Окончание табл.3.13

M

J3

K3

J2

K2

J1

K1

J0

K0

Граф переходов

Выход делителя

частоты на M

Q2 Q2 Q1 Q1 Q0 Q0 Q3 Q3

Q2 Q2 Q1 Q1 Q0 Q0 Q3 Q3

	M	J3 K3	J2 K2	J1 K1 J0 K0	Граф переходов	Выход делителя
						частоты на M
		Q2 Q2	Q1 Q1	Q3 Q0 Q3 Q3

Q2 Q2 Q1 Q1 Q3 Q0 Q3 Q3

Q2 Q2 Q1 Q1 Q3 Q0 Q3 Q3

Отметим, что если рассматриваемые счётчики используются как делители частоты, то в качестве их выходов можно применять выходы отдельных триггеров, а при M ≥ 7 для реализации выхода делителя частоты требуется дешифрировать одно из состояний рабочего цикла.

Для счётчика с M = 8 представлен единственно возможный вариант. Счётчики с модулями 10 = 5×2 = 2×5 , 12 = 4 ×3 = 3× 4 , 14 = 7 ×2 = 2×7 , 15 = 5×3 = 3×5 основаны на ранее полученных устройствах. Вообще, любой счётчик с модулем счёта, равным произведению чисел, не имеющих общих множителей, может быть реализован комбинированием счётчиков с модулями счёта, равными этим множителям. Для M = 13 и 16 реализаций не существует.

В заключение ещё раз отметим, что многие схемы счётчиков, приведенных в табл.3.13, не являются самовосстанавливающимися.

3.11. Пересчётные устройства с повторяющимися состояниями

Часто при разработке цифровых блоков, например устройств управления, необходимо использовать пересчётные устройства с повторяющимися состояниями в рабочем цикле. Если в техническом задании дана, например, последовательность состояний в рабочем цикле 0, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 0, 1, ... , то описанные выше

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

способы применять нельзя, так как в цикле из семи состояний встречаются дважды повторяющиеся состояния 0 и 2. Используют два основных способа при проектировании таких устройств.

1.Добавление в пересчётное устройство триггеров-меток, число которых в общем случае равно log2k, где k - максимальное количество одного из повторяющихся состояний.

2.Применение структуры счётчик - комбинационная схема. В данном случае разрядность счётчика

равна log2N (где N - общее число состояний в рабочем цикле), а количество выходных переменных комбинационной схемы равно log2L (где L - максимальный номер состояния в рабочем цикле). Выходные

переменные комбинационной схемы рассматриваются как функции алгебры логики от переменных на

разрядах счётчика.

Если N < 2n, где n - разрядность счётчика, то возникает вопрос, какой вариант счётчика проектировать, т.е. в какой последовательности ему изменять свои состояния? Должен он быть синхронным или асинхронным? Как кодировать состояния введенных триггеров-меток для различения повторяющихся состояний? Возникают и другие вопросы. Ответов, обеспечивающих получение оптимальных с точки зрения принятых критериев схемотехнических решений, не существует. Разработчик использует, как правило, свои чем-то обоснованные пути решения этой задача.

Рассмотрим процедуры проектирования пересчётного устройства с повторяющимися состояниями для рабочего цикла 0,1,2,0,3,2,4,0,1,… с использованием двух основных способов. Пересчётное устройство необходимо спроектировать синхронным и на D-триггерах.

Пример 3.6. Используем способ введения триггеров-меток.

Так как в данном случае K = 2, достаточно ввести один триггер-метку. Возможные варианты

кодирования значений его выхода приведены в табл.3.14, в этом примере число вариантов равно l2 = 22 = 4 , где l - число различных повторяющихся состояний в цикле; 2 - число наборов выхода одного триггера- метки.

Примечание. В табл.3.14 показаны варианты кодирования триггера-метки в предположении, что он меняет только номера повторяющихся состояний.

0 0

Таблица 3.14

Варианты кодирования последовательности состояний1

пересчётного устройства.

	0	0	1	0	0	1	0	0
	Q
	1	0	0	1	0	1	1	0
	Q
	2	0	0	0		0	0
4	Q
	3	10		1			0
	Q
	Номер набора	8 0		10	0	1	2
	0	0	1	0	0	1	0	0
	Q
	1	0	0	1	0	1	1	0
	Q
	2	0	0	0		0	0
3	Q
	3	01		0			1
	Q
	Номер набора	8 1		2 0	0	1	10
	0	0	1	0	0	1	0	0
	Q
	1	0	0	1	0	1	1	0
	Q
	2	0	0	0		0	0
2	Q
	3	0		1
	Q
	Номер набора	0 1		10	8	1	2
	0	0	1	0	0	1	0	0
	Q
	1	0	0	1	0	1	1	0
	Q
	2	0	0	0		0	0
1	Q
	3	0		0			1
	Q
	Номер набора	0		2	8	0	10
Исходная последователь- ность состояний	0	0 0 0 0	1 0 0 1	2 0 1 0	0 0	1	2 0 1 0	4 1 0
	Q
	1					1
	Q
	2					3 0
	Q
	Номер набора

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

С учётом остальных состояний число вариантов кодирования пересчётного устройства возрастёт! Определите самостоятельно возможное число вариантов.

Примем для реализации последовательность состояний для варианта 1 такого вида: 0, 1, 2, 8, 11, 10, 12, 0, ... Как видно, теперь все состояния различимы. Функционирование такого пересчётного устройства приведено в табл. 3.15.

Таблица 3.15

Таблица переходов пересчётного устройства с триггером-меткой

		t													t+1									t
набораНомер	Q3	Q2		Q1				Q0		Q3			Q2				Q1		Q0 D3				D2		D1	D0
0	0	0	0					0		0				0		0			1		0		0		0	1
1	0	0	0					1		0						1			0		0		0		1	0
2	0	0	1					0		1				0		0			0		1		0		0	0
8	1	0	0					0		1				0		1			1		1		0		1	1
11	1	0	1					1		1				0		1			0		1		0		1	0
10	1	0	1					0		1				1		0			0		1		1		0	0
12	1	1	0					0		0				0		0			0		0		0		0	0
		D3			Q1							D2				Q1
		Q3		1		1			-	1			Q3		1		0		-		0
				-		-			-	0					-		-		-		0
												Q2										Q2
				-		-			-	-					-		-		-		-
				1		-			0	0					0		-		0		0
									Q0								Q0	б
		D1			Q1			а					D0			Q1
		Q3		0		1			-	1			Q3		0		0		-		1
				-		-			-	0					-		-		-		0
												Q2										Q2
				-		-			-	-					-		-		-		-
				0		-			1	0					0		-		0		1
						Q0 в											Q0 г

Рис.3.47. Карты Карно для пересчётного устройства

Из карт Карно (рис.3.47) следует

D3 = Q1 + Q3Q2 = Q1 ×Q3Q2;

D2	= Q3Q1	Q0	;			(3.19)

D1 = Q0 + Q3Q2Q1 = Q0 ×Q3Q2Q1;

D0 = Q2Q1Q0.

Уравнения (3.19) определяют структуру проектируемого пересчётного устройства, которая приведена на рис. 3.48,а. На рис.3.48,б показан граф переходов, из которого следует, что полученная схема является самовосстанавливающейся.

Пример 3.7. Спроектируем то же пересчётное устройство, применив структуру счётчик - комбинационная схема. Так как в рабочем цикле семь состояний, необходимо использовать 3-разрядный счётчик. Примем, что счётчик изменяет состояние в последовательности 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, … .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

	3
	Q
		TT
		D	C
	&	&	Состояние трёх разрядов	Состояние четырёх разрядов
	2
	Q
		TT
		D	C
		&
потребителю	1
	Q	TT	а	б
К
		D	C
	&	&
	0
	Q
		TT
		D	C
		&
			ТИ
Рис.3.48. Схема (а) и граф переходов (б) пересчетного устройства с повторяющимися состояниями

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Функционирование такого счётчика приведено в табл.3.16.

Таблица 3.16

Таблица переходов 3-разрядного суммирующего счётчика

			t							t+1						t
Номер		Q2				Q1	Q0	Q2		Q1		Q0		D2		D1				D0
набора
0		0			0		0	0		0	1		0			0			1
1		0			0		1			1	0		0			1			0
2		0			1		0	0		1	1		0			1			1
3		0			1		1	1		0	0		1			0			0
4		1			0		0	1		0	1		1			0			1
5		1			0		1	1		1	0		1			1			0
6		1			1		0	0		0	0		0			0			0
D					Q1					D			Q1
2										1
Q2			0			-	1	1		Q2		0		-		1		0
			0			1	0	0				1		0		1		0

Q0				Q
	D0	Q1		0
	Q2 0	-	0	1
	1	0	0	1

Q0

Рис.3.49 карты Карно для счётчика с M = 7

Из карт Карно (рис.3.49) следует

D2

= Q1Q0 + Q2

Q

1 =

Q1Q0

×Q2

Q

1;

D1 =

2Q1

0 +

1Q0 =

2Q1

0 ×

1Q0 ;

Q

Q

Q

Q

Q

Q

(3.20)

D0

=

2

0 +

1

0 =

2

0 ×

1

0 .

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Уравнения (3.20) определяют структуру счётчика с модулем M = 7. Табл.3.17 является кодированной таблицей выходов комбинационной схемы, которые определяют требуемую последовательность смены состояний проектируемого пересчётного устройства.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Таблица 3.17

Таблица истинности для выходов комбинационной схемы

		Номер		Q			Q						Q		Номер			y2			y1			y0
															состоя-
		набора		2			1						0		ния
		0		0			0						0		0		0			0			0
		1		0			0						1		1		0			0			1
		2		0			1						0		2		0			1			0
		3		0			1						1		0		0			0			0
		4		1			0						0		3		0			1			1
		5		1			0						1		2		0			1			0
		6		1			1						0		4		1			0			0
y2		Q1													y1					Q1
Q2		1		-		0						0			Q2			0			-			1		1
		0		0		0						0						1			0			0		0
				Q0																			Q0
						y0							Q1
							Q2					0			-		0			1
												0			0		1			0
															Q0
Рис.3.50. Карты Карно для выходов комбинационной схемы счётного
				устройства с повторяющимися состояниями
Из карт Карно (рис.3.50) следует:
				y2 = Q2Q1;
				y1 = Q2						1;															(3.21)
								Q

y0 = Q2 Q1Q0 + Q2 Q1Q0 = Q2 Q1Q0 ×Q2 Q1Q0.

Уравнения (3.20) и (3.21) определяют структуру проектируемого пересчётного устройства, которая приведена на рис.3.51,a. На рис.3.51,б приведен граф переходов пересчётного устройства, из которого следует, что полученная схема является самовосстанавливающейся.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com