики можно включать последовательно, используя выходы
переноса и заёма (рис.3.17,а). В этой схеме включения внутри 4-разрядной группы реализован параллельный
перенос, а между группами - последовательный.
Для реализации параллельного переноса между всеми разрядам счётчика преобразуем уравнения (3.16):
		P3 = P³15 = Q3Q2Q1Q0 × +1× +1 =
		= Q3Q2Q1Q0 × +1+ (+1) = P3				+ (+1),	(3.17)
		Z3 = Z ≤0 = Q3Q2Q1Q0 × -1× -1 =
		= Q3Q2Q1Q0 × -1+ (-1) = Z3 + (-1).
Схема, реализованная по уравнениям (3.17), приведена на рис.3.17,б.
	D0 СТ2	Q0		D0 СТ2	Q0	D0 СТ2	Q0
	D	Q	1	D	Q	D	Q
	1			1	1	1	1
	D2	Q2		D2	Q2	D2	Q2
	D3	Q3		D3	Q3	D3	Q3
	V			V		V
	R			R		R
+1	+1			+1		+1
-1	-1			-1		-1
R
V
				а
V
	D0 СТ2 Q0			D0 СТ2 Q0		D0 СТ2 Q0
	D1	Q1		D1	Q1	D1	Q1
	D2	Q2		D2	Q2	D2	Q2
	D3	Q3		D3	Q3	D3	Q3
	V			V		V
	R			R		R
+1	+1			+1		+1
-1	-1			-1		-1
R
		1			1		1
		1			1		1
				б
	Рис.3.17. Способы наращивания разрядности счётчиков типа ИЕ7:
	а - с групповым переносом; б - с параллельным переносом

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com