- •Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
- •Вопрос 1. Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений.
- •Вопрос 2. Графы. Способы задания графов.
- •Вопрос 3. Задача о максимальном потоке на сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм Форда нахождения максимального потока.
- •Вопрос 4. Задача о потоке минимальной стоимости. Алгоритм Басакера-Гоуэна нахождения оптимального потока.
- •Вопрос 5. Задача о кратчайшем маршруте и метод ее решения.
- •Вопрос 6. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в сетевой постановке.
- •7. Основные понятия динамического программирования. Задачи, приводящие к динамическому программированию.
- •Вопрос 9. Основные понятия динамического программирования Задача о выборе кратчайшего пути .
- •Вопрос 10. Основные понятия динамического программирования. Планирование производственной программы.
- •Вопрос 11. Основные понятия динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов
- •Вопрос 12. Основные понятия динамического программирования. Задача о замене оборудования.
- •Вопрос 13. Методы векторной оптимизации. Метод последовательных уступок.
- •Вопрос 14. Методы векторной оптимизации. Метод ведущего критерия.
- •Вопрос 11. Методы векторной оптимизации. Метод равных и наименьших отклонений
- •Вопрос 16 Методы векторной оптимизации. Метод минимакса
Вопрос 14. Методы векторной оптимизации. Метод ведущего критерия.
Этот метод является частным случаем метода последовательных уступок. В методе ведущего критерия все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений. Умножив все критерии минимизации функций на () и обозначив черезнижние границы соответствующих критериев, математическую модель задачи можно записать в виде
(14.1)
(14.2)
, (14.3)
(14.4)
Вопрос 11. Методы векторной оптимизации. Метод равных и наименьших отклонений
Пусть необходимо найти компромиссное решение задачи по к' критериям методом равных и наименьших относительных отклонений, т.е.
(14.5)
при ограничениях
Запишем условие равенства относительных отклонений значений критериев от их экстремальных значений для к' критериев:
(14.6)
В выражении (14.6) — экстремальное значение критерияРассмотрим четыре первых критерия (к' > 4).
Пусь в условии задачи критерии имаксимизируются, аиминимизируются.
Осуществим анализ числителей относительных отклонений первых двух критериев. Оба числителя положительны при< 0 и отрицательны при> 0 (k = 1, 2). Поэтому в равенстве относительных отклонений этих критериев скобки абсолютных величин можно опустить, т.е. для первых двух критериев справедливо выражение
=или(14.7)
Обозначив =dk (k =1,2) и подставив в (14.7), получим
или (14.8)
Если рассмотреть третий и четвертый критерии, то для них получим точно такое же уравнение, так как направления их оптимизации совпадают:
Возьмем теперь критерии ,с разными направлениями оптимизации.
Для них при
а при .
Из проведенного анализа видно, что знаки выражений в скобках абсолютных величин всегда противоположны, поэтому, опуская скобки абсолютных величин, перед одним из выражений нужно поставить знак минус:
,
или с учетом обозначения =dk (k =1,3) имеем
Итак, равенство относительных отклонений для любых двух максимизируемых (минимизируемых) критериев имеет вид (14.8), а для любых двух критериев с противоположными направлениями оптимизации — вид (14.9).
Таким образом, для нахождения компромиссного решения методом равных и наименьших относительных отклонений необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений исходной задачи следующими ограничениями:
В качестве целевой функции можно взять любую из функций .
При этом следует иметь в виду, что относительное отклонение максимизируемого критерия будет наименьшим тогда, когда fk приблизится к максимальному значению , а для минимизируемого критерия относительное отклонение станет минимальным, еслиfk будет приближаться к наименьшему значению т.е.
Отметим, что дополнительных ограничений расширенной задачи вида (14.11) на одно меньше числа критериев.
Если необходимо улучшить значения каких-то критериев, то улучшение оценивается количественно и в условие (14.2) вводятся весовые коэффициенты а2,а3,..., ак. (а1 = 1). Условие равенства относительных отклонений в этом случае будет иметь вид