Выполнение измерений

1. Включите в сеть источник света и микроамперметр. Для микроамперметра установите диапазон, удобный для измерений.

2. Вращая поляризатор 3, получите максимальное значение фототока. Это положение поляризатора соответствует φ=0. Зафиксируйте показание φ΄ на лимбе поляризатора 3, соответствующее максимальному фототоку (это начало отсчета, от него далее будете отсчитывать угол φ). Запишите в таблицу первое значение угла φ=0 и максимальное значение фототока I, измеренное в делениях.

φ	I,дел	I / I0
0^0
10^0
20^0
30^0
40^0
50^0
60^0
70^0
80^0
90^0

3. Снимите зависимость фототока I от угла φ, повернув поляризатор сначала на 10⁰ от начала отсчета и потом прибавляя по 10⁰ для каждого последующего измерения. Результаты занесите в таблицу.

4. Рассчитайте отношение I / I₀, где I₀ – максимальное значение фототока.

5. Постройте зависимость I / I₀ от угла φ по данным таблицы. На этом же графике постройте теоретическую зависимость I / I₀ =cos ²φ. Сделайте вывод о выполнении закона Малюса в проведенном эксперименте.

Контрольные вопросы

1. Что такое поляризованный свет, чем он отличается от неполяризованного?

2. Является ли естественный (белый) свет поляризованным?

3. Какой свет называется плоско- поляризованным?

4. Сформулируйте закон Малюса.

Список рекомендуемой литературы

И.В.Савельев. “Курс общей физики”. Т.2. М.:Наука, 1982

Лабораторная работа 7

Когерентность света и спекл - эффект

Цель работы: Ознакомление с явлением образования спекл–структуры диффузно–рассеянного когерентного излучения и возможностью использования этого явления в измерительной технике.

Явление интерференции света, то есть устойчивого усиления или ослабления суммарной интенсивности накладываемых друг на друга волн, может наблюдаться только в том случае, если разность фаз интерферирующих волн постоянна во времени. Такие волны, совершающие согласованные во времени колебания, называют когерентными.

Согласованность колебаний может быть полной, когда разность фаз колебаний абсолютно постоянна во времени, либо частичной, когда эта разность фаз испытывает все время некоторые ограниченные (не превышающие ) случайные изменения .

Для количественной характеристики согласованности колебаний вводится понятие степени когерентности. Не касаясь количественной стороны вопроса о когерентности, рассмотрим качественно связь когерентности световых волн с параметрами источников этих волн.

Излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых атомами тела. Частота излучения, испускаемая отдельным атомом, непостоянна во времени и может в некоторых пределах случайно меняться. Таким образом, весь коллектив атомов светящегося тела излучает целый спектр волн различной частоты. Ширина спектра частот испускаемого источником света, является важной характеристикой, определяющей когерентность его излучения. Степень когерентности волн, приходящих от такого источника в какую-либо точку пространства в разные моменты, разделенные промежутком времени t, убывает с увеличением этого промежутка. В Приложении к лабораторной работе показано, что волны, удовлетворяющие условию

t ∙<  ( 1 )

могут интерферировать, то есть являются хотя бы частично когерентными. Эту сторону согласованности световых волн называют временной когерентностью, а интервал времени t = /называют временем когерентности.

Разность хода l =c∙t (где с - скорость света) называют длиной когерентности. Если разность хода волн не превышает длины когерентности, то волны способны интерферировать. Длина когерентности обратно пропорциональна ширине спектра волн, излучаемых источником, поскольку

l = с/ (2 )

Для источников с широким спектральным интервалом, таких как лампы накаливания, длина когерентности не превышает микрометра. Оптические квантовые генераторы (лазеры) имеют очень узкий спектр частот излучения и, благодаря этому, длина когерентности их излучения может составлять десятки метров.

Рассмотрим теперь вопрос о когерентности монохроматических (то есть полностью когерентных в отношении времени) волн, приходящих от источника монохроматического излучения диаметром d в две точки А и В, разнесенные на расстояние x друг от друга в поперечном к распространению волны направлении.

Эти волны, как показано в Приложении, могут интерферировать только в случае выполнения условия

x < z/d , ( 3 )

где z – расстояние от источника света до плоскости, в которой лежат точки А и В.

Когерентность волн в двух точках, разнесенных в поперечном направлении по отношению к направлению распространению волны, называют пространственной когерентностью. Выражение (3) определяет размер области пространственной когерентности, который обратно пропорционален угловым размерам источника (d/z).

В данной лабораторной работе исследуется зависимость пространственной когерентности источника света от его угловых размеров. Привычные для нас тепловые и люминесцентные источники света имеют очень малую длину когерентности (малое время когерентности), что весьма затрудняет проведение опытов по наблюдению пространственной когерентности. Для таких опытов в настоящей лабораторной работе используется модель теплового источника света в виде участка матового стекла, освещенного светом гелий-неонового лазера. Длина когерентности нашего лазера больше10 см, что существенно превышает возможные разности хода волн в опытах по изучению пространственной когерентности.

Матовое стекло имеет шероховатую поверхность, содержащую случайные выступы и впадины, в результате чего излучение лазера, прошедшее через такое стекло, приобретает случайным образом распределенный по поперечному сечению луча набег фазы. Матовое стекло в данном случае играет роль источника излучения со случайно распределенной начальной фазой. Правда, такой источник отличается от обычного теплового источника тем, что волны, вышедшие из любых двух различных его точек, будут интерферировать благодаря тому, что разность фаз постоянна во времени (здесь обеспечена временная когерентность). Однако, если матовое стекло быстро перемещать в своей плоскости, то проходящая через него волна будет приобретать случайный во времени набег фазы, и начальная фаза волны, исходящей из любой точки волнового фронта за матовым стеклом, будет изменяться со временем по случайному закону и поэтому интерференции волн, исходящих от различных точек быстро движущегося матового стекла, не будет.

Таким образом, движущееся в своей плоскости матовое стекло, освещенное лучом лазера, дает хорошую модель теплового источника света, удобную для проведения опытов по когерентности света. При этом неподвижное матовое стекло позволяет смоделировать мгновенное распределение амплитуды колебаний, создаваемых тепловым источником на экране наблюдения, в фиксированный момент времени.

Рассмотрим подробнее волновое поле лазерного излучения, рассеянного матовым стеклом. Если расположить на некотором расстоянии за матовым стеклом экран, то можно заметить, что картина на экране имеет зернистый характер, то есть образует систему случайных светлых и темных пятен. Такая картина получила название спекл - структуры (от английского слова speckle – пятнышко). Появление случайных пятен (спеклов) обусловлено тем, что в каждую точку экрана приходит излучение, рассеянное различными точками матового стекла. Каждую освещенную светом лазера точку матового стекла можно рассматривать как вторичный источник излучения со случайной начальной фазой. В любой точке экрана накладываются друг на друга волны, испускаемые всей совокупностью этих вторичных источников. Все эти волны интерферируют и, поскольку начальные фазы этих волн случайны, результат их интерференции тоже оказывается случайным, образуя хаотическое распределение светлых и темных пятен, то есть спекл-картину.

Для того, чтобы более детально представить процесс формирования спеклов, полезно обратиться к векторным диаграммам. Мы будем изображать колебание, вызываемое в точке наблюдения на экране каждым вторичным источником, с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый этим вектором с направлением, принимаемым за начальное, будет изображать начальную фазу этого колебания. Случайность начальных фаз множества вторичных источников отобразится на векторной диаграмме хаотической ориентацией складываемых векторов. На рисунке 1 изображены две возможные случайные реализации векторных диаграмм. Первая соответствует варианту, когда фазы волн от вторичных источников различаются не слишком сильно и дают в сумме амплитуду, заметно отличающуюся от нуля. Вторая показывает вариант сложения волн , взаимно гасящих друг друга и дающих в результате амплитуду, близкую к нулю.

a) б)

Рис. 1

Первый вариант сложения амплитуд приводит к образованию на экране ярких пятен (спеклов), а второй соответствует темным промежуткам между спеклами.

Размеры спеклов, как и их яркость, являются случайной величиной, однако среднестатистический размер спекла есть величина вполне определенная, зависящая от углового размера освещенного участка матового стекла.

_

^d плоскость

матового стекла

^z

_z

А_{1 x} А

а) б) в)

Рис. 2

Рассмотрим эту зависимость. Пусть точка А на рис.2 является центром яркого спекла, сформированного освещенным участком матового стекла, диаметром d. На рис.2,а освещенная лазерным лучом часть матового стекла имеет размер, показанный стрелкой над буквой d. Будем считать, что она состоит из небольшого набора вторичных источников. На рис.2,б показан вид векторной диаграммы для точки наблюдения А. Переместимся из точки А в близко расположенную точку А₁. При этом фазы колебаний, возбужденных вторичными источниками в новой точке наблюдения, приобретают малые приращения, обусловленные изменением расстояний z от вторичных источников до новой точки наблюдения. Величина z связана с координатой вторичных источников и смещением x точки наблюдения линейным соотношением

z = x/z, ( 4 )

где z – расстояние от точки наблюдения до матового стекла (здесь предполагается, что z >> x).

Очевидно, что максимальное приращение z_max будет иметь место для самого крайнего вторичного источника на расстоянии d от начального, то есть

z_max = d*x/z . ( 5 )

Если смещение точки наблюдения x таково, что z_max = , то фаза колебаний от крайнего вторичного источника получит приращение 2, а фаза колебаний от любого другого вторичного источника (с координатой  получит приращение /d. На нашей векторной диаграмме это отобразится тем, что каждый вектор в цепочке векторов повернется на некоторый угол, величина которого линейно нарастает от вектора к вектору, то есть каждый следующий вектор повернется на больший угол, чем предыдущий. В результате протяженная цепочка векторов (рис.2,б), соответствующая исходной точке наблюдения в центре спекла, свернется в замкнутую (или близкую к ней) линию (рис.2в), и результирующая амплитуда колебания в новой точке наблюдения будет близка к нулю. Таким образом, смещение точки наблюдения x_o, при котором протяженная цепочка векторов сворачивается в замкнутую, определяется условием z_max = Подставляя это значение в (5), получаем

x_o = z/d . ( 6 )

Поскольку при смещении точки наблюдения на x_o интенсивность света изменяется от максимума до минимума, то эту величину можно считать средним поперечным размером спекла. Этот средний размер спекла, как следует из (6), обратно пропорционален размеру d светящегося участка матового стекла.

Отметим, что поскольку каждый индивидуальный спекл может иметь некоторые отличия от других спеклов по интенсивности и размерам (вследствие того, что все спеклы формируются различными случайными комбинациями цепочек векторов), то величина x_o, определяемая выражением (6), имеет смысл среднестатистического размера спеклов.

Следует обратить внимание на сходство выражений (3) и (6). Это сходство носит не только формальный характер. Действительно, выражение (3) определяет размер области когерентности, как области, в пределах которой разность фаз волн, приходящих в две произвольные точки наблюдения из любой точки источника, не превышает 2В то же время, выражение (6) определяет размер спекла как область, в пределах которой изменение фазы волн, приходящих в точку наблюдения от различных точек излучателя (светящейся поверхности матового стекла), не превышает 2. Как видно, оба определения оперируют близкими по физической сущности понятиями: в первом определении сравниваются разности фаз волн, приходящих в две точки наблюдения, а во втором – изменение фазового сдвига волн при переходе от одной точки наблюдения к другой. Именно поэтому два понятия – область когерентности излучения и средний размер спекл-структуры – являются родственными и описываются одними и теми же количественными соотношениями (3) и (6).

Если теперь матовое стекло, освещенное лучом лазера, быстро перемещать в своей плоскости (например, вращать), то средний размер спеклов, определяемый соотношением (6), перейдет в область когерентного излучения квазитеплового источника, моделируемого движением матового стекла.

Основываясь на близкой аналогии понятий области когерентности и среднего размера зерна спекл-структуры, в данной работе предлагается определить размер области когерентности путем измерения среднего размера элементов спекл-структуры.