Тема 6. Экономические индексы

Мясо	1050	116,7
Картофель	3840	120,0
Итого	7970	-

Решение Средний гармонический индекс цен будет равен:

I p		p1q1					3080 1050				3840				7970		7970	1,164 или 116,4%
			1	p1q1			3080		1050			3840			2750 900 3200		6850
			ip				1,12		1,167			1,2

Уровень цен в среднем по совокупности продукции возрос на 16,4% в отчетном периоде к базисному. Он равен агрегатному индексу цен (пример 6.2).

Пример 6.5 Рассчитайте средний арифметический индекс объема по данным табл. 6.4.

Таблица 6.4 – Индивидуальные индексы объема и стоимость произведенной продукции на предприятии

		Стоимость продукции в	Индивидуальные индексы
	Виды продукции	базисном периоде, тыс.руб.	объема, %
		p0q0	iq 100%
	Молоко	2500	110,0
	Мясо	1080	83,3
	Картофель	3000	106,7
	Итого	6580	-

Решение Средний арифметический индекс объема продукции будет равен:

	I			iq p0q0			1,1 2500	0,833 1080 1,067 3000		2750 900 3200
		q
				p0q0			2500 1080 3000			6580
			6850		100% 104,1%
			6580

Расчет показал, что объем произведенной продукции в отчетном периоде возрос на 4,1%. Расчет по формуле среднего взвешенного индекса объема тождественен расчету по формуле агрегатного индекса объема (см. пример

6.1).

Пример 6.6 Проследите взаимосвязь стоимости произведенной продукции с

изменением цены и объема по мультипликативной и аддитивной системам. Исходные данные приведены в табл. 6.1.

Решение

Рассчитаем индекс стоимости произведенной продукции ( I pq ).

	I pq	p1q1		28 110 210 5 12 320		7970	100% 121,1% ,
		p0q0		25 100 180 6 10 300		6580

то есть стоимость продукции в июле по отношению к апрелю составила 121,1%, возросла на 21,1%. В абсолютном размере прирост составил:

Apq p1q1 p0 q0 7970 6580 1390 тыс. руб.

Из предыдущих расчетов, представленных в примерах 6.1 и 6.2, возьмем значения агрегатных индексов объема и цены и проследим взаимосвязь:

I pq I p Iq 1,164 1,041 1,121 или 121,1% ;

Apq Apq( p) Apq(q) 1120 270 1390 тыс. руб.

Из расчетов следует, что стоимость продукции в июле увеличилась на 21,1% (в абсолютном размере прирост составил 1390 тыс. руб.).

На 16,4% прирост стоимости продукции был вызван возрастанием цен (в абсолютном размере на 1120 тыс. рублей) и на 4,1% – увеличением выпуска продукции (в абсолютном размере – 270 тыс. рублей).

Пример 6.7 Проследите взаимосвязь затрат на производство продукции с изменением

себестоимости единицы продукции и объема производства по мультипликативной и аддитивной системам.

Исходные данные представлены в табл. 6.2.

Решение Рассчитаем индекс затрат на производство всей продукции:

	Izq	z1q1		22 110 200 5 7 320		5510	1,219 или 127,9% .
		z0q0		20 100 170 6 5 300		4520

Затраты на производство продукции в отчетном году по отношению к базисному составили 121,9%, т.е. возросли на 21,9%.

Абсолютный прирост затрат составил:

Azq z1q1 z0q0 5510 4520 990 тыс. руб.

Рассчитаем индекс физического объема:

	Iq		q1z0		110		20	5 170 320 5		4650	1,029 или 102,9% .
			q0 z0		100		20	6 170 300 5		4520

Объем произведенной продукции увеличился в сравнении с базисным годом на 2,9%, что в абсолютном размере составило:

Azq(q) z0 q1 z0 q0 4650 4520 130 тыс. руб.

Агрегатный индекс себестоимости рассчитан в примере 6.3. Он составил I z 118,5% , а абсолютный прирост затрат на производство равен

Azq( z ) 860 тыс. руб.

Проверим взаимосвязь индексов и абсолютных приростов:

I zq I z Iq 1,185 1,029 1,219 или 121,9% ;

Azq Azq( z ) Azq(q) 860 130 990 тыс. руб.

Пример 6.8 Рассчитайте общие индексы: затрат труда, трудоемкости и объема

продукции по данным табл. 6.5.

Проследите взаимосвязь индексов по мультипликативной и аддитивной системам.

Таблица 6.5 – Производство и трудоемкость продукции за два периода

					Произведено, тыс. ц					Трудоемкость 1 ц, чел.-ч.
Виды
			базисный			отчетный			базисный		отчетный
продукции
				период		период				период	период
					q0	q1				t0	t1
Молока				100,0		120,0				2,5	2,0
Мясо				1,0		1,5				10,0	8,0
Картофель				50		70				3,0	2,8
Решение
Общий индекс трудовых затрат будет равен:
Itq	t1q1				2 120 8 1,5 2,8 70				448	1,093 или 109,3% .
	t0 q0				2,5 100 10 1,0 3,0 50			410

Абсолютный прирост трудовых затрат определим как:

Atq t1q1 t0q0 448 410 38 тыс.чел. час.

Агрегатный индекс трудоемкости:

	It	t1q1		2 120 8 1,5 2,8 7		448	0,853 или 85,3% .
		t0q0		2,5 120 10 1,5 3,0 7		525

Абсолютный прирост затрат труда за счет снижения трудоемкости:

Atq(t ) t1q1 t0 q1 448 525 77 тыс.чел. час.

Агрегатный индекс объема производства продукции:

Iq q1t0 525 1,280 или 128,0% .q0t0 410

Абсолютный прирост трудовых затрат за счет увеличения объема производства:

Atq(q) t0 q1 t0 q0 525 410 115тыс.чел. час.

Проследим взаимосвязь индексов и абсолютных приростов:

Itq It Iq 0,853 1,28 1,093 или 109,3% ;

Atq Atq(t ) Atq(q) 77 115 38 тыс.чел. час.

Исходя из расчетов следует: затраты труда на производство продукции в отчетном периоде в сравнении с базисным возросли на 9,3%, в абсолютном размере это составило 38 тысяч человеко-часов.

Это увеличение было вызвано ростом объема производства на 28%, в связи с чем трудовые затраты возросли на 115 тыс. человеко-часов.

Однако трудоемкость указанных видов продукции в среднем снизилась на 14,7%, что вызвало снижение трудовых затрат на 77 тыс. человеко-часов.

Рост трудовых затрат за счет объема производства перекрыл их снижение за счет трудоемкости.

Пример 6.9 Рассчитайте индекс средней цены на жилье, ее изменение за счет

изменения цен на предприятиях и структурных сдвигов. Исходные данные представлены в табл. 6.6.

Таблица 6.6 – Объем и цены на жилье двух предприятий города

	Построено жилья, тыс. м2		Цена 1 м2, долларов
Предприятие	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
	f0	f1	x0	x1
А	120	135	900	950
В	180	122	860	980

Решение

1.Прежде чем рассчитать индексы, найдем среднюю цену 1 м2 в отчетном

ибазисном периодах:

x		x0 f0			900 120		860 180					247810			876 долл.
0		f0		120			180			300
x	x1 f1			950 135		980 122				262800				964,24 долл.
1		f1		135		122				257

Индекс средней цены переменного состава составит:

I x x1 : x0 x1 f1 : x0 f0 964,24 : 876 1,1 или 110,0%.f1 f0

Средняя цена по обоим предприятиям возросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10,0%. Абсолютный прирост средней цены составил: 964,24 – 876 = 88,24 долл.

2. Исчислим индекс средней цены постоянного состава:

1 :

усл x1 f1

: x0 f1

964,24 :

900 135

860 122

964,24 : 881,0 1,095.

I

x

x

x

f1

f1

135

122

Следовательно, средняя цена 1 м2 по обоим предприятиям в отчетном году по сравнению с прошлым годом выросла на 9,5% в результате изменения только уровня цен на предприятиях.

Абсолютный прирост средней цены в результате действия этого фактора составил: 964,24–881,0=83,24 долл.

3. Измерим влияние изменения доли предприятий в общем объеме строительства жилья на изменение средней цены:

x0 f1

:

x0 f0

I

стр

x усл : x0

881,0 : 876,0 1,006 или 100,6%.

f1

f0

Следовательно, увеличение доли площади с более высокой ценой привело к увеличению средней цены на 0,6%.

Абсолютный прирост за счет влияния этого фактора составил

881,0–876,0=5 долл.

Проверка индексов и абсолютных приростов:

I		I x I стр ;	1,1=1,095 . 1,006.
	x

Ax Ax Астр ; 88,24 долл.= 83,24 долл. + 5 долл.

6.3Задачи для самостоятельного решения

1.Вычислите по данным табл. 6.7 индивидуальные и общие индексы объема продаж, цены реализации, индекс выручки от реализации. Проследите взаимосвязь между индексами объема, цены и выручки.

Определите абсолютный прирост выручки, в том числе за счет изменения объема и цены.

Сделайте выводы.

Таблица 6.7 – Выработка продукции на предприятии

		Количество проданных		Цена за единицу товара,
Вариант	Товары,	товаров			руб.
	ед. изм.
		базисный	отчетный	базисный		отчетный
		период	период	период		период
1	2	3	4	5		6
1	Картофель, кг	300	340	12		14

	Молоко, л	80	110	23	25
	Яйцо, шт.	800	700	2,0	2,5
	Молоко, л	700	820	25	29
2	Мясо, кг	110	150	130	154
	Яблоки, кг	400	500	55	60
	Картофель, кг	1002	1300	10	12
3	Капуста, кг	420	400	24	27
	Яйцо, шт.	700	920	1,8	2,2
	Яблоки, кг	400	520	32	41
4	Сметана, кг	54	50	220	250
	Масло слив.,кг	22	18	310	374
	Виноград, кг	320	410	81	90
5	Картофель, кг	512	600	12	15
	Молоко, л	115	148	30	32
	Картофель, кг	250	280	11	14
6	Молоко, л	125	134	24	27
	Мясо, кг	58	65	152	184

2. По данным табл. 6.8 рассчитайте индивидуальные и общие индексы объема производства, себестоимости единицы продукции, индекс затрат.

Проследите взаимосвязь между индексами объема, себестоимости единицы продукции и затрат.

Определите абсолютный прирост затрат, в том числе за счет изменения объема и себестоимости.

Сделайте выводы.

Таблица 6.8 – Исходные данные

			Количество		Себестоимость
					единицы продукции,
	Вар	Товары,	проданных товаров
					тыс. руб./ед.
	иант	единица измерения
			базисный	отчетный	базисный	отчетный
			период	период	период	период
		Бензин автомобильный,
	1	млн. т	18,2	18,8	21,5	24,8
		Дизельное топливо, млн. т	27,0	29,2	19,7	20,3
		Мазут топочный, млн. т	35	41,1	8,0	6,3
		Нефть, млн. т	185	194	3,3	4,2
	2	Нефтяной газ, млрд. т	15,6	18,0	0,54	0,62
		Газовый конденсат, млн. т	5,4	6,5	38,3	41,2
		Уголь, млн. т	154	162	205	212
	3	Угольный концентрат, млн. т	32	29	142	155
		Нефть, млн. т	185	194	3,3	4,2
	4	Электроэнергия, млрд. кВт ч	505	524	354	360
		Теплоэнергия, Гкал	752	768	252	263
		Масло сливочное, тыс. т	255	268	169	176
	5	Масло подсолнечное, тыс. т	2737	2483	55	58
		Сахар-песок, тыс. т	5830	5810	16	18

	Говядина, тыс. т	2899	2913	175	211
6	Масло сливочное, тыс. т	255	268	169	176
	Сыры, тыс. т	437	442	252	274

3.По данным табл. 6.9 рассчитайте:

1)индивидуальные и общие индексы трудоемкости и производительности труда;

2)общие индексы трудовых затрат и объемов продукции. Проследите взаимосвязь индексов трудоемкости, трудовых затрат и объемов продукции;

3)абсолютный прирост трудовых затрат, в том числе за счет изменения трудоемкости и объема.

Таблица 6.9 – Объем и затраты труда на производство продукции

			Произведено		Затраты труда на
					единицу продукции,
	Вар	Виды продукции,	продукции
					чел.-ч.
	иант	единицы измерения
			базисный	отчетный	базисный	отчетный
			период	период	период	период
		Молоко, тыс. ц	75	90	3,5	2,0
	1	Овощи, тыс. ц	100	120	4,0	3,2
		Прирост живой массы
		КРС, тыс .ц	1,0	1,5	8,0	6,5
		Овощи, тыс. ц	150	210	3,0	2,5
	2	Зерно, тыс. ц	60	52	2,0	1,5
		Картофель, тыс. ц	85	108	4,0	2,2
	Окончание таблицы 6.9
			Произведено		Затраты труда на
					единицу продукции,
	Вар	Виды продукции,	продукции
					чел.-ч.
	иант	единицы измерения
			базисный	отчетный	базисный	отчетный
			период	период	период	период
		Бензин автомоб., млн. т	15	17	71	62
	3	Дизельное топливо, млн. т	25	28	65	67
		Мазут топочный, млн. т	38	41	82	80
	4	Оборудование, тыс. шт.	3,5	4,8	21	24
		Литье, тыс. т	12	13,2	5,2	5,0
		Зерно, тыс. ц	12	14	2,5	2
	5	Лен-семя, тыс. ц	2	2,5	12,0	11,7
		Картофель, тыс. ц	80	92	2,9	2,3
		Овощи, тыс. ц	94	102	3,0	2,4
	6	Молоко, тыс. ц	48	54	5,0	3,0
		Лен-волокно, тыс. ц	3	3,8	10,0	8,0

4. По данным табл. 6.10 рассчитайте средний арифметический индекс объема.

Таблица 6.10 – Изменение объема и выручка от реализации овощей

	Вариант	Виды	Выручка от реализации в	Реализовано овощей в % к
		продукции	базисном году, млн. руб.	базисному году

1	2	3	4
	Картофель	300	102
1	Морковь	180	106
	Капуста	402	110
	Свекла	154	105
2	Морковь	125	102
	кабачки	88	107
	Огурцы	850	112
3	Помидоры	784	108
	Перцы	145	110
	Кабачки	252	103
4	Патиссоны	184	105
	Баклажаны	68	112
	Редис	58	108
5	Укроп	34	106
	Салат	72	103
	Картофель	284	104
6	Свекла	155	102
	Капуста	215	106

5. По данным табл. 6.11 рассчитайте средний гармонический индекс цены реализации.

Таблица 6.11 – Изменение цены реализации и выручка от реализации овощей

			Выручка от реализации в	Темп прироста цены
	Вариант	Виды овощей		реализации к базисному году,
			отчетном году, млн. руб.
				в %
		Картофель	280	+5
	1	Морковь	160	+3
		Кабачки	358	+6
		Свекла	201	+2
	2	Морковь	136	-3
		Кабачки	108	+4
		Огурцы	685	+8
	3	Помидоры	548	-1
		Перцы	157	+6
		Кабачки	283	+10
	4	Патиссоны	195	+4
		Баклажаны	74	+5
		Редис	62	–2
	5	Укроп	38	+4
		Салат	79	+1
		Картофель	168	+6
	6	Свекла	125	+3
		Капуста	302	+7

6. По данным табл. 6.12 по трем культурам вычислите:

1)индекс средней урожайности зерновых и ее абсолютный прирост;

2)индекс урожайности постоянного состава и ее абсолютное изменение;

3)индекс структурных сдвигов и их влияние на абсолютное изменение средней урожайност;

4) сделайте проверку взаимосвязи указанных индексов и абсолютных приростов. Сделайте выводы.

Таблица 6.12 – Динамика урожайности и размера посевных площадей зерновых культур в хозяйстве

		Виды	Урожайность, ц/га		Посевная площадь, га
	Вариант		базисный	отчетный	базисный	отчетный
		культур
			период	период	период	период
		Рожь	15	17	200	220
	1	Овес	25	21	150	100
		Ячмень	27	29	300	310
		Рожь	16	18	150	170
	2	Овес	28	31	200	240
		Пшеница	23	22	100	80
		Овес	24	28	250	280
	3	Ячмень	30	32	210	360
		Вика	15	16	80	62
		Ячмень	30	34	180	230
	4	Пшеница	25	27	120	184
		Овес	40	44	210	300
		Горох	15	23	38	42
	5	Вика	17	19	81	85
		Овес	40	41	120	138
		Рожь	17	19	180	152
	6	Горох	15	21	100	120
		Ячмень	32	29	310	350