3.9. Безвентильные рекурсивные счётчики-делители
Представим модуль счёта M в скобочной форме:
M = 2(2(…(2an+an–1)+an–2)+…+a1)+a0,
откуда следует его рекурсивное представление:
Mi = 2Mi–1+an–i; i = 1, 2, …, n; M0 = an; aj = 0; 1. |
(3.18) |
Выражение (3.18) - математическое описание работы безвентильного |
счётчика со структурой |
М = 2·M + 1 (при аn-i= 1), которая рассмотрена в разделе 3.8. «Безвентильные счётчики».
На рис.3.45,а показана схема безвентильного счётчика с М = 15 = 2(2(2 + 1) + 1) + 1, из которой видно, что для построения такой схемы требуются только одно- и двухвходовые JK -триггеры. Если переставить местами триггеры, то ту же схему можно представить так, как показано на рис.3.45,б. Эта схема имеет явно выраженную регулярную структуру. Отдельная ячейка рекурсивного счётчика представлена на рис. 3.46.
Рекурсивный счётчик, разработанный для Мтах = 2n – 1, можно использовать для реализации любого M в диапазоне от 2 до 2n – 1. В качестве примера в табл. 3.12 приведены режимы работы рекурсивного счётчика со структурой М = 2(2+1)+1, позволяющего реализовать модуль счёта M в диапазоне от 2 до 7.
Рекурсивный счётчик при несколько большей сложности, по сравнению с рассмотренными в разделе 3.8. «Безвентильные счётчики» схемами, обеспечивает регулярность структуры. Структура может быть запрограммирована на требуемый модуль M. Разработайте такую структуру самостоятельно для варианта М = 2(2 + 1) + 1. Быстродействие рекурсивного счётчика как разновидности безвентильного счётчика невысокое.
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
TT |
K |
5 |
|
TT |
|
3 |
|
& J |
C |
K |
& J |
C |
|
2 |
«1» |
|
|
|
Q |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
TT |
|
2 |
TT |
K |
4 |
|
J |
C |
K |
& J |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
TT |
K |
3 |
|
TT |
|
4 |
|
& J |
C |
K |
J |
C |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
а |
Q |
|
|
б |
Q |
|
|
|
|
K |
|
TT |
K |
2 |
|
TT |
1 |
|
J |
C |
|
J |
C |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
J TT |
C K |
1 |
|
TT |
K |
5 |
0 |
|
|
|
& J |
C |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C K |
|
Q |
|
|
|
J TT |
0 |
|
TT |
K |
0 |
|
|
|
|
J |
C |
|
|
ТИ |
|
|
|
ТИ |
|
Рис.3.45. Безвентильный счётчик с М = 15: а - со структурой 15 = 2(2(2+1)+1)+1; б - с рекурсивной структурой |
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
Qi |
|
Qi |
|
|
|
|
|
Pвыx.i (к ТИi+1) |
Pвx.i = Qi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
TT |
& |
TT |
|
|
J |
J |
Qi (к Pвx.i-1 ) |
ТИi = Pвx.i-1 |
= Qi-1 |
C |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
K |
|
Рис.3.46. Ячейка рекурсивного счётчика
Таблица 3.12
Режимы работы рекурсивного счётчика со структурой M=2(2 + 1) + 1
|
Модуль |
|
|
Состояния |
Рабочие |
|
Вход |
Выход |
нерабочих |
|
счёта |
|
|
триггеров |
триггеры |
|
|
|
|
Q =1 |
Q3 |
|
2 |
ТИ |
Q |
Q0= |
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
Q2=1 |
|
|
3 |
ТИ |
Q3 |
Q1= |
Q0; Q3 |
|
Q2=1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
ТИ |
Q2 |
Q1=1 |
Q0; Q2 |
|
|
|
|
Q3=0 |
|
|
5 |
ТИ |
Q3 |
Q1=1 |
Q0; Q1; |
|
|
|
|
|
Q3 |
|
6 |
ТИ |
Q2 |
Q3=0 |
Q0; Q1; |
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q ; Q ; |
|
7 |
ТИ |
Q3 |
- |
Q20; Q31 |
3.10. Синхронные безвентильные счётчики на одновходовых JK-триггерах
Для реализации максимального быстродействия счётчиков они должны выполняться синхронными. Часто разработчику доступны только одновходовые JK-триггеры. Возникает вопрос, можно ли реализовать синхронные безвентильные счётчики на одновходовых JK-триггерах для различных модулей счёта M?
Учитывая огромное число вариантов пересчётных устройств при n ≥ 3, ответить однозначно на поставленный вопрос сложно. Перебор всех возможных схем можно сравнительно легко сделать только для n = 2. Проектирование межсоединений в синхронных счётчиках на одновходовых JK-триггерах лучше всего вести с использованием ЭВМ [38]. При заданном модуле M ЭВМ должна перебрать все возможные соединения между различными входами и выходами триггеров, а также распознать комбинации, при которых получаются отрицательные результаты или решения, совпадающие с уже найденными.
Если решение найдено, ЭВМ должна проверить, относится ли проектируемый счётчик к самовосстанавливающимся. Такие счётчики при M<2n могут начать работу с любого начального состояния, изменить несколько состояний, не входящих в рабочий цикл, а затем только начать работать в основном цикле. Решить задачу сложно даже с использованием ЭВМ. Лучшие типы схем, приводящие к одному базовому решению, могут быть опущены. Для определения наилучшего решения используется ЭВM или с меньшим объемом памяти, но большим временем вычисления, или наоборот.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
В табл.3.13 даны примеры схем счётчиков для 2 ≤ M ≤ 16. Счётчик с M = 2 может быть реализован на |
одном триггере с четырьмя вариантами соединений для J- и K-входов, из которых наиболее известен |
вариант 1, когда J = K = 1. Для счётчика с M = 3 приведены восемь вариантов, для каждого из которых |
существует девять реализаций рабочих циклов, но не все схемы являются самовосстанавливающимися (см., |
например, табл.3.11 и рис.3.34). Счётчик с M = 4 показан одним вариантом, представленным регистром |
сдвига |
при n = 2 |
c |
инвертированными |
обратными связями (такие структуры называются счётчиками |
Джонсона). Пять других вариантов схем с M = 4 найдите самостоятельно. Счётчик с M = 5 дан двумя |
вариантами, а c M = 6 - одним вариантом, причём он не является самовосстанавливающимся. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.13 |
|
|
|
|
|
Синхронные безвентильные счётчики на одновходовых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JK-триггерах (примеры) |
|
M |
Номер |
J3 |
K3 |
J2 |
K2 |
J1 |
K1 |
J0 |
K0 |
Граф переходов |
Выход делителя |
вари- |
частоты на M |
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0; Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0; Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1; Q1 |
M |
Номер |
J3 |
K3 |
J2 |
K2 |
J1 |
K1 |
J0 |
K0 |
Граф переходов |
Выход делителя |
вари- |
частоты на M |
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 |
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 |
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0; Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1; Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
Q0 |
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 |
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 Q0 Q1 Q1 |
|
Q0; Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
Q1; Q1 |
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл.3.13 |
|
M |
Номер |
J3 |
K3 |
J2 |
K2 |
J1 |
K1 |
J0 |
K0 |
Граф переходов |
Выход делителя |
|
вари- |
|
частоты на M |
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 Q1 Q0 |
Q0 Q2 Q1 |
|
Q0; Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1; Q1 |
|
|
|
|
|
Q1 Q1 Q0 |
Q0 Q1 Q2 |
|
Q2; Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 Q1 Q0 |
Q0 Q2 Q2 |
|
Q0; Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1; Q1 |
|
|
|
|
|
Q1 Q1 Q0 |
Q0 Q2 Q2 |
|
Q2; Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
Q1 |
Q0 |
Q0 |
Q2 |
Q2 |
|
Требуется дешифровать |
|
|
|
|
|
|
одно из состояний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рабочего цикла |
|
|
|
|
|
Q1 |
Q1 |
Q2 |
Q0 |
Q2 |
Q2 |
|
Требуется дешифровать |
|
|
|
|
|
|
одно из состояний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рабочего цикла |
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выход делителя |
|
M |
вари- |
J3 |
K3 |
J2 |
K2 |
J1 |
K1 |
J0 |
K0 |
Граф переходов |
|
частоты на M |
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 Q2 Q1 Q1 Q3 Q0 Q3 Q3 |
|
|
|
|
|
Q2 Q2 Q1 Q1 Q0 |
Q3 Q3 Q3 |
|
|
|
|
|
Q2 Q2 Q1 Q1 Q0 Q3 Q3 Q3 |
|
|
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
