Список рекомендуемой литературы

Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.4, Оптика, М.: Наука, 1980, с.205-209

Приложение

Вывод соотношений, определяющих длину

когерентности и размер области когерентности

Рассмотрим степень когерентности волн, приходящих от источника с шириной спектра излучения  в любую точку пространства в разные моменты, разделенные промежутком времени t. Поскольку мы имеем дело со спектром частот, то каждой из частот за этот промежуток времени будет соответствовать свое значение изменения фазы t . Двум крайним частотам из всего спектра будут соответствовать максимальное и минимальное изменение фаз: _max и _min . Если каким-либо образом организовать наложение этих волн друг на друга (например, создав одинаковую длину оптического пути до точки встречи), то изменение фаз интерферирующих волн для всех частот будет лежать в интервале

_max - _min = (_max - _min) = t. ( 8 )

Эта величина определяет возможный разброс изменений фаз всех пар интерферирующих волн из спектра излучения источника. Если этот разброс более 2, то в результате будут представлены все возможные варианты интерференции от сложения (в фазе) до вычитания (в противофазе), что при усреднении по времени приемником даст в сумме среднюю интенсивность, и в итоге интерференция наблюдаться не будет. Если, однако, эта величина (8) меньше 2, то полного усреднения интерференционных картин, образованных разными составляющими спектра частот излучения, не произойдет, и в суммарной картине можно будет различать максимумы и минимумы интенсивности.

Таким образом, волны, приходящие в любую точку пространства в моменты времени, разделенные промежутком

 ( 9 )

могут интерферировать, так как являются частично когерентными. Такую когерентность называют временной когерентностью, а интервал называют временем когерентности.

Теперь рассмотрим степень когерентности волн, приходящих в различные точки пространства А и В, равноудаленные от монохроматического источника (рис.4).

A

dx/2z2 x

d 0

1

B

Рис.4

Пусть волны, приходящие от источника излучения в точки А и В, каким-либо образом накладываются друг на друга. Результат их интерференции будет зависеть от разности фаз колебаний в точках А и В. Фазы этих колебаний определяются расстояниями от точек А и В до излучателей на поверхности источника. Каждая точка источника излучает сферическую волну независимо, со своей начальной фазой, и волны, приходящие в точки А и В из разных точек источника, не когерентны и не могут интерферировать. Интерферируют лишь пары волн, приходящие в точки А и В от одной и той же точки источника. Каждая точка О источника дает свою пару интерферирующих волн, разность фаз колебаний которых определяется разностью хода (ОА-ОВ)=L. Величина L, как следует из Рис.4, зависит от положения точки О на поверхности источника. Условие наблюдения интерференционной картины состоит в том, чтобы разброс значений L по всему источнику был меньше длины волны. Как видно из рис.4, максимальная разница в значениях L получается для крайних точек источника 1 и 2. Предполагая, что z >> x , получаем для разброса значений L выражение

L₁ - L₂ = dx/z , ( 10 )

где x – расстояние между точками А и В, z – удаленность точек А и В от источника, а d – размер источника.

Если L₁ -L₂  , то в результирующей картине наложения волн, взятых из точек А и В, будут присутствовать все варианты интерференции от максимума до минимума интенсивности, что даст в сумме среднюю интенсивность, и в этом случае можно сказать, что волны в точках А и В не когерентны. Если же выполнено условие

L₁ - L₂ <  , ( 11 )

то все интерферирующие пары волн, приходящие в точки А и В, будут иметь довольно близкую разность фаз, и при их суммировании интерференционная картина не будет полностью усреднена и тогда на экране наблюдения будут видны максимумы и минимумы. В этом случае волны в точках А и В можно считать частично когерентными.

Когерентность волн в двух точках, разнесенных в поперечном направлении по отношению к направлению распространения волны, называется пространственной.

Из уравнений (10) и (11) легко получается условие (3), что частично когерентные колебания можно наблюдать в точках, разнесенных на расстояние

x < z/d ( 3 )

Это выражение определяет размер области пространственной когерентности, который обратно пропорционален угловым размерам d/z источника.

Лабораторная работа 8