ФНП Р. Л. Н

9x 7y 54;4

x y 2; б) x y 3;

2x 15y 8.

Вариант 5

1. а) z x 245 x2 y2 ; б) А(-2; 4), В(-1,9; 3,9), С(-3; 7);

	в) G: y 0			;
	y x 4.
2.	а) z ln x	2	y		2	2y 1 ;
							б) zxx	zyy 0.
3.			2			3	Д (2; 1),		~	(2; 1; 1).
	а) z x y			y 1 ; б)					Д

4.а) u xyz; б) x2 y2 z2 3 0.

5.а) z 9x 7y 1;

x y 2;

9x 7y 54; б) 2x 15y 8;

x 0.

Вариант 6

y2 x2 ;

1.

а) z ln13 12y

б) A(4; 3),

В(3,97; 3,04), С(1; 4);

в) G: x 3;

x y 3x.

x

2

y

2

2.

а) z y x ; б)

0.

zxx

zyy

~

3.

а) z x y x2 y 6x 3;

б)

Д (4; 1),

(4; 1; 14).

Д

4.

а) u x 2y z;

б) x y2 z2 1 0.

5. а) z 7x 2y;

2x 3y 6;x 4y 14;

б) 8x 4y 32;

2x 4y 8.

Вариант 7

1.

а) z

2x y2 4

;

б) А(2; 2), В(2,08; 1,98), С(4; 1);

x

в) G:y2 5 2x 14.

x y

2.

а) z

x

2

y

2

e

;

б)

zxx

zyy 2 zx

zy 2z 0.

~

3.

а) z

x

2

y

2

xy;

б)

Д (3; 4),

Д (3; 4; -7).

4.а) u x 2y 2z; б) x2 y2 z2 9 0.

5.а) z 12 3x 2y;

3x 5y 15;

3x 4y 24; б) 7x 4y 28;

2x y 0.

Вариант 8
1. а) z	3x		; б) А(2; 1), В(1,94; 1,03), С(6; 4);
	x2 y2
		1

в) G:2x y 4x .

2. а) z xy ; б) x2zxx y2zy y 0.

3. а) z 2x2 y	2	;	б) Д (1; -1),	~	(1; -1; 3).
				Д

4.	а) u x2 y2 2z2 ;	б)x y z 1 0.
5.	а) z 3x 2y 9;

x y 3;

3x 2y 21;

б) x 4y 3;x 1.

Вариант 9

1. а) z	8x 3y2 4
		;
	x

в) G:2 x 6 y2. 2. а) z x y 13 2xy

3. а) z 2x2 4y2; б)

4.а) u x3 y2 z3 5;

5.а) z 16 x 4y;

x 4y 8;

x 3y 6;

б) 2x 3y 24;

2x y 4.

б) А(1; 1), В(1,05; 1,1), С(2; 3);

; б) xzx 2yzy 2z 0.

~

Д (2; 1), Д (2; 1; 4).

б) x y z 0.

Вариант 10

1. а) z x y 13 2xy; б) А(-1; 2), В(-1,12; 2,15), С(2; -2);

в) G: x 1;

x y 1.

2.

а) z sin

2

y ax

;

б) a

2

0.

zyy

zxx

3.

2

4y

2

; б)

Д (0,5; 0,5),

~

(0,5; 0,5; -0,5).

а) z 2 x 1

Д

4.	а) u 8x 10y x2 y2;	б) 3x 2y 6 0.
5.	а) z 4x 6y;

0,5x y 4;

3x y 15;

б) x y 1;x 0; y 0.

Вариант 11

1. а) z ey x2 4x y ; б) А(1; 3), В(0,95; 3,1), С(4; -1);

в) G: x 0;

x 3 y 2

sin x y

; б) x

2

2

2.

а) z

x x

x

zx

zyy 0.

3.

а) z x

3

xy

2

6xy; б)

Д

(1; -1),

~

(1; -1; -4).

Д

4.а) u xy; б) 4x2 y2 16 0.

5.а) z 3x 6y;

0,5x y 4;

3x y 15;

б) x y 1;x 0; y 0.

Вариант 12

1. а) z 8 y x2 6x 13; б) А(5; 2), В(4,8; 2,1), С(1; -1); y

x y 1;

в) G: y 3x 7;

x y 5.

2. а) z x3eyx2 ; б) xzx 2yzy 3z 0.

3. а) z xy 4y2 2x

4. а) u 3x 2y; б) 5. а) z 6x 3y 1;

4x 3y 12;

6x 3y 18; б) 3x y 24;

x 0.

~

; б) Д (2; 1), Д (2; 1; -1).

4x2 y2 16 0.

Вариант 13

1.а) z 5 2x y2 x; б) А(-1; 1), В(-0,84; 1,2), С(0; -2);

в) G:y2 2x 3 9.

2.	а) z sin y x x cosy x; б) x	2				y	2		0.
			zxx		2xyzxy			zyy
3.	а) z xy x y; б) Д (1,5; 2,3),			~	(1,5; 2,3; 2,65).
				Д

4.а) u x 2y; б) x2 y2 5 0.

5.а) z 7 4x 2y;

2x 11y 8; б) x 2y 4;

2x y 12.

Вариант 14

1. а) z 2ln y ln 2y 2x2 1 ; б) А(1; 3), В(0,94; 3,2), С(4; -1);

x 1;

в) G: x y 1 3x.

2. а) z exy; б) xyzxx y2zyx z 0.

	6 x2	2y2		~
3. а) z			; б) Д (1; -1),	Д	(1; -1; -1).

3

4.а) u xy; б) 2x 3y 5 0.

5.а) z x y 7;

5x 6y 30; б) 3x 8y 24;

x 2.

Вариант 15

1. а) z y2 6x x2 ; б) А(2; 1), В(1,92; 1,2), С(5; 2);

x 6;

в) G: 0 y 2x.

2.

а) z x

2

y 1

y

;

б) x

2

y

2

2z 0.

sin

cos

zxx 2xyzxy

zyy

x

x

x

~

3.

а) z 2x

2

2xy y

2

;

б)

Д (1; 3),

Д (1; 3; -1).

4.

а) u cos2x cos2 y;

б)

y x

0.

4

5.

а) z 7 2x y;

3x 5y 15;

б) x y 4;

2x 5.

Вариант 16

1. а) z arctg x2 2xy ; б) А(2; -1), В(1,9; -0,9), С(1; 1);

x 0;

в) G: x3 /3 y x 6.

		1
2. а) z		x2 y2		; б) zxx	zyy	0.

			x2			2			~
3.	а) z				y		;	б) Д (2; -1),	Д	(2; -1; 1).
		2
4.	а) u		x2		y2 ;			б) x y 2 0.
		4
5.	а) z 3x y 6;

2x 3y 12 0; б) 2x 5y 10 0;

x 3.

Вариант 17

1. а) z 8 2x y2 x; б) А(1; 3), В(1,2; 3,1), С(2; 0);

	в) G: 0 x 4;
	0 y 2.
2.	а) z tg x ay 2							x ay				;					a	2		0.
															б) zyy				zxx
3.	а) z x	2	y		2		x y			;			б) Д (-2; 2),						~	(-2; 2; 12).
																			Д
4.	а) u x	2	y	2		; б)			x	2				y	2	1 0.
								9					4
5.	а) z 9 x y;

2x y 6;

б) 7x 12y 42;

y 2.

Вариант 18
	2x y2	4
1. а) z			; б) А(2; 2),	В(1,8; 2,1), С(6; 5);
	x2

x 5;

в) G: 4 x y x.

2.	а) z xe	x y		5					0.
			y x y ;		б) zxx 2zxy			zyy
3.	а) z arctgx y;			б) Д (1; 1),		~	(1; 1; 4).
						Д

4.а) u x2 y2 2x 2y; б) x2 2x y2 2y 1 0.

5.а) z 9 2x y;

12x y 6;

б) 7x 12y 42;

y 2.

Вариант 19

1. а) z ex y2 2y x 1 ; б) А(1; 2), В(1,1; 1,9), С(2; 3);

в) G: x 2;

x y 2.

2.

а) z y

x xe

y/ x

;

б) x

2

2

0.

zxx 2xyzxy y

zyy

3.

а) z x

2

3xy y

2

;

б)

Д (1; 3),

~

Д (1; 3; 1).

4.

а) u x2 2x y2 4y;

б) y 4x 2 0.

5.

а) z x 2y 11;

2x y 10; б) x y 3;

y 4.

Вариант 20

1. а) z xln x 2y 4 ; б) А(-1; -1), В(-1,1; -0,9), С(3; -4);

в) G: y 2;

0,2 x 2y.

2. а) z y x2 y2		;	б) y2zx xyzy xz 0.
	x2 y2

						3	3			~		3	3
	z 2 1 x2 y		2
3. а)				;	б) Д		;		,	Д			;		;1 .
						4						4
							4						4

4.а) u x y2; б) x2 y2 1 0.

5.а) z 2 x 3y;

2x 3y 6;

б) 3x 2y 12;

2x 5y 10.

Вариант 21

1. а) z ln xy 4 ; б) А(3; 2), В(2,9; 2,1), С(1; 1);

	x2			8y;
	в) G:
	1 2y x 6 y.
2.	а) z x								0.
				x y yln x y ; б) zxx		2zxy		zyy
3.	а) z y	2		xy x2; б) Д (-4; 5) ,		~	(-4; 5; 29).
						Д

4.а) u xy; б) x y 1 0.

5.а) z x 4y 3;

2x 5y 10; б) 4x 3y 32;

y 0.

Вариант 22

1. а) z xy y2 3y ; б) А(1; 4), В(1,2; 3,9), С(2; 2); x

x 9;

в) G: 3 y x 2

2. а) z x e	y2			0.
		; б) zx zxy	zy zxx

~

3. а) z xy; б) Д (1; 1), Д (1; 1; 1). 4. а) u xy; б) x y 1 0.

5. а) z x 4y 5;

2x 5y 10;

б) 4x 3y 32;

y 0.

Вариант 23

1. а) z ey 2 xy x2 ; б) А(-2; -2), В(-1,9; -2,1), С(-1; 1);

в) G:y 3 x

y2

.

4

x y

2.

а) z

;

0.

б) x zxx

zxy

zy

x y

3.

а) z x2

y

2

x y;

б) Д (1; -3),

~

(1; -3; 12).

Д

4.

а) u x2 y2 ;

б)

x

y

1 0.

4

3

5.

а) z 4 x 3y;

5x 4y 20;

б) x 8y 48;

x 0.

Вариант 24

1.а) z ex2 y2 2x; б) А(2; 1), В(2,05; 0,96), С(3; 0);

в) G:4x2 y2 8x.