9.3. Методы резервирования элементов
Резервирование элементов используется в тех случаях, когда необходимо создавать высоконадежные системы из малонадежных элементов. Различают методы нагруженного и ненагруженного резервирования. Ненагруженное резервирование или резервирование замещением осуществляется путем включения резервного элемента при отказе в системе основного. До отказа это включение невозможно. Схема резервирования приведена на рисунке 14.
Рисунок 14. Ненагруженное резервирование (замещением)
Вероятность безотказной работы системы
в этом случае рассчитывается
.
Замещение отказавшего элемента осуществляется в два этапа:
обнаружение отказавшего элемента органолептическими способами или с помощью специального прибора (устройства);
включение резервного в ручном режиме или с помощью автоматического устройства.
Нагруженное резервирование реализуется в двух вариантах:
резервный элемент работает в одинаковом режиме с основным;
резервный элемент работает в облегченном режиме.
Структурная модель такого резервирования представлена на рисунке 15.
Рисунок 15. Структурная модель нагруженного резервирования
Всего элементов включая резервный – n.
Для случая работы резервных элементов в одном режиме с основным вероятность безотказной работы системы Рс(t) рассчитывается:
;
,
тогда
.
При равной надежности элементов
.
Дублирование с восстановлением предполагает, что при отказе основного элемента его заменяет резервный. Основной после восстановления работоспособности становится в резерв. На одном из таких циклов может возникнуть ситуация, когда произойдет отказ элемента, а ранее отказавший еще не восстановлен. В этом случае вероятность безотказной работы системы при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы рассчитывается:
;
,
где
и
‑ интенсивность отказов соответственно
основного и резервного элементов,
‑ вероятность отказа пары на одном
из циклов.
.
Закон распределения Рс(t) зависит не от закона распределения времени восстановления работоспособности (устранения отказов) G(t), а только от среднего времени ремонта М(τр) – математического ожидания времени восстановления.
9.4. Методы резервирования систем
Резервирование систем предполагает резервирование всех входящих в систему элементов. Различают: общее резервирование, раздельное и смешанное (комбинированное) резервирование.
Общее резервирование имеет место, когда при отказе любого из элементов основной системы последняя заменяется резервной. Структурная схема общего резервирования представлена на рисунке 16.
Число элементов в системе – n, число резервных цепей m-1, общее число систем – m.
Вероятность безотказной работы системы при общем резервировании
.
Рисунок 16. Модель общего резервирования
При равной безотказности элементов упрощенное выражение для расчета общей безотказности системы
.
При раздельном резервировании избыточность создается за счет резервирования каждого элемента системы в отдельности. Структурная схема раздельного резервирования отражена на рисунке 17.
Рисунок 17. Модель раздельного резервирования
Вероятность безотказной работы системы с раздельным резервированием элементов
.
При равной безотказности элементов
.
Проанализируем эффективность как общего, так и раздельного резервирования. Пусть Pij(t)=0,9;n=4; m=3.
При общем резервировании
.
При раздельном резервировании
.
Как видно, раздельное резервирование более эффективно, чем общее. Однако технически его гораздо сложнее осуществить.
Комбинированное (смешанное) резервирование, т.е. сочетание общего и раздельного, применяется тогда, когда необходимо в большей степени повысить надежность некоторых элементов. В этом случае именно эти элементы резервируются раздельно, а все остальные элементы системы по схеме общего резервирования.