9.5. Использование алгебры логики для моделирования систем с резервированием

Для сложных технических систем структурные модели надежности с целью упрощения преобразуются в логические модели, построенные на основе алгебры логики или булевой алгебры (с использованием аппарата алгебры логики).

Безотказная работа объекта (событие) обозначается буквами латинского алфавита – А, альтернативное событие – отказ обозначается Ā (читается «не А»). При графическом изображении эти же события соответственно обозначаются А, А.

Л

не

огические действия:



или

‑ логическое сложение (или) – дизъюнкция, графическое обозначение ;



и

‑ логическое умножение (и) – конъюнкция, графическое обозначение .

Рассмотрим на примере, представленном структурной схемой на рисунке 19, использование данного аппарата.

Рисунок 19. Исходная структурная схема

Построим аналитическую модель всех вариантов безотказной работы данной системы в символах алгебры логики. Безотказная работа системы (В):

В=(А₁А₂А₃А₄)(А₁Ошибка! Ошибка связи.А₃А₄)(А₁А₂А₃А₄)

Логическая модель записывается так, как «логично» читается: система работает безотказно если исправны элемент А₁и А₂и А₂и А₃и А₄, или исправен А₁, отказал А₂и исправен А₂и А₃и А₄, или исправен А₁и А₂и отказал А₂и исправны А₃и А₄.

Преобразуем модель в символах теории вероятностей при Р₂=:

Р_с(t)=Р₁·Р₂··Р₃·Р₄+Р₁·(1–Р₂)··Р₃·Р₄+Р₁·Р₂·(1–)·Р₃·Р₄=

=Р₁·Р₂·Р₃·Р₄(Р₂+(1–Р₂)+(1-Р₂)=Р₁·Р₂·Р₃·Р₄(2–Р₂)

Построим графическую логическую модель безотказности системы (рисунок 20).

Рисунок 20. Графическая логическая модель безотказности системы

Вопросы для самоконтроля

1. Каким образом в повышении надежности используется принцип избыточности?

2. Как соотносятся конструктивное соединение элементов системы и структурные схемы надежности?

3. В чем суть и цель резервирования элементов?

4. Если в двигателе внутреннего сгорания предусмотрено 4 цилиндра, можно ли утверждать об использовании в этом случае резервирования?

5. Чем отличается резервирование замещением от резервирования дублированием с восстановлением?

6. Что эффективнее: общее резервирование системы или раздельное? Какое из них сложнее в реализации?

7. В чем особенность записи при составлении аналитических логических моделей надежности систем с резервированием?

«Представляется, что для нашей эпохи характерны совершенство средств и путаница целей»

Альберт Эйнштейн

Лекция 10. Методы расчета соединений деталей на надежность

10.1. Расчет надежности резьбовых соединений 10.2. Расчет надежности сварных соединений 10.3. Расчет надежности соединений с натягом

Нераскрытие стыка, несдвигаемость стыка, статическая прочность, сопротивление усталости, затяжка резьбы, предел выносливости, коэффициент трения, концентрация напряжений, ручная, автоматическая сварка, стыковая сварка, сварка внахлестку, в тавр, эквивалентное напряжение, соединение с натягом, модуль упругости, коэффициент поперечного сжатия

10.1. Расчет надежности резьбовых соединений

Вероятность безотказной работы резьбового соединения рассчитывается как произведение вероятностей безотказной работы по четырем основным критериям:

P_рез=P₁·P₂·P₃·P₄,

где P₁ – вероятность безотказной работы по нераскрытию стыка;

P₂– вероятность безотказной работы по несдвигаемости деталей стыка;

P₃ – вероятность безотказной работы по статической прочности;

P₄ – вероятность безотказной работы по сопротивлению усталости.

Полагаем, что распределение вероятностей безотказной работы соединения по всем критериям подчиняется закону нормального распределения. Тогда P₁, P₂, P₃, P₄определяются в зависимости от значения соответствующей квантили u_p1, u_p2, u_p3, u_p4с учетом соответствующих коэффициентов запаса n₁, n₂, n₃, n₄.

; _,

где ,- средние значения затяжки и растягивающей силы;

,- коэффициенты вариации соответственнои.

=

где - напряжение от силы затяжки;

- предел текучести материала болта;

d_p– расчетный диаметр резьбы;

- коэффициент, учитывающий ослабление затяжки из-за

обмятия стыка, =1,1;

- коэффициент внешней основной нагрузки на стык.

Зависит от податливости детали и болта. =0,2-0,3.

Значение принимается в зависимости от метода контроля затяжки резьбового соединения:

Способ контроля	Динамометрическим ключом	По углу поворота гайки	По удлинению болта
	0,09	0,05	0,02

Значение коэффициента вариации растягивающей силы:

=0,1

u_p2=-

где - среднее значение коэффициента трения;

- среднее значение сдвигающей силы,

где - коэффициент вариации коэффициента трения определяется,

считая, что среднее квадратичное отклонение равно 1/6 части допуска.

u_p3=-

где k – коэффициент, учитывающий деформацию кручения болта

(k=1,3).

В технических расчетах принимаем .

u_p4=-,

где - предел выносливости болта;

- действующие напряжения, приведенные к симметричном

циклу.

,

где - среднее значение предела выносливости гладкого образца;

- коэффициент влияния абсолютных размеров (=1);

- среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжения, зависит от предела прочности материала

(Мпа)	400	600	800	1000
	3,0	3,9	4,8	5,2

Значение может быть вычислено:,

где g – коэффициент чувствительности материала к концентрации

напряжений.

Для углеродистых сталей g=0,5-0,6.

Для легированных сталей g=0,7-0,8.

- среднее значение теоретического коэффициента концентрации напряжений. Зависит от шага резьбы и радиуса ее впадины.

,

где Р – шаг резьбы;

R – радиус впадины резьбы. Рассеяние радиуса впадины не зависит от точности резьбы и составляет (0,1-0,144)Р;

‑ коэффициент. Для стандартных болтов и гаек=1; для соединений типа стяжек=1,5-1,6.

‑ коэффициент технологического упрочнения.

Для нарезанной резьбы =1; для накатанной резьбы=1,2-1,3.

,

где - среднее значение максимальной нагрузки цикла;

0,5- среднее значение амплитуды нагрузки.;

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла

(=0,1);

- коэффициент вариации напряжения;

- коэффициент вариации предела выносливости;

,

- коэффициент вариации предела выносливости детали одной

плавки, =0,06-0,08;

- коэффициент вариации среднего предела выносливости по

плавкам, 0,08;

- коэффициент вариации эффективного коэффициента

концентрации напряжений;

- коэффициент вариации концентрации напряжений

.