1.5. Методика изучения уравнений

В соответствии с программой в 3-4 классах рассматри­ваются уравнения первой степени с одним неизвестным ви­да:

x + 4 = 8, 5+ x =10, 8-х=3, 8 : x = 4, x•3 = 12 и др.

Неизвестное число сначала находят подбором, а позднее на ос­нове знания связи между результатом и компонентами арифметических действий. Эти требования программы опреде­ляют методику работы над уравнениями.

На подготовительном этане к введению первых уравнений при изучении сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся устанавливают связь между суммой и слагаемыми. Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравни­вать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6+4=10, 8=5+3. Большое значе­ние в плане подготовки к введению уравнений имеют задания на подбор пропущенного числа в выражениях вида:

4+ = 6, 5- =2, -3=7. В процессе выполнения таких заданий дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое), в дальнейшем – компоненты действий умножения и деления.

Знакомство с уравнением происходит в 3 классе (ч.1, с. 10) при решении задачи с числами, например: «К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число». По данной задаче со­ставляется равенство с неизвестным числом, которое может быть записано так: +3=8. Затем учитель поясняет, что в матема­тике принято обозначать неизвестное число малыми латинскими буква­ми. Дается запись и чтение одной из букв—x (икс). Предла­гается обозначить неизвестное число буквой x и прочитать равенство. Учитель поясняет, что такие равенства называют уравнения­ми, что решить уравнение – значит найти такое значение x, при котором равенство будет верным. Определение уравнения и корня уравнения не даётся в началь­ных классах. Учащиеся упражняются в чтении, записи и реше­нии уравнений. Показывают разные формы чтения: «К какому числу надо прибавить 2, чтобы получить 9», «Первое слагае­мое 4, второе неизвестно, сумма равна 7; чему равно второе слагаемое?» и др. При решении первых уравнений дети опираются на операции над множествами, на знание состава чисел, на ус­тановление отношений между результатами и компонентами действий (при сложении самое большое число-сумма, она со­стоит из слагаемых; при вычитании самое большое число- уменьшаемое, оно состоит из вычитаемого и разности).

Сначала уравнения решаются подбором: вместо неизвестного подставляют (например, с помощью разрезных цифр) одно за другим числа из множества чисел, данных в учебнике или учителем, пока не найдут такое, которое «подходит» (при котором получается верная запись).

Учитель на доске, а дети в тетрадях записывают решение уравнения так:

х+3=7 х-3=7 7-х=5

х=4 х=10 х=2

Затем дети учатся выполнять проверку решения уравнения и учатся оформлять решение следующим образом:

Х + 40 = 96

Х = 96 – 40

Х = 56

56+40=96

96=96

Для того, чтобы лучше подготовить детей к решению уравнений в старших классах имеет смысл прежде всего установить, какие значения может принимать x в данном уравнении (т.е. фактически речь ведётся об области допустимых значений неизвестного - ОДЗ).

Примерно в таком же плане в 3 классе (ч. 1, с. 48) вводятся урав­нения вида: x•3==12, 5•х=10, 15:х=5 и др., которые также вначале решаются подбором. Данный способ решения применя­ют к уравнениям, где вычисления выполняются на основе знания табличных случаев арифметических действий. Таким образом, решение уравнений способствует усвоению таблиц и состава чисел из слагаемых, из множителей.

Затем уравне­ния решают на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента.

Учащиеся объясняют решение урав­нения, пользуясь памяткой

1)Читаю уравнение.

2) Подумаю, какие значения может принимать Х.

3) Подумаю, чем является неизвестное число.

4) Вспомню правило, как найти неизвестное число.

5) Вычисляю.

6) Проверяю.

С целью формирования умений решать уравнения, предла­гают разнообразные задания:

1) Решите уравнение и выполните проверку.

2) Выполните проверку решенных уравнений, объясните ошибки в неверно решенных уравнениях.

3) Составьте уравнения с заданными числами, решите и про­верьте решение.

4) Из заданных уравнений выберите, и решите те, в которых неизвестное число находят вычитанием (делением).

5) Из заданных уравнений выпишите те, в которых неиз­вестное число равно 8.

6) Рассмотрите решение уравнения, определите, чем явля­ется неизвестное в уравнении, и вставьте пропущенный знак дей­ствия:

x 2=12, x2=12,

х=12:2. х=12•2.