ТИ		ТИ	&
D1				C	СТ2	Q	0
				1
D	TT		D4	C		Q		&
				2			1
C	D2	1	&	&		Q2		y
		D3		R	D6	Q3		D7
			D5
			а

ТИ

ТИ

ТИ

Q0

Q1

Q2

Q3

y

Q

Q

C1

R

б

Рис.3.32. Схема (а) и временные диаграммы (б) универсального делителя (М = 10)

3.8. Безвентильные счётчики

Рассмотренные ранее схемы счётчиков для своего построения в большинстве случаев требуют применения логических элементов, на которых реализуют функции возбуждения для информационных входов используемых триггеров. При проектировании цифровых блоков часто применяется так называемый безвентильный способ построения счётчиков c произвольным модулем счёта M ≠ 2n. Этот способ основан на использовании следующих возможных решений.

1.Использование асинхронных структур счётчиков.

2.Применение JK-триггеров c логикой по входам J и K (J = J1J2J3; K = K1K2K3).

3.Использование сдвиговых регистров в качестве кольцевых счётчиков с прямыми и инверсными связями (следует помнить, что при n ≥ 3 получаемые в данном случае схемы (безвентильные!) не являются самовосстанавливающимися).

4.Применение принципа организации счёта по модулю, позволяющемy увеличить его на единицу

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

5. Использование машинного моделирования различных вариантов связи между разрядами пересчётного устройства с учётом ряда ограничивающих факторов, например применение только одновходовых JK-триггеров.

Использование асинхронных структур счётчика очевидно, особенно при M = 2n. Применение JK- триггеров с логикой по входам J и K также не требует пояснений, так как в ряде случаев этой логики

достаточно для реализации требуемых функций возбуждения без привлечения дополнительных логических элементов. Третий способ подробно рассмотрен в [35]. Рассмотрим подробнее принцип организации счёта

по модулю M = M ' +1 .

Пусть требуется разработать счётчик с M = 3 на JK-триггерах. Прежде всего отметим, что для реализации такого счётчика необходимо два триггера, на которых возможно реализовать восемь различных последовательностей смены состояний (см. раздел «Счётчики и пересчётные устройства как конечные автоматы»). Спроектируем схему для «естественной» последовательности смены состояний 0, 1, 2, 0, ... .

Таблица функционирования такого счётчика представлена табл.3.10.

Таблица 3.10

Таблица функционирования счётчика, реализующего последовательность состояний 0, 1, 2, 0...

		t		t+1
Номер	Q1	Q0	Q1	Q0	J1	K1	J0 K0
набора
0	0	0	0	1	0		1
1	0	1	1	0	1		1
2	1	0	0	0		1	0

Обратите внимание, что счётчик с M = 3 не может быть реализован асинхронным. Из карт Карно, представленных на рис.3.33, следует

J		= Q ;		J				ü
	1	0			0	1		ý
K = K			0	= 1.				ï
	1							þ

J1	Q	K1	Q	0
	0
Q1	-	Q1	-	1
	1	0

J0	Q0		K0	Q
				0
Q1	-	0	Q1	-
		1		1

Рис.3.33. Карты Карно для счетчика с M =3

Полученные выражения являются минимальными, но не единственно возможными. Все возможные реализации сигналов K1 и K0 приведены в табл.3.11. Они получены с использованием различных доопределений значков «×» и «-» в картах Карно (рис.3.33).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Таблица 3.11

Все возможные реализации сигналов K1, K0

Вариант	J1 = Q0, J0 = Q1		Вариант графа
схемы	K1	K0	на рис. 9.34
1		1	a
2	1	Q0	a
3		Q1	б
4		1	a
5	Q1	Q0	a
6		Q1	б
7		1	в
8	Q0	Q0	в
9		Q1	г

Девяти вариантам (табл.3.11) схем, реализующим последовательность смены состояний 0, 1, 2, 0, ..., соответствуют графы переходов, представленные на рис.3.34,

в

а

г

б

Рис.3.34. Графы переходов счетчика с M=3: а - для вариантов 1, 2, 4 и 5; б - для вариантов 3 и 6; в - для вариантов 7 и 8; г - для варианта 9

из которого видно, что девятый вариант схемы не является самовосстанавливающейся схемой. Рекомендуется самостоятельно проанализировать все возможные схемы при M = 3, реализующие последовательности, приведенные в разделе «Счётчики и пересчётные устройства как конечные автоматы». Для изложения дальнейшего материала нам потребуется первый вариант схемы (рис.3.35).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

1
R	TT	Q0	R	TT	Q1
&			&
J			J
ТИ
C			C
&			&
K			K
S			S
Рис.3.35. Схема счётчика с M = 3 (вариант 1)

Примечание. Чтобы не загромождать схемы безвентильных счётчиков цепями сброса R, установки S, константным сигналом «1» и тремя входами J и K, реализующими конъюнкции, в дальнейшем JK-триггеры будут обозначаться без входов R и S, а конъюнкции будут использоваться только в тех триггерах, в которых это функционально необходимо. Кроме того, будет подразумеваться, что все свободные входы J и K присоединены к уровню «1».

Используя методику, рассмотренную в разделе 3.6. «Асинхронные счётчики», можно построить схемы счётчиков с M = 5 = 2× 2 +1 (рис.3.36) и с M = 9 = 2× 2× 2 +1 (рис.3.37). Анализируя структуры схем, приведенных на рис.3.35 - 3.37, можно сделать следующие выводы, позволяющие построить счётчик с

M= 2n +1:

•общее количество триггеров такого счётчика равно n+1;

•	n триггеров образуют двоичный счётчик с M ' = 2n с последовательным переносом между разрядами;
•	«единичный» триггер увеличивает модуль счёта на 1 (обратите внимание, что в обычном счётчике с

M ' = 2n триггер увеличивает модуль счёта вдвое);

•тактовые входы первого триггера и «единичного» триггера соединены и на них подают счётные сигналы;

•вход J первого триггера соединен с выходом Q «единичного» триггера;

•вход J «единичного» триггера реализует конъюнкцию над прямыми выходами n триггеров;

•счётчик является самовосстанавливающимся;

•счётчик изменяет свои состояния в естественной последовательности 0, 1, ... , M – 1;

•выходом M-ичного переноса является выход Q «единичного» триггера (если счётчик используется в режиме делителя частоты на М, то в качестве выхода может также использоваться выход Q старшего разряда n-разрядной группы, образующей счётчик с последовательным переносом).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

			0
			4
			3
			2	Цикл	б
			1
			0
ТИ	Q	Q	4
			Q
	0	1	2
2					в
Q
	TT		K
	& J		C

1
Q
TT	K
	а
J	C

0
Q
		TT			K
		J			C

ТИ

Рис.3.36. Безвентильный счётчик с М = 5= 2·2 + 1: а - схема; б - временные диаграммы; в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

						в
3
Q
	K					0
TT
& J	C					8
2						7
Q
	K					6
TT
J	C					5
							Цикл
1						4		б
Q
	K					3
TT		а
J	C					2
0						1
Q
	K					0
TT
J	C					8
		ТИ	0	1	2	2
	ТИ		Q	Q	Q	Q
Рис.3.37. Безвентильный счётчик с М = 9 = 2·2·2 + 1: а - схема; б -временные диаграммы; в - граф
переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Безвентильный счётчик с	M = 6 может быть	реализован со следующими	структурами (это	не
единственные структуры!):	M = 6 = 2 ×3 = 2 ×(2 +1)	и M = 6 = 3× 2 = (2 +1) ×2 .	По существу,	это

последовательно соединенные группы с модулями счёта 2 и 2+1. Сoответствующие схемы приведены на рис.3.38 и 3.39. Схема, приведённая на рис.3.38 изменяет свои состояния в естественной последовательности, а схема рис.3.39 - нет.

Безвентильный счётчик с M = 7 может быть реализован так: M = 7 = 2 ×(2 +1) +1 и M = 7 = (2 +1) ×2 +1 .

Используя методику, описанную в разделе 3.6. «Асинхронные счётчики», можно получить соответствующие схемы, которые и приведены на рис.3.40 и 3.41. Обе схемы изменяют свои состояния в неестественной последовательности. Анализируя структуры двух последних схем, можно убедиться, что выводы, сделанные для счётчика со структурой M = 2n + 1, справедливы и для них, т.е. в группе, образующей счётчик с последовательным переносом, в качестве его разрядов могут использоваться не только одиночные триггеры, но и группы-сомножители с «единичными» триггерами (типа 2 +1 : 2 ×2 +1 и т.д.), причём выходом такой группы-сомножителя является выход «единичного» триггера.

Два примера: 13 = 12 + 1= 2·2(2 + 1) + 1; 19 = 18 + 1=2(2·2·2 + l) + 1 или 19 = 2·3·3 + 1 = 2(2 + 1) (2 + 1) + 1.

Из второго примера видно, что разложение М, обеспечивающее структуру безвентильного счётчика, неоднозначно.

Рассмотрим ещё один пример. Пусть M = 27. Возможны три варианта разложения:

1)M=27 = 3·3·3 = (2 + 1)·(2 + 1)·(2 + 1);

2)М = 27 = 9·3 = (2·2·2+1)·(2+1);

3)М = 27 = 26 + 1 = 2·13 + 1 = 2(2·2(2+1)+1)+1.

Для первых двух вариантов требуется шесть триггеров, а для третьего - семь. Предпочтение следует отдать первому варианту, так как для его реализации трижды используется одна и та же структура 2 + 1, что удобно, например, при разработке печатной платы.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

5
4
3	Цикл	б
2
1
0

ТИ	Q	Q	Q
	0	1	2

			в
2
Q
	TT	K
1	J	C
Q
	TT	K	а
	J	C
0
Q
	TT	K
	J	C

ТИ

Рис3.38. Безвентильный счетчик с М = 6 со структурой 6 = 2·(2 + 1): а - схема; б -временные диаграммы; в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6
5
2 4	Цикл	б
1
0

ТИ	Q	Q	Q
	0	1	2

2		в
Q
TT	K
J	C
1
Q
TT	K	а
J	C
0
Q
TT	K
J	C

ТИ

Рис.3.39. Безвентильный счетчик с М = 6 со структурой 6 = (2 + 1)·2: а - схема; б -временные диаграммы; в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

в

3
Q
	TT	K
	& J	C
2
Q
	TT	K						0
1	J	C						8
Q
		K						5
	TT		а					4
	J	C							Цикл
Q								3		б
0
	TT	K						2
								1
	J	C
								0
	ТИ		ТИ	0	1	2	2	8
				Q	Q	Q	Q
Рис.3.40. Безвентильный счетчик с М = 7 со структурой 2·(2 + 1) + 1: а - схема; б - временные диаграммы;
			в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

в

Q3

TT	K
& J	C

2
Q
	TT	K
1		0
Q	J	C

											а					8
																6
				TT			K									5
Q				J			C									4	Цикл б
0
			TT				K									2
			& J				C									1
																0
						ТИ
											ТИ	Q	Q	Q	Q	8
												0	1	2	2

Рис3.41. Безвентильный счётчик с М = 7 cо структурой (2 + 1)·2+1: а - схема; б - временные диаграммы; в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Несмотря на простоту проектирования счётчиков с M ¹ 2n по безвентильному способу, их недостатки весьма существенны:

•неестественный порядок смены состояний;

•последовательное срабатывание разрядов и групп-сомножителей, объясняющее низкое быстродействие безвентильных счётчиков;

•большее по сравнению с обычным двоичным счётчиком число различных триггеров на счётчик для большинства значений M;

•необходимость применения в ряде случаев JK-триггеров с различным числом входов J (недостаток несущественный);

•невозможность реализации в ряде случаев безвентильной структуры при использовании штатных

трёхвходовых JK-триггеров (например 17 = 2·2·2·2+1), хотя возможна такая структура: 17 = 16+1 = 15+1+1=3·5+1+1 = (2+1)(2·2+1)+1+1.

Если применить свойство блокировки счётного входа JK-триггера при J = K = 0, то можно реализовать безвентильные счётчики только на одновходовых JK триггерах. Наибольшее распространение получили счётчики, модуль счёта которых можно представить в виде M = 2n+2n–1. Число триггеров, необходимых для построения таких счётчиков, равно n+1. Схемы с модулем M = 3, 6 и 12 показаны соответственно на рис.3.42 - 3.44.

Они имеют два основных отличия от рассмотренных выше безвентильных счётчиков:

•вход J последнего JK-триггера не реализует конъюнкцию, а соединяется только с прямым выходом предпоследнего триггера счётчика;

•инверсный выход Q последнего триггера соединяется и с J- и с K-входом первого триггера счётчика.

Работа таких счётчиков ясна из временных диаграмм, представленных на рис.3.42 - 3.44. Использование свойства блокировки счётного входа и многовходовых JK-триггеров позволяет построить безвентильные счётчики с другими структурами. Например, если в схеме (см. рис.3.37) реализовать

конъюнкцию вида J3 = Q2 Q0, а выход Q3 подать и на J-, и на K-вход первого триггера, то получим схему

счётчика с M = 10, причём на выходе Q2 будет формироваться сигнал со скважностью Q = 2. Проанализируйте самостоятельно смену состояний такого счётчика и его граф переходов.

		Q0	Q1
			ТИ
J	TT	J	TT
			Q0
ТИ
C		C	Q1
K		K	2	0	1	2	0
					Цикл
		а			б

в

Рис.3.42. Безвентильный счетчик с М = 3 = 21 + 20: а - схема; б - временные диаграммы; в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

		Q0		Q1	Q2
J	TT	J	TT	J	TT
ТИ		C		C
C
K		K		K

а

ТИ

Q0

Q1

Q2

4	0	1	2	7	3	4	0
				Цикл			в
				б

Рис.3.43. Безвентильный счётчик с М = 6 = 22 + 21: а - схема; б - временные диаграммы; в - граф переходов

		Q0		Q1		Q2		Q3
J	TT	J	TT	J	TT		J	TT
ТИ		C		C			C
C
K		K		K			K

а

ТИ

Q0

Q1

Q2

Q2

8

0

1

2

3

4

13

5

14

6

15

7

8

0

Цикл

б

в

Рис.3.44. Безвентильный счётчик с М = 12 = 23 + 22: а - схема; б - временные диаграммы; в - граф переходов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com