1.6. Решение простых арифметических задач с помощью составления уравнений

По традиционной программе с помощью составления уравнений решаются с 4 класса простые арифметические задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является связь между компонентами и результатом арифметического действия.

Для решения задачи с помощью составления уравне­ния обозначают буквой искомое число, выделяют в условии за­дачи связи, которые позволяют составить равенство, содержа­щее неизвестное (уравнение), записывают соответствующие вы­ражения и составляют равенство. Полученное уравнение реша­ют. При этом решение полученного уравнения не связывается с содержанием задачи. Решение любой задачи можно выполнить путем составления уравнения, руководствуясь указанным пла­ном. В этом заключается универсальность способа решения за­дач с помощью составления уравнений, что определяет его пре­имущества. Кроме того, решение задач способом составления уравнений способствует овладению понятием урав­нения. Поэтому уже в начальных классах в определенной систе­ме ведется обучение решению задач путем составления урав­нений.

В методике обучения решению задач с помощью составле­ния уравнений предусматриваются следующие этапы: сначала ведется подготовительная работа к решению задач с помощью уравнений, затем вводится решение простых задач с помощью уравнений.

На этапе подготовки к решению задач с помощью со­ставления уравнений у учащихся, прежде всего, должно быть сформировано представление об уравнении как равенстве, со­держащем неизвестное число, и умение решать уравнения на основе знания связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Необходимым требованием для формирования умения ре­шать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям. Поэтому, начиная с I класса, вводится запись решения задач в форме выражения. Учащиеся упражняются в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи (например, объясняют, что обозначает сум­ма чисел 30 и 3, разность чисел 30 и 3, частное чисел 30 и 3, если 30 коп.— цена книги, а 3 коп.— цена тетради); сами со­ставляют выражения по заданному условию задачи (составьте выражение, которое обозначает стоимость двух книг, стоимость 5 тетрадей, стоимость двух книг и 5 тетрадей вместе), а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выра­жения.

Запись решения задачи с помощью составления уравнения осуществляется с помощью составления выражения. Могут быть те же формы (см. 1) а) - г)), что и при решении задачи арифметическим путём. Рассмотрим форму записи решения 1б.

Задача. После того, как с аэродрома улетело 4 вертолёта, там осталось 2 вертолёта. Сколько вертолётов было на аэродроме?

Х (в.)- столько было на аэродроме,

Х-4 (в.)- столько осталось на аэродроме,

2 (в.) - столько осталось на аэродроме.

Составляем уравнение: Х-4=2

Решение уравнения:

Х-4=2,

Х=4+2,

Х=6.

6-4=2,

2=2.

Ответ: 6 вертолётов.

Памятка при решении простой (а также составной) арифметической задачи с помощью составления уравнения может быть следующей:

Рассуждаю так:

1. Подумаю, что обозначу за х.

2. Подумаю, что буду уравнивать.

3. Составляю два выражения, выражающих значения одной и той же величины.

4. Записываю уравнение.

5. Решаю уравнение.

6. Проверяю.