МЕТАДЫЧНЫЯ УКАЗАННІ ПА ФІЗІЦЫ (12тп)

Літаратура: [1] §§ 7.1,7.2; [2] § 14; [3] §§ 73-79; [4] гл. 9.

Заняткі № 10

Тэма: ВЯРЧАЛЬНЫ РУХ; АСНОУНЫЯ ПАНЯЦЦІ I ЗАКОНЫ.

Пытанні.

1. Рух часцінкі па акружнасці (кінематычнае апісанне).

2. Момант імпульсу і момант інерцыі часцінкі адносна нерухомага пачатку. Момант сілы адносна нерухомых пункта і восі.

3. Момант імпульсу і момант інерцыі цвёрдага Цела адносна нерухомай восі.

4. Ураўненне момантаў. Асноўнае ўраўненне дынамікі вярчальнага руху цвердага цела.

5. Тэарэма Гюйгенса-Штэйнера. Вылічэнне момантаў інерцыі цвёрдых цел.

6. Кінетычная энергія вярчальнага руху цвёрдага цела.

7. Імгненная вось вярчэння. Качэнне цел. Вылічэнне паскарэння цела, якое коціцца з нахільнай плоскасці.

Задачы для рашэння на занятках.

10.1. Часцінка рухаецца па акружнасці радыусам 10см з пастаянным тангенцыяльным паскарэннем. К канцу пятага абарота яе скорасць 10см/с. Знайсці нармальнае паскарэнне праз 20с пасля пачатку руху.

10.2.Два цела масамі 1кг і 2кг злучаны ніццю, якая перакінута праз нерухомы блок (дыск) масай 1кг. Знайсці паскарэнне грузаў і сілы нацяжэння ніці з абодвух бакоў блока.

10.3. Якім месцам шашкі патрэбна накосіць удар, каб пры гэтым не адчувалася аддача? Шашку лічыць аднароднай тонкай паласой дліной , якую пры ўдары трымаюць за канец.

10.4. Па нахільнай плоскасці з вуглом каціцца тонкасценная труба масай . Па паверхні трубы бяжыць сабака масай , знаходзячыся ўвесь час у найвышэйшым пункце. Знайсці паскарэнне цэнтра мас трубы.

10.5. Суцэльны аднародны цыліндр раскруцілі да вуглавой скорасці і паклалі каля аснавяння нахільнай плоскасці з вуглом . Знайсці, на працягу якога часу цыліндр будзе падымацца па нахільнай плоскасці. Радыус цыліндра .

Задачы для самастойнага рашэння.

10.6. Кола пачынае вярцецца раўнапаскорана і за 1мін набывае частату 720аб/мін. Знайсці вуглавое паскарэнне кола і колькасць абаротаў за гэты час.

10.7. Кола верціцца па закону: , рад. Знайсці вуглавыя скорасць і паскарэнне праз 2с пасля пачатку вярчэння, а таксама сярэднюю вуглавую скорасць і паскарэнне за гэты час. Які вугал паміж напрамкамі скорасці і поўнага паскарэння якога-небудзь пункта кола праз 10с пасля пачатку вярчэння?

10.8. На суцэльны цыліндр радыусам 0,5м намотаны шнур, да канца якога падвешаны груз масай 10кг. Груз апускаецца з паскарэннем 2,04м/с². Знайсці момант інерцыі цыліндра.

10.9. Махавік верціцца з частатой 10аб/с. Яго кінетычная энергія 7,85кДж. За які час момант сіл 50 Н∙м павялічыць яго вуглавую скорасць у два разы?

10.10. Вентылятар верціцца з частатой 900аб/мін. Пасля выключэння ён зрабіў да астаноўкі 75 абаротаў. Работа сіл тармажэння 44,4Дж Знайсці момант інерцыі і момант сіл тармажэння.

10.11. Кола пачынае вярцецца з пастаянным вуглавым паскарэннем 0,5рад/с² і праз 15с набывае момант імпульсу 73,5кг∙м²/с. Знайсці яго кінетычную энергію праз 20с пасля пачатку вярчэння.

10.12. Кола, якое верціцца раўназапаволена, за 1мін памяншае частату ад 300аб/мін да 180аб/мін. Момант інерцыі кола 2кг∙м². Знайсці: вуглавое паскарэнне, момант сіл тармажэння, работу сіл тармажэння і колькасць абаротаў за гэты час.

10. 13. На якой адлегласці ад восі балістычнага маятніка павінна быць месца пападання кулі (рыс.10.13) каб вось не адчувала дадатковай нагрузкі? Момант інерцыі маятніка адносна восі, якая праходзіць праз цэнтр мас , роўны , маса , адлегласць ад восі вярчэння да цэнтра мас .

10.14. З якім вуглавым паскарэннем коціцца без слізгання з нахільнай плоскасці з вуглом цыліндрычная бочка, маса якой , напоўненная цалкам вадкасцю масай ? Трэнне паміж вадкасцю і бочкай не ўлічваць.

10.15. Па паверхні тонкасценнай трубы, маса якой , бяжыць сабака, маса якой , па напрамку да найвышэйшага пункта, знаходзячыся ўвесь час на аднолькавай адлегласці ад гэтага пункта. Гэта адлегласць вызначаецца дугой, адпаведнай вуглу . Труба коціцца без слізгання па гарызантальнай плоскасці. Знайсці паскарэнне яе восі і сілу трэння паміж трубой і плоскасцю.

Літаратура: [1] §§ 5.1,5.2,5.4-5.8; [2] §§ 5,36,38,39,41; [3] §§ 3,30,32-37,45,48; [4] §§ 17,18.

Заняткі № 11

Тэма: ВЯРЧАЛЬНЫ РУХ; ЗАКОН ЗАХАВАННЯ МОМАНТА ІМПУЛЬСУ.

Пытанні.

1. Гл. пытанні да заняткаў №10.

2. Закон захавання моманта імпульсу для сістэмы часцінак і цвердага цела.

3. Закон захавання імпульсу і механічнай энэргіі.

Задачы для рашэння на занятках.

11.1. Аднародны шар радыусам пачынае рух без слізгання з вяршыні нерухомай сферы радыусам . Знайсці яго вуглавую скорасць пасля адрыву ад сферы.

11.2. Чалавек масай 60кг знаходзіцца на нерухомай платформе (дыске) масай 100кг і радыусам 10м. Знайсці частату вярчэння платформы вакол вертыкальнай восі сіметрыі, калі чалавек будзе рухацца па акружнасці радыусам 5м вакол восі са скорасцю 4км/г адносна платформы.

11.3. Гарызантальная платформа (дыск) масай 100кг і радыусам 1,5м верціцца вакол вертыкальнай восі сіметрыі з частатой 10аб/мін. Чалавек пры гэтым стаіць на краі платформы. Якую работу ён зробіць, калі перайдзе у цэнтр? Маса чалавека 60кг.

11.4. На гладкай гарызантальнай плоскасці ляжыць дыск радыусам . На яго паклалі такі ж дыск, які верціцца з вуглавой скорасцю . Каэфіцыент трэння паміж дыскамі . Праз які час вуглавыя скорасці дыскаў стануць роўнымі?

11.5. На гладкай гарызантальнай паверхні ляжаць малая шайба і тонкі стрыжань даўжынёй , маса якога большая ў два разы за масу шайбы. Шайбу штурхнулі са скорасцю , напрамак якой перпендыкулярны да стрыжня, пасля чаго яна пругка сутыкнулася з канцом стрыжня. Як будуць рухацца целы пасля ўзаемадзеяння?

Задачы для самастойнага рашэння.

11.6. Шар масай 1кг коціцца без слізгання і сутыкаецца са сцяной. Скорасць цэнтра шара да сутыкнення 10см/с, пасля - 8см/с. Якая колькасць цяпла будзе вылучана пры сутыкненні?

11.7. З якой найменшай вышыні павінен рухацца веласіпедыст, каб па інерцыі праехаць дарожку ў форме "мертвай пятлі" радыусам 3м і не адарвацца ў найвышэйшым пункце? Маса яго з веласіпедам 75кг, колы важаць 3кг; колы лічыць абручамі.

11.8. З нахільнай плоскасці вышыней 0,5м коцяцца без слізгання і без пачатковай скорасці абруч, дыск і шар. Знайсці лінейныя скорасці іх цэнтраў у канцы плоскасці.

11.9. Суцэльны алюміневы і полы свінцовы цыліндры, радыусамі 6см і масамі 0,5кг кожны, коцяцца без слізгання і без пачатковай скорасці з нахільнай плоскасці вышынёй 50см. Знайсці моманты інерцыі і скорасці цэнтраў гэтых цел у аснавання плоскасці.

11.10. Аднародны стрыжань даўжынёй 1м падвешаны на гарызантальнай восі, якая праходзіць праз яго верхні канец. Якую скорасць патрэбна дадаць ніжняму канцу, каб стрыжань зрабіў поўны абарот вакол восі?

11.11. Аднародны стрыжань масай і даўжыней падвешаны на гарызантальнай восі, якая праходзіць праз яго верхні канец. Невялікі шарык масай , які ляціць гарызантальна са скорасцю , пругка ўдарае ў стрыжань на адлегласці ад точкі падвеса. Знайсці вугал адхілення стрыжня.

11.12.Вертыкальны слуп вышынёй падае на зямлю, паварочваючыся вакол ніжняга аснавання. Вызначыць лінейную скорасць верхняга канца ў момант удару. Якая точка слупа ў гэты момант мае тую ж скорасць, што і цела, якое свабодна падае з такой жа вышыні? Ці зменіцца адказ у выпадку, калі слуп стаіць на гладкім ільдзе? Чым адрозніваецца рух у гэтым выпадку?

11.13. Гарызантальная платформа (дыск) масай 80кг і радыусам 1м верціцца з частатой 20аб/мін. У цэнтры платформы стаіць чалавек з гантэлямі. З якой частатой будзе вярцецца платформа, калі чалавек апусціць рукі і тым самым зменшыць свой момант інерцыі ад 2,94кг·м² да 0,98кг·м²?

11.14. Аднародны стрыжань падае ў гарызантальнам становішчы з вышыні на стол і прутка ўдараецца адным з канцоў аб край стала. Знайсці скорасць цэнтра стрыжня пасля ўдару.

11.15. Два гарызантальных дыскі свабодна верцяцца з вуглавымі скарасцямі і адносна агульнай вертыкальнай восі сіметрыі. Моманты інерцыі і . Верхні дыск падае на ніжні і праз некаторы час яны пачынаюць вярцецца як адно цэлае. Знайсці ўстанавіўшуюся вуглавую скорасць і работу сіл трэння.

Літаратура: [1] §§ 5.3,5.10; [2] §§ 29,43; [3] §§ 10,12,25,27,32,34,38.

Заняткі № 12

Тэма: ГАРМАНІЧНЫЯ ВАГАННІ; МАЯТНІКІ.

Пытанні.

1. Кінематычнае ураўненне гарманічнага вагальнага руху.

2. Складанне гарманічных ваганняў аднаго напрамку. Вектарныя дыяграмы. Біенні. Гарманічны аналіз.

3. Складанне ўзаемна-перпендыкулярных гарманічных ваганняў.

4. Ураўненне руху спружыннага маятніка. Квазіпругкая сіла. Перыяд ваганняў спружыннага маятнікі.

5. Энергія вагальнага руху.

6. Ураўненне руху фізічнага маятніка. Прыведзеная даўжыня. Перыяды ваганняў фізічнага і матэматычнага маятнікаў.

Задачы для рашэння на занятках.

12.1. Гарманічныя ваганні дадзены ўраўненнямі: , см ;см. Пабудаваць графікі гэтых ваганняў. Скласці ваганні графічна Начарціць спектр складанага вагання.

12.2. Знайсці перыяд ваганнў груза масай у прыладзе на рыс.12.2, калі момант інерцыі блока радыус , жорсткасць спружыны .

12.3. На канцах тонкага стражня масай 1кг і даўжынёй 3м замацавалі грузы масамі 1кг і 2кг. Знайсці перыяд малых ваганняў стрыжня адносна гарызантальнай восі, якая праходзіць праз яго сярэдзіну.

12.4. Шар радыус якога 5см, падвешаны на ніці даўжыней 10см. Якую хібнасць мы робім, калі прымаем яго за матэматычны маятнік даўжыней 15см?

12.5. Знайсці перыяд малых ваганняў шарыка на ніці даўжыней 20см, калі шчыльнасць шарыка ў два разы большая за шчыльнасць асяроддзя у якім ен вагаецца. Вязкасць асяроддзя ў разлік не браць.

Задачы для самастойнага рашэння.

12.6. Калі скорасць часцінкі, якая вагаецца, роўная 3м/с, то яе паскарэнне роўнае 2м/с²; калі скорасць 2м/с, то паскарэнне 3 м/с². Знайсці амплітуду і перыяд ваганняў.

12.7. Напісаць ураўненне гарманічнага вагання, калі максімальнае паскарэнне часцінкі 49,3 см/с² перыяд ваганняў 2с і зрушэнне ад пункта раўнавагі ў пачатковы момант 2,5см.

12.8. Часцінка ўдзельнічае адначасова ў двух ўзаемна-перпендыкулярных ваганнях: і . Знайсці ўраўненне траекторыі. Зрабіць чарцеж.

12.9. Часцінка ўдзельнічае адначасова ў двух ўзаемна-перпендыкулярных ваганнях: і . Знайсці ўраўненне траекторыі. Зрабіць чарцеж.

12.10. Знайсці перыяд малых ваганняў груза ў прыладзе на рыс.12.10. Масы спружын малыя, жорсткасць задаецца.

12.11. На гладкай гарызантальнай плоскасці ляжаць два шарыкі, масы якіх і , злучаныя спружынай з жорсткасцю . Шарыкі зрушваюць і адначасова адпускаюць. Знайсці перыяд ваганняў.

12.12. Дзве легкія вертыкальныя спружыны з жорсткасцямі і замацаваны паслядоўна; да ніжэйшага канца другой спружыны прымацаваны груз масай . Знайсці перыяд ваганнящ груза.

12.13. На канцах няважкага вертыкальнага стрыжня замацаваны два грузы, цэнтр мас якіх на 5см ніжэй сярэдзіны стрыжня. Перыяд малых ваганняў адносна гарызантальнай восі, якая праходзіць праз сярэдзіну стрыжня, роўны 2с. Знайсці даўжыню стрыжня.

12.14. Аднародны стрыжань, даўжыня якога 50см, вагаецца ў вертыкальнай плоскасці адносна гарызантальнай восі, якая праходзіць на 10см ніжэй верхняга канца. Знайсці перыяд малых ваганняў.

12.15. Абруч, дыяметр якога 56.5см, вісіць на цвіку, які забіты ў сцяну. Знайсці перыяд яго малых ваганняў.

Літаратура: [1] §§ 1.6,1.7; [2] §§ 49,50,52-57; [3] §§ 39-42; [4] §§ 43-46,49.

Заняткі № 13

Тэма: ЗАКОН ПРЫЦЯГНЕННЯ НЬЮТАНА; ПОЛЕ ПРЫЦЯГНЕННЯ.

Пытанні.

1. Закон сусветнага прыцягнення. Гравітацыйная пастаянная.

2. Напружанасць і патэнцыял поля прыцягнення.

3. Тэарэма Астраградскага-Гауса.

Задачы для рашэння на занятках.

13.1. Знайсці сілу прыцягнення часцінкі масай да тонкага кальца масай і радыусам . Часцінка знаходзіцца на адлегласці ад цэнтра кальца на восі сіметрыі, перпендыкулярнай яго плоскасці. Пры якой адлегласці гэта сіла максімальная?

13.2. У аднародным шары шчыльнасцю зроблена сферычная поласць, цэнтр якой знаходзіцца на адлегласці ад цэнтра шара. Знайсці напружанасць поля прыцягнення ўнутры поласці.

13.3. Знайсці патэнцыяльную энергію і сілу гравітацыйнага ўзаемадзеяння часцінкі масай і стрыжня масай , даўжыня якога , калі яны ляжаць ўздоуж адной прамой. Адлегласць паміж імі .

13.4. Знайсці ціск унутры шара масай і радыусам , абумоўлены гравітацыйным сціскам, як функцыю адлегласці ад яго цэнтра.

13.5. Вызначыць максімальную сілу нацяжэння шнура даўжынёй 63м, які звязвае касманаўта масай 80кг і цяжкі спадарожнік. Спадарожнік рухаецца зблізку Зямлі.

Задачы для самастойнага рашэння.

13.6. Знайсці сілу прыцягу часцінкі масай да тонкага дыска масай і радыусам . Часцінка знаходзіцца на адлегласці ад цэнтра дыска на восі сімметрыі, перпендыкулярнай яго плоскасці.

13.7. Знайсці залежнасць паскарэння свабоднага падзення ад вышыні над паверхняй зямлі і глыбіні шахты . На якіх вышыні і глыбіні ?

13.8. Якія суадносіны паміж вышыней гары і глыбшей шахты , калі перыяды ваганняў матэматычнага маятніка на вяршыне гары і на дне шахты аднолькавыя?

13.9. Часцінка масай знаходзіцца па-за аднароднага шара масай на адлегласці ад яго цэнтра. Знайсці патэнцыяльную энергію іх гравітацыйнага ўзаемадзеяння.

13.10. Знайсці напружанасць і патэнцыял гравітацыйнага поля як функцыю адлегласці ад цэнтра для аднароднага шара масай і радыусам . Пабудаваць графікі.

13.11. Целу, якое знаходзіцца на полюсе Зямлі, дадалі вертыкальную скорасць . Знайсці вышыню, на якую падымецца цела, калі вядомы радыус Зямлі і паскарэнне свабоднага. падзення на яе паверхні.

13.12. Знайсці перыяд аблёту спадарожніка вакол планеты з сярэдняй шчыльнасцю .

13.13. Знайсці адносіны абсалютных велічынь кінетычнай і патэнцыяльнай энергій падарожніка Зямлі, калі яго арбіта кругавая.

13.14. На якой вышыні павінен рухацца па арбіце ў плоскасці экватара спадарожнік, каб быць нерухомым адносна наглядальніка на паверхні Зямлі?

13.15. Сістэма з двух аднолькавых спадарожнікаў масамі па 1000кг, злучаных лёгкім тросам даўжынёй 150м, рухаецца па кругавой арбіце радыусам 1,2 зямных радыуса ад цэнтра Зямлі. Знайсці сілу максімальнага нацяжэння троса.

Літаратура: [1] §§ 11.1-11.5; [2] §§ 45,46; [4] гл.6.

Заняткі № 14

Тэма: РУХ У ГРАВІТАЦЫЙНЫМ ПОЛІ.

Пытанні.

1. Законы Кеплера.

2. Траекторыі руху цел у цэнтральным гравітацыйным полі. Касмічныя скорасці.

3. Ураўненні Мяшчэрскага і Цыалкоўскага.

Задачы для рашэння на занятках.

14.1. З дапамогай законаў Кеплера знайсці час падзення цела на Сонца з адлегласці, якая роўная радыусу зямной арбіты.

14.2. Знайсці залежнасць поўнай механічнай энергіі планеты масай ад вялікай поувосі яе эліптычнай арбіты вакол Сонца.

14.3. Знайсці мінімальную скорасць удару аб паверхню Луны некіруемага касмічнага апарата, які выпушчаны з Зямлі па траекторыі, злучаючай цэнтры Зямлі і Луны.

14.4. Ракета рухаецца з пастаяннай па вялічыне скорасцю . Для змянення напрамку палёта ўключаецца рухавік, які выкідвае струмень газу са скорасцю адносна ракеты перпендыкулярна да яе траекторыі. Пачатковая маса ракеты , канечная . На які вугал павернецца вектар скорасці ракеты?

14.5. Касмічны карабль паблізу ад паверхні Луны зменяе парабалічную траекторыю на кругавую. У момант найбольшага сбліжэння ўключаецца тармазны рухавік, які выкідвае газ са скорасцю 4км/с адносна карабля ў напрамку яго руху. Якую частку агульнай масы складае спаленае паліва?

Задачы для самастойнага рашэння.

14.6. Мінімальная адлегласць паміж Сонцам і планетай , максімальная . Знайсці перыяд руху планеты.

14.7. Два спадарожнікі рухаюцца вакол Зямлі па траекторыям, якія дакранаюцца: першы- па акружнасці радыусам , другі- па эліптычнай арбіце з перыядам руху ў разоў большым, чым у першага. Знайсці максімальную адлегласць паміж цэнтрам Зямлі і другім спадарожнікам.

14.8. Спадарожнік Луны, які рухаўся па кругавой арбіце радыус якой , пасля кароткачасовага тармажэння пачаў рухацца па эліптычнай арбіце, якая дакранаецца луннай паверхні. Знайсці з дапамогай законаў Кеплера час падзення яго на Луну.

14.9. Якую скорасць трэба дадаць целу ў гарызантальным напрамку каля полюса Зямлі, каб вывесці яго на эліптычную арбіту з вялікай паўвоссю ?

14.10. Каля зоркі масай на кругавой арбіце рухаецца зорка-спадарожнік масай . У некаторы момант цэнтральная зорка ўспыхвае як зверхновая і выкідвае, практычна імгненна, за арбіту спадарожніка, масу . Апісаць магчымыя віды траекторыі руху спадарожніка.

14.11. Якую найменьшую работу трэба зрабіць, каб даставіць касмічны карабель масай 2·10³кг з Зямлі на Луну?

14.12. Радыус кругавой арбіты штучнага спадарожніка Луны ў разоў большы за радыус Луны. Сіла супраціўлення з боку касмічнага пылу па модулі , дзе , - скорасць. Знайсці час руху да падзення на Луну. Маса спадарожніка .

14.13. Ракета падымаецца без пачатковай скорасці вертыкальна ўверх у аднародным полі сілы цяжару. Пачатковая маса , струмень газа адносна ракеты мае скорасць . Не ўлічваючы супраціўленне, знайсці скорасць ракеты ў залежнасці яе масы і часу .

14.14. Ракета трымаецца на пастаяннай вышыні за кошт таго, што выкідвае струмень газу са скорасцю . Знайсці: а) час знаходжання яе ў такім стане, калі маса паліва меншая за масу ракеты ў разоў; б) масу газаў, якія кожную секунду выкідваюцца ракетай, калі пачатковая маса ракеты з палівам . Паскарэнне свабоднага падзення .

14.15. Вызначыць мінімальны запас паліва, які неабходны для мяккай пасадкі на Луну. Тармазны рухавік уключаецца на час паблізу ад Луны. Скорасць ракеты была накіраваная да цэнтра Луны, маса ракеты з палівам , скорасць газаў адносна ракеты .

Літаратура: [1] §§ 3.4,11.7; [2] § 48; [3] §§ 21,55,57,61; [4] §§ 31-33.

Заняткі № 15

Тэма: РУХ У ІНЕРЦЬІЯЛЬНЫХ СІСТЭМАХ АДЛІКУ.

Пытанні.

1.Ураўненне руху часцінкі ў НІСА, якая рухаецца паступальна. Паступальная сіла інерцыі.

2. Тэарэма Карыаліса. Ураўненне руху часцінкі ў НІСА, якая верціцца раўнамерна. Цэнтрабежная сіла інерцыі. Сіла Карыаліса.

Задачы для рашэння на занятках.

15.1. Прызме 1 з вуглом дадалі ўлева гарызантальнае паскарэнне. Пры якой велічыні гэтага паскарэння брусок 2 масай (рыс.15.1) будзе нерухомы адносна прызмы? Каэфіцыент трэння паміж целамі .