Полярная проекция Ламберта

Для школьных карт довольно часто применяются азимутальные проекции. Карты восточного и западного полушарий, материков, а также приполярных стран строятся, как правило, в азимутальных проекциях.

Среди азимутальных проекций чаще всего применяется проекция Ламберта, которая является по характеру искажений равновеликой.

Сущность построения полярной проекции Ламберта заключается в том, что параллели изображаются концентрическими окружностями, радиус которых равен хордам, стягивающим полюс Земли с соответствующей параллелью (рисунок 13).

Радиус Земли с уменьшением в главном масштабе будет равен:

R = 6 371 км : Х км = х см.

Провести окружность указанным радиусом. Разделить северное полушарие в соответствии с заданной густотой сетки (например, 15°). Через полученные точки провести хорду к полюсу Земли. Хорда является радиусом концентрических окружностей в полярной проекции Ламберта.

Из центральной точки (точки полюса) провести меридианы по заданной густоте сетки.

Рисунок 13 – Построение полярной проекции Ламберта

Полярная проекция Постеля

Проекция Постеля является произвольной, но сохраняет масштаб длин по всем прямым линиям, проходящим через точку нулевых искажений. Такие проекции называются равнопромежуточными. В полярной проекции Постеля обычно строятся карты Арктики и Антарктики. Точка нулевых искажений совпадает с точкой полюса. По всем меридианам масштаб длин сохраняется. Это дает возможность измерять по карте расстояния по меридианам.

В полярной проекции Постеля картографическая сетка имеет следующий вид: полюс изображается точкой; меридианы – радиально расходящимися прямыми из точки полюса (углы между меридианами равны разностям долгот – ∆λ); параллели – концентрическими окружностями с центром в точке полюса (рисунок 14). В этой проекции масштаб сохраняется на меридианах, следовательно, промежутки между параллелями по меридианам имеют истинную длину и эти промежутки равные (рисунок 14, отрезки а). Для построения картографической сетки следует отложить отрезок, равный 1/4 длины окружности.

С = 2πR/4 = πR/2 = 3,14R/2 = 1,57R.

Радиус Земли с уменьшением в главном масштабе будет равен:

R = 6 371 км : Х км = х см.

Разделить вертикальный диаметр окружности на отрезки равной величины (S).

S = 2πRnº/360º,

где n – густота сетки по параллелям, S – расстояние между параллелями. Через полученные точки из точки полюса провести параллели. В соответствии с заданной густотой сетки из точки полюса построить меридианы (с помощью транспортира).

Рисунок 14 – Полярная проекция Постеля

Центральная полярная проекция

Центральные проекции применяются для построения звездных карт и карт мореплавателей и воздухоплавателей. Проекция является произвольной. Искажения нарастают к краям проекции. Экватор на проекции не искажается. Параллели – концентрические окружности с общим центром в проекции полюса. Расстояния между параллелями по мере удаления от центра к краям проекции быстро увеличивается. Меридианы – прямые линии, радиально расходятся из центра под углами, равными разности их долгот. Проекция может быть построена простым геометрическим путем и при помощи вычислений.

Построение проекции геометрическим путем. Провести окружность радиусом, равным радиусу земного шара с уменьшением его в главном масштабе. Через точку полюса провести плоскость, касательную к шару. Точка касания, совпадающая с полюсом, должна располагаться в центре чертежа. Построение удобнее проводить следующим образом: находят центр листа чертежа, через эту точку проводят прямую и строят окружность. Радиус окружности равен:

R = 6 371 км : Х км = х см.

Проведенная окружность представляет дуги двух меридианов. В ¼ части окружности находят точки пересечения меридиана с параллелями, т. е. делят ее на части, в соответствии с заданной густотой сетки. Затем лучами, выходящими из центра окружности, проектируют эти точки на линию касания. Отрезки между полюсом и полученными точками будут радиусами параллелей, из точки полюса провести меридианы по заданной густоте сетки (рисунок 15).

Второй способ построения проекции выполняется на основе вычислений. Радиусы параллелей определяются по формуле:

р = R ∙ ctgά.

Радиус Земли с уменьшением в главном масштабе равен:

R = 6 371 км : X км = х см.

Значение ctgά для разных широт определяется по таблице Брадиса:

ctgά 80 – 0,176;	ctgά 60 – 0,57;	ctgά 40 – 1,19;	ctgά 20 – 2,74
ctgά 70 – 0,36;	ctgά 50 – 0,64;	ctgά 30 – 1,73;

Рисунок 15 – Построение центральной полярной проекции