МЕТАДЫЧНЫЯ УКАЗАННІ ПА ФІЗІЦЫ (12тп)

МІНІСТЭРСТВА АДУКАЦЫІ РЭСПУБЛІКІ БЕЛАРУСЬ

БРЭСЦКІ ДЗЯРЖАЎНЫ ПЕДАГАГІЧНЫ ІНСТЫТУТ

Імя А.С. ПУШКІНА

Кафедра Фізікі

МЕТАДЫЧНЫЯ УКАЗАННІ

ДА ПРАКТЫЧНЫХ ЗАНЯТКАЎ ПА АГУЛЬНАЙ ФІЗІЦЫ

Раздзел “Механіка”

Брэст 1993

У метадычных указаннях дадзены планы практычных заняткаў па механіцы на 1 курсе спецыяльнасці “Фізіка і матэматыка”. Для кожных заняткаў прыведзены тэарэтычныя пытанні і ўмовы пяці задач, рашэнне і аналіз якіх мэтазгодныя ў аудыторыі. Астатнія задачы прызначаны для самастойнай і індывідуальнай працы студэнтаў. Дадзена неабходная для падрыхтоўкі да заняткаў літаратура. Прапануемыя задачы з’яўляюцца мінімумам, абавязковым для ўсіх студэнтаў пры вывучэнні раздзела “Механіка” курса агульнай фізікі.

Друкуецца ў адпаведнасці з рашэннем рэдакцыйна-выдавецкай рады інстытута.

Складчыкі М.М. Пагарэльскі

У.С. Секяржыцкі

Рэдактар А.С. Іўковіч

Адказны за выпуск В.М. Крукаў

Заняткі № 1

Тэма: ФІЗІЧНЫЯ ЗАДАЧЫ I АГУЛЬНЫЯ ПРЫНЦЫПЫ IX РАШЭННЯ

(лекцыйна-семінарскія заняткі.)

Пытанні.

1. Мэты і задачы практычных заняткаў па агульнай фізіцы; парадак правядзення практычных заняткаў.

2. Класіфікацыя фізічных задач: пастаўленыя і непастаўленыя, стандартныя: нестандартныя, ацэначныя задачы.

3. Асноўныя этапы рашэння пастаўленай задачы: фізічны, матэматычны, аналіз рашэння.

4. Аналітычны і сінтэтычны спосабы рашэння.

5. Паняцце аб метадзе размернасцей і падабенства фізічных велічынь.

Задачы для самастойнага рашэння.

1.1. Сярэдняя скорасць цела . Знайсці скорасці на кожнай палавіне шляху, калі на першай скорасць у 1,5 разы большая, чым на другой.

1.2. Цела прайшло палавіку шляху са скорасцю , палавіну астатняга часу са скорасцю , апошні адрэзак са скорасцю . Знайсці сярэднюю скорасць.

1.3. Часцінка рухаецца па восі са скорасцю, графік якой паказаны на рыс. 1.3. У момант часу каардыната . Пабудаваць прыкладныя графікі залежнасці паскарэння , каардынаты і шляху ад часу.

1. 4. Аўтамабіль пачынае рух па прамой з паскарэннем 5м/с² потым раўнамерна і, рухаючыся запаволена з тым жа па модулю паскарэннем, спыняецца. Увесь час руху 25 с, сярэдняя скорасць 25 м/с. Знайсці час раўнамернага руху.

1.5. З якой вышыні і колькі часу падала свабодна без пачатковай скорасці цела, калі ў апошнюю секунду яно прайшло адлегласць ?

1.6. Шлях цела падзелены на роўныя адрэзкі. Цела пачынае раўнапаскораны рух і прайшло першы адрэзак за час . За які час цела пройдзе -ты адрэзак?

1.7. З якім прамежкам часу адарваліся ад даху дзве кроплі, калі праз час пасля пачатку падзення другой кроплі адлегласць паміж кроплямі ? *)

1.8. З даху будынка вышынёй 27м праз роўныя прамежкі часу падаюць кроплі. У момант удару першай аб зямлю чацвёртая адарвалася ад даху. Знайсці для гэтага моманту адлегласці паміж кроплямі.

1.9. Па нахільнай дошцы знізу ўверх пусцілі шарык. На адлегласці 30см ад пачатку шляху ён быў два разы: праз 1с і праз 2с пасля пачатку руху. Знайсці пачатковую скорасць і паскарэнне шарыка.

1.10. Цела кінута вертыкальна ўверх са скорасцю 30м/с. На якой вышыні і праз колькі часу скорасць яго (па модулю) будзе10м/с?

*) Тут і далей супраціўленне руху не ўлічваецца, калі гэта не агаворана спецыяльна.

Літаратура: [5] гл. 1,2

Заняткі № 2

Тэма: КІНЕМАТЫКА ЧАСЦІНКІ: АДНОСНАСЦЬ РУХУ.

Пытанні.

1. Паняцце матэрыяльнага пункта. Сістэмы адліку.

2. Вектарны, каардынатны і натуральны спосабы апісання рухаў. Кінематычныя ўраўненні рухаў.

3. Сярэднія і імгненныя скорасці і паскарэнні.

4. Складанне вектарных велічынь і іх праекцый.

5. Асноўныя кінематычныя суадносіны для раўнамернага і раўнапаскоранага прамалінейных рухаў.

6. Пераўтварэнні Галілея для каардынат і скорасцей.

Задачы для рашэння на занятках.

2.1. Дзве часцінкі кінуты адначасова з аднолькавымі па модулю скорасцямі з адной вышыні: першая- вертыкальна ўверх, другая- гарызантальна. Першапачатковая адлегласць паміж імі , рух адбываецца ў адной плоскасці. Знайсці найменшую адлегласць паміж часцінкамі.

2.2. Тры часцінкі пачынаюць адначасова рухацца с пастаяннымі па модулю скорасцямі з вяршын раўнабаковага трохвугольніка са стараной . Вектар скорасці першай часцінкі ўвесь час накіраваны на другую, другой- на трэцюю, трэцяй-на першую. Праз які час часцінкі сустрэнуцца? Знайсці шлях кожнай часцінкі.

2.3. Дзве часцінкі рухаюцца з пастаяннымі скорасцямі і па дзвюх узаемна перпендыкулярных прамых да пункта іх перасячэння. У момант часцінкі знаходзіліся на адлегласцях і ад гэтага пункта. Праз які час пасля пачатку руху адлегласць паміж часцінкамі стане мінімальнай? Знайсці гэтую адлегласць.

2.4. Часцінка рухаецца раўнамерна са скорасцю так, што вектар увесь час "накіраваны" на часцінку , якая, у сваю чаргу, рухаецца прамалінейна і раўнамерна са скорасцю . У пачатковы момант , і адлегласць паміж часцінкамі. Праз які час часцінкі сустрэнуцца?

2.5. Уласная скорасць плыўца ў разоў меншая за скорасць цячэння. Пад якім вуглом да цячэння ён павінен плыць, каб пры пераправе праз раку яго аднесла на меншую адлегласць?

Задачы для самастойнага рашэння.

2.6. Два цягніка рухаюцца насустрач са скорасцямі 20м/с. Першы цягнік праходзіць міма пасажыра другога за 14с. Якая даўжыня першага цягніка?

2.7. Эскалатар падымае стаячага на ім пасажыра за 60с. Па нерухомаму эскалатару пасажыр падымаецца за 180с. Знайсці час пад’ёму пасажыра, калі ён і эскалатар рухаюцца адначасова.

2.8. Камень кінуты вертыкальна ўверх з вышыні са скорасцю . Адначасова з зямлі ўверх кінуты другі камень са скорасцю . Праз які час яны будуць на адной вышыні? Знайсці гэтую вышыню.

2.9. Дзве часцінкі кінуты адначасова з аднолькавымі па модулю скорасцямі з адной вышыні насустрач: першая- пад вуглом да гарызонта, другая- гарызантальна. Першапачатковая адлегласць паміж імі . Знайсці мінімальную адлегласць паміж часцінкамі.

2.10. Дзве часцінкі кінулі адначасова з аднаго пункта з аднолькавымі па модулю скорасцямі 25м/с: адну- вертыкальна ўверх, другую- пад вуглом 60° да гарызонта. Знайсці адлегласць паміж імі праз 1,7с.

2.11. Рашыць задачу тыпа 2.2 для часцінак, якія знаходзяцца ў вяршынях: а) квадрата, б) правільнага шасцівугольніка.

2.12. Два аўтамабілі адначасова праехалі скрыжаванне і едуць па вуліцах, якія разыходзяцца ад скрыжавання пад вуглом , з пастаяннымі скорасцямі і . Праз які час адлегласць паміж аўтамабілямі будзе ?

2.13. Дзве часцінкі кінулі з аднаго пункта адначасова гарызантальна з працілегла накіраванымі скорасцямі 3м/с і 4м/с. Знайсці адлегласць паміж імі ў момант, калі вектары скорасцей узаемна перпендыкулярныя.

2.14. Радыус-вектары двух часцінак у пачатковы момант і ,скорасці і пастаянныя. Пры якой суадноснасці паміж гэтымі чатырмя вектарамі часцінкі сутыкнуцца?

2.15. Кабіна ліфта вышынёй 2,7м падымаецца з паскарэннем 1,2 м/с². Праз 2с пасля пачатку пад’ёму са столі кабіны пачаў падаць груз. Знайсці час яго свабоднага падзення, перамяшчэнне і шлях адносна шахты ліфта.

Літаратура: [2] §§ 1-4; [3] §§ 1-4,7.

Заняткі № 3

Тэма: КІНЕМАТЫКА ЧАСЦІНКІ : АСНОЎНЫЯ ПАНЯЦЦІ I ЗАДАЧЫ.

Пытанні.

1. Гл. пытанні 2,3,5 да заняткаў № 2.

2. Прамая і адваротная задачы кінематыкі; алгарытмы іх рашэнняў.

3. Тангенцыяльнае, нармальнае і поўнае паскарэнні часцінкі.

4. Гадографы радыус-вектара і скорасці. Напрамкі скорасцей і паскарэнняў.

Задачы для рашэння на занятках.

3.1. З пункта на шашы неабходна за найменшы час трапіць у пункт , які знаходзіцца ў полі на адлегласці ад шашы (рыс. 3.1). Скорасць у полі ў разоў меншая за скорасць па шашы. На якой адлегласці ад пункта патрэбна павярнуць?

3.2. Залежнасць шляху ад часу даецца ўраўненнем: ,м; ,. Праз які час пасля пачатку руху паскарэнне будзе ? Знайсці сярэдняе паскарэнне за гэты час.

3.3. Часцінка рухаецца ў дадатным напрамку восі са скорасцю дзе . У момант каардыната . Знайсці залежнасці скорасці і паскарэння часцінкі ад часу, а таксама сярэднюю скорасць за час праходжання першых метраў шляху.

3.4. Часцінка рухаецца па дузе акружнасці радыусам . Яе скорасць прапарцыянальная , дзе -шлях. Знайсці вугал паміж вектарамі поўнага паскарэння і скорасці.

3.5. Цела кінулі пад вуглом да гарызонта з зямлі з пачатковай скорасцю . Знайсці сярэднюю скорасць за ўвесь час руху.

Задачы для самастойнага рашэння.

3.6. Пункты і у полі, -дарога (рыс. 3. 6). Скорасць машыны на полі 5м/с, па дарозе 10м/с. АВ=1300м, АС=600м, ВD=100м. Знайсці мінімальны час руху ад да .

3.7. Залежнасць каардынаты ад часу даецца ўраўненнем ,м. Знайсці сярэднюю cкорасць і паскарэнне за час ад 1с да 4с. Пабудаваць графікі каардынаты, скорасці і паскарэння для с, узяўшы пункты праз 1с.

3.8. На рыс. 3.8 паказаны графік залежнасці каардынаты часцінкі ад часу. Знайсці з дапамогай графіка: а) сярэднюю скорасць за час руху; б) максімальную скорасць; в) момант , у які імгненная скорасць роўная сярэдняй за першыя секунд; г) сярэдняя скорасць за першыя 10с і 16с.

3.9. Часцінка рухаецца ўздоўж восі з паскарэннем , дзе , скорасць. У момант , , . Знайсці залежнасці паскарэння, скорасці і каардынаты ад часу.

3.10. Часцінка запавольна рухаецца па прамой з паскарэннем, модуль якога , дзе , скорасць. У пачатковы момант . Які шлях пройдзе часцінка да спынення і за які час?

3.11. Часцінка рухаецца ў плоскасці з тангенцыяльным паскарэннем і нармальным паскарэннем , дзе і - дадатныя пастаянныя, - час. Знайсці залежнасці радыуса крывізны траекторыі і поўнага паскарэння ад пройдзенага шляху .

3.12. Часцінка рухаецца па прамой са скорасцю , дзе і -дадатныя пастаянныя. У момант каардыната . Знайсці залежнасці каардынаты і скорасці ад часу.

3.13. Часцінка рухаецца ўздоўж восі са скорасцю . у момант каардыната ; . Знайсці: а) каардынату у моманты , і ; б) моманты часу, адпаведныя адлегласці пачатку каардынат.

3.14. Радыус-вектар часцінкі , дзе -пастаянны вектар, . Знайсці: а) скорасць і паскарэнне часцінкі ў залежнасці ад часу, б) прамежак часу, пасля якога часцінка вернецца ў і зыходны пункт, і яе шлях пры гэтым.

3.15. За час часцінка прайшла палову акружнасці радыусам з пастаянным тангенцыяльным паскарэннем. Знайсці: а) модуль сярэдняга вектара скорасці; б) модуль сярэдняга векгара паскарэння.

Літаратура: [1] §§ 1.2-1.4; [2] §§ 1-4; [3] §§ 1-4,7; [4] § 5.

Заняткі № 4

Тэма: КІНЕМАТЫКА ЧАСЦІНКІ: НЕЗАЛЕЖНАСЦЬ РУХАЎ.

Пытанні.

1. Гл. пытанні 2,4-6 да заняткаў № 2 і 3 да заняткаў № 3.

2. Прынцып незалежнасці рухаў.

3. Кінематычнае апісанне рухаў свабодна падаючага цела, кінутага вертыкальна ўверх, гарызантальна і пад вуглом да гарызонта.

Задачы для рашэння на занятках.

4.1. Радыус-вектар часцінкі , дзе і - пастаянныя, і - орты восей і . Знайсці: а) ураўненне траекторыі ; б) залежнасці ад часу скорасці , паскарэння і модуляў гэтых велічынь; в) залежнасць ад часу вугла паміж вектарамі і .

4.2. Паскарэнне часцінкі пастаяннае і накіраванае супраць дадатнага напрамку восі . Ураўненне траекторыі , дзе і - дадатныя пастаянныя. Знайсці скорасць у пачатку каардынат.

4.3. Пад якім вуглом да гарызонта кінута цела з зямлі, калі тангенцыяльнае паскарэнне яно мела праз час, у чатыры разы меншы за час усяго палёту?

4.4. На нахіленую пад вуглом да гарызонта плоскасць пачаў падаць шар. Праляцеўшы адлегласць , ён пругка адбіўся ад плоскасці. На якой адлегласці ад пункта падзення ён зноў ударыцца аб плоскасць?

4.5. Мяч, які кінуты са скорасцю пад вуглом да гарызонта, скача па гарызантальнай паверхні. Адносіны скорасцей мяча да і пасля удару пастаянныя і роўныя . Знайсці час руху мяча і адлегласць, якую пройдзе ён па гарызанталі.

Задачы для самастойнага рашэння.

4.6. Часцінка рухаецца у плоскасці па закону: , , дзе і -дадатныя пастаянныя, - час. Знайсці: а) ураўненне траекторыі (начарціць графік); б) скорасць і паскарэнне часцінкі ў залежнасці ад часу; в) момант , у які вугал паміж вектарамі скорасці і паскарэння 45°.

4.7. Часцінка рухаецца ў плоскасці па закону: , , дзе і - дадатныя пастаянныя. Знайсці шлях за час і вугал паміж вектарамі скорасці і паскарэння.

4.8. Часцінка рухаецца ў плоскасці са скорасцю дзе і -орты, і - пастаянныя. У пачатковы момант . Знайсці: ураўненне траекторыі і радыус крывізны траекторыі ў залежнасці ад .

4.9. Вертыкальная састаўляючая скорасці паветранага шара , гарызантальная састаўляючая , дзе -вышыня пад’ему, і - дадатныя пастаянныя. Знайсці: а) гарызантальнае перамяшчэнне шара ў залежнасці ад вышыні пад’ёму ; б) поўнае, тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнні ў залежнасці ад .

4.10. Пад якім вуглом да гарызонта кінута з зямлі цела, калі: а) радыус крывізны ў пачатку траекторыі быў у 8 разоў большы чым у найвышэйшым пункце; б) цэнт крывізны вяршыні траекторыі знаходзіцца на зямлі.

4.11. З якой пачатковай скорасцю і пад якім вуглом да гарызонта кінута цела з зямлі, калі вышыня пад’ёму і радыус крывізны траекторыі ў найвышэйшым пункце роўныя 3м?

4.12. На якой адлегласці ад абрыва вышынёй і пад якім вуглом да гарызонта трэба ўстанавіць мінамёт, каб дальнасць палета міны па пласкагор’ю над абрывам была максімальная? Пачатковая скорасць міны .

4.13. З гарматы выпусцілі адзін за другім два снарады са скорасцю 250м/с: пад вуглом 60° і пад вуглом 45° да гарызонта. Пры якім інтэрвале часу паміж стрэламі снарады сутыкнуцца?

4.14. Цела кінута з вышыні з пачатковай скорасцю пад вутлом да гарызонта. Праз які час яно апынецца на вышыні ? Якую адлегласць праляціць цела па гарызанталі?

4.15. З нахіленай пад вуглэм да гарызонта плоскасці кінулі цела пад вуглом да гарызонта са скорасцю . Праз які час і на якой адлегласці ад месца кідання цела ўпадзе на нахільную плоскасць? Разгледзіць выпадкі розных .

Літаратура: [1] § 1.5.

Заняткі № 5

Тэма: ЗАКОНЫ ДЫНАМІКІ ЧАСЦІНКІ; ЗАКОНЫ ГІДРАСТАТЫКІ.

Пытанні.

1. Першы закон Ньютана. Інерцыяльныя сістэмы адліку.

2. Паняцці масы, сілы, імпульсу цела.

3. Другі закон Ньютана. Ураўненне руху.

4. Прамая і адваротная задачы дынамікі; алгарытмы іх рашэнняў.

5. Трэці закон Ньютана.

6. Сіла цяжару і вага цела.

7. Гідрастатычны ціск. Закон Паскаля.

8. Закон Архімеда. Умовы плавання цела

Задачы для рашэння на занятках.

5.1. Самалёт ляціць па "мёртвай пятлі" радыусам з пастаяннай скорасцю . Знайсці сілу ціску лётчыка масай на сядзенне ў пункце траекторыі, які знаходзіцца ад ніжэйшага пункта на адлегласці, адпаведнай дузе з вуглом .