Построение картографических сеток в цилиндрических проекциях

Цилиндрические проекции получаются в результате проектирования меридианов и параллелей эллипсоида на поверхность цилиндра и последующего развертывания цилиндра в плоскость.

Цилиндрическая квадратная проекция

Строится на цилиндре, касательном к земному шару по экватору. Проекция является произвольной. Состоит из сети квадратов, образуемых пересечением меридианов и параллелей как взаимно перпендикулярных прямых линий (рисунок 16).

Сетка пригодна лишь для изображения стран, лежащих недалеко от экватора. Можно в этой проекции без заметных искажений изобразить Индонезию, бассейн рек Амазонки, построить карту Африки.

Масштаб в проекции сохраняется на экваторе и по всем меридианам, по параллелям же происходит растяжение очертаний с запада на восток, все возраставшее по мере удаления от экватора. Земные полюса из точек превращаются в линии, равные по длине экватору.

Рисунок 16 – Картографическая сетка

в цилиндрической квадратной проекции

Расстояния между меридианами равны выпрямленным дугам экватора между соответствующими меридианами:

l = Rλ = 2πRλ/360º.

Расстояния между параллелями равно выпрямленным дугам меридиана от экватора до параллели заданной широты:

x = Rφ = 2πRφ/360º.

Цилиндрическая прямоугольная проекция

В этой проекции для проектирования берется секущий цилиндр. Главный масштаб сохраняется на двух параллелях сечения, а также на всех меридианах. Расстояния между меридианами равны действительным дугам параллели сечения с широтой φ₀.

Картографическая сетка – взаимно перпендикулярные линии, образующие при пересечении прямоугольники со сторонами с и d (рисунок 17).

Расстояния с и d рассчитываются по формулам:

,

,

где R = 6 371 км (средний радиус Земли); ∆φ – разница широт соседних параллелей; ∆λ – разница долгот соседних меридианов; М – знаменатель масштаба; φ₀ – широта сечения.

Если же , то.

Рисунок 17 – Картографическая сетка в цилиндрической

прямоугольной проекции

Пример вычисления с и d, если φ₀ = 50; ∆φ = ∆λ = 10º; масштаб 1: 100 000 000 (знаменатель – 1000 км/см). Вычисляем величину с по формуле:

.

Цилиндрическая проекция Меркатора

Меркатор внес в квадратную проекцию поправку: чтобы нейтрализовать искажение форм, происходящее от растягивания сетки с запада на восток, он предложил соответственно растянуть градусную сеть и с севера на юг путем постепенного увеличения расстояний между параллелями по мере удаления от экватора.

Проекция Меркатора является равноугольной цилиндрической нормальной проекцией. Равноугольные цилиндрические проекции применяется для создания морских карт, т. к. как они обладают свойством локсодромичности, т. е. локсодромия изображается прямыми линиями.

Равноугольные цилиндрические проекции используют также при создании карт мелких масштабов и обзорных карт мира. В проекции Меркатора картографируемую поверхность обычно принимают за поверхность шара (рисунок 18). Строится проекция только на основании вычислений.

В проекции Меркатора представляют вертикальные параллельные прямые, расстояния (а) между которыми одинаковы и равны выпрямленным дугам экватора:

,

где ∆λ – разность долгот между соседними меридианами; φ – широта параллели; R = 6 371 км (радиус Земли); М – знаменатель масштаба.

Рисунок 18 – Цилиндрическая проекция Меркатора

Расстояние от экватора до любой параллели может быть вычислено по формуле:

.

Величину можно обозначить черезX. Величину X не вычисляют каждый раз, а берут из картографических таблиц (таблица 14).

Таблица 14 – Величина X

Широта, º	X, км	Широта, º	X, км	Широта, º	X, км
10	1118	40	4860	70	11057
20	2270	50	6439	80	15521
30	3500	60	8390	90	0

Для построения параллелей величины X необходимо разделить на знаменатель масштаба М:

.