§2. Логические характеристики понятия

Основными логическими характеристиками понятия являются содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность признаков, на основе которых в нем обобщаются и выделяются предметы определен- ного класса.

Напомним, что признаками являются свойства и отношения. Систематизируя виды признаков, мы получаем такую схему¹⁰:

10 _{Конверский А.Е. Логика традиционная и современная. – М., 2010. С. 113.}

50 ГЛАВА 2

Признаки

Существенные Несущественные

Основные Производные

Родовые Видовые

Следуя данной схеме при характеристике понятия, мы первона- чально отделяем существенное от несущественного, затем выделяем основные признаки понятия; среди основных признаков различаются родовые (неотличительные, так как характеризуют определенный класс предметов) и видовые, которые как раз и являются специфиче- ским признаком, позволяющим отличать именно данный предмет. По этому принципу строятся наиболее распространенные родо-видовые определения понятий.

Для понимания структуры понятия необходимо учитывать, что выделение мыслимого в нем множества предметов осуществляется всегда в пределах некоторого более широкого класса. Интересующие нас предметы мы мыслим в понятии как вид предметов некоторого рода, как нечто особенное в пределах чего-то общего. Так, согласно ст. 158 УК РФ кража определяется как тайное хищение чужого имущества. Родовым признаком в данном случае будет «хищение», а видовым – «тайное».

Основное содержание понятия составляет совокупность призна- ков, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный пред- мет от других.

В языке современной логики признаки – это предикаты, и они выражаются с помощью предикатных переменных Р, Q, P₁, Q₁ и т. п.

С помощью логических союзов мы можем записывать как прос- тые, так и сложные признаки предметов, например:

P (x) & Q(x) – «быть наукой и быть учебной дисциплиной».

P (x) ∨ Q(x) – «быть юристом или депутатом».

Объем понятия – это множество объектов, выделяемых и обоб- щаемых в данном понятии.

51 §2. Логические характеристики понятия

Те предметы, которые входят в объемы понятий, называются элементами их объемов. Так, множество всех живших и живущих на Земле людей составляет объем понятия «человек», а конкретные люди будут элементами данного объема. Объем понятия может быть бесконечным, скажем, для понятия «натуральное число», а может быть и пустым, – например, «вечный двигатель» – это понятие, объем которого не содержит ни одного элемента.

Объем понятия можно представить графически в виде круга (т. н. круги Эйлера), заполненного точками. Каждой точке в этом случае будет соответствовать некоторый элемент объема понятия. Сами же понятия принято обозначать заглавными буквами латинского алфа- вита: А, B, C, D (рис. 1).

......... А ....... ...................... _{.....................}

Рис. 1

Объем понятия, как это было показано выше, можно представить в виде некоторого множества. И для дальнейшей работы с объемами понятий нам необходимо ввести некоторые простейшие элементы теории множеств.

В современной математике множеством называется совокуп- ность объектов, объединенных каким-либо признаком, хотя, конечно, это нельзя назвать строгим определением. Логика также оперирует понятиями класса (множества), подкласса (подмножества), элемента класса. Например, мы можем говорить о множествах студентов, юри- стов, законов и т. п. На основании изучения определенной совокупно- сти объектов формируется понятие о классе объектов. Так, на основе изучения совокупности (множества) юридических законов образуют понятие юридического закона.

Об отдельном объекте, из числа тех, что образуют данное множе- ство, мы будем говорить, что этот объект входит в данное множе- ство:

а ∈ А

52 ГЛАВА 2

Например, если Петров (а) – юрист и А означает множество юри- стов, то а будет элементом А.

Между множествами может быть установлено отношение включе- ния, что означает, что если множество А включается в множество В, то каждый элемент множества А будет также и элементом множества В. Если А – собственное подмножество В, то в В найдется по край- ней мере один элемент, который не будет элементом А. Формальная запись: А ⊂ В.

Операции с множествами удобно изображать на кругах Эйлера (названных так в честь математика Леонарда Эйлера, который в 1792 г. приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей).

Так, включение может быть изображено следующим образом (рис. 2).

Рис. 2

Пересечением множеств А и В называется множество тех элемен- тов, которые одновременно входят в А и В.

Формальная запись: А ∪ В = множество а, таких, что а ∈ А и а ∈ В. Графически: А – студенты, В – отличники, их пересечение – сту- денты-отличники (рис. 3).

Рис. 3

Объединением множеств А и В называется множество элементов, которые входят в А или в В.

Формальная запись: А ∪ В = множество а, таких, что а ∈ А или а ∈ В (рис. 4).

^B А ^A

B

53 §2. Логические характеристики понятия

Рис. 4

Если А – студенты, В – отличники, то их объединение дает нам множество, в которое входят и все студенты, и все отличники, вклю- чая школьников и отличников боевой и строевой подготовки.

Введем еще некоторые важные понятия. Универсальное множество (обозначается U) – это множество всех объектов, для которого любое другое множество, кроме него самого, будет его собственным подмножеством. В логике часто используется выражение «универсум рассуждения» как обозначение всего класса рассматриваемых явлений. Это – аналог универсального множества.

Для любого множества А мы можем осуществить операцию дополнения: дополнением к множеству А называется множество не-А, которое при сложении (объединении) с А образует универсаль- ное множество (рис. 5).

Рис. 5

Кроме того, введем понятие пустого множества – это множество, которое не содержит ни одного элемента. Оно обозначается ∅.

Объединение любого множества с его дополнением (обозначим его А′) образует универсальное множество:

А ∪ А′ = U

НЕ-А

A

A _B

54 ГЛАВА 2

Другие взаимоотношения множеств:

А ∩ А′ = ∅ (пересечение множества и его дополнения дает пустое множество),

U′ = ∅ (дополнением универсального множества является пустое множе- ство),

∅′= U (дополнением пустого множества является универсальное множе- ство)._{Операции пересечения и объединения аналогичны операциям} умножения и сложения в арифметике. Поэтому они могут быть обоб- щены на случай более чем двух множеств. Так, мы можем осуще- ствить пересечение трех или более множеств (рис. 6).

A ∩ B ∩ C

Рис. 6

Подобную же операцию мы можем проделать и для объединения множеств.

Перейдем теперь к объему понятий. Для того чтобы эффективно оперировать в дальнейшем с объе- мами понятий, необходимо иметь в виду следующее правило объема: каждый элемент объема понятия имеет все признаки, перечис- ленные в содержании понятия.

Таким образом, если мы хотим установить, является ли некоторый предмет элементом объема данного понятия, необходимо проверить, имеет ли он все признаки, мыслимые в основном содержании данного понятия.

A

C

B

55 §2. Логические характеристики понятия

Например, что является элементом объема понятия «созвездие»? Созвездие – это множество звезд. Будет ли отдельная звезда элемен- том данного понятия? Конечно, нет. Элементами будут отдельные созвездия: «Созвездие Большой Медведицы», «Созвездие Гончих Псов» и т. п.

Связь объема и содержания понятия выражается в законе обрат- ного отношения между ними. Сам закон читается так: если объем одного понятия полностью включается в объем другого понятия, то из содержания первого понятия логически вытекает содержание второго понятия.

Другими словами его можно выразить так: чем богаче содержа- ние понятия, тем уже его объем, и, наоборот, чем беднее содержа- ние понятия, тем шире его объем.

Этот закон играет важную роль во многих процессах познания. Понятие содержания понятия отражает его информативность. Чем богаче содержание (т. е. чем больше мы его ограничиваем, чем больше признаков перечисляем), тем более оно информативно и тем меньше предметов подпадает под данное понятие.

Следует подчеркнуть, что этот закон применим при сравнении понятий, относящихся друг к другу как «род» к «виду». Например, сравним понятия «студент» (А) и «учащийся» (В). Объем понятия А составляет часть объема понятия В (все студенты являются уча- щимися, но не все учащиеся студенты, поэтому объем понятия «уча- щийся» шире, чем объем понятия «студент»), с содержанием же нао- борот – содержание понятия В составляет часть содержания понятия А. Как мы помним, содержание понятия составляют его отличитель- ные признаки, а у понятия «студент» их больше, чем у понятия «уча- щийся», следовательно, содержание понятия А богаче, чем содержа- ние понятия В.

Увеличивая содержание понятия, например, «преступление» путем добавления нового признака «хозяйственное», мы получаем понятие «хозяйственное преступление», которое имеет меньший объем. Отбрасывая признак, например, в понятии «генеральный про- курор», мы получаем понятие с меньшим содержанием, но большим объемом – «прокурор».

Закон обратного отношения между объемом и содержанием поня- тия лежит в основе ряда логических операций, они будут рассмо- трены ниже.

56 ГЛАВА 2