Например, для класса с серединой

Пример составления статистического ряда приведен в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Составление статистического ряда

Границы класса …	Середина класса	Частота
445 … 454	450	1
435 … 444	440	7
425 … 434	430	20
415 … 424	420	30
405 … 414	410	25
395 … 404	400	10
385 … 394	390	6
375 … 384	380	1
Всего		100

В ы ч и с л е н и е с р е д н е г о а р и ф м е т и ч е с к о г о з н а ч е –

н и я и с р е д н е г о к в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о н е н и я. Среднее арифметическое значение случайной величины способом произведений вычисляем по формуле

(13)

гдеусловная средняя, середина модального или близкого к нему класса, принимаем420:

- первая сумма,

условные отклонения середин классов, выраженные в

классовых промежутках,

Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле

(14)

где сумма взвешенных квадратов центральных отклонений середин классов от средней ряда, выраженная в квадратах классовых промежутков,

вторая сумма,

В табл. 2 приведены вспомогательные вычисления для определения

Т а б л и ц а 2

Вспомогательные вычисления для определения,,

450	1	+3	+3	9
440	7	+2	+14	28
430	20	+1	+20	20
420	30	0	0	0
410	25	-1	-25	25
400	10	-2	-20	40
390	6	-3	-18	54
380	1	-4	-4	10
Всего	100		-30	192

Расчеты, произведенные по вышеприведенным формулам, дают следующие результаты:

После вычисления параметров распределения определяют вид закона распределения случайной величины.

2. Определение вида закона распределения случайной величины

Закон распределения случайной величины определяют в следующей последовательности:

выравнивают эмпирический ряд одним из теоретических распределений;

производят оценку различий эмпирического и теоретического распределений по критериям или.

Рассмотрим выравнивание эмпирических статистических кривых при разных законах распределения случайной величины и проверку согласованности эмпирического и теоретического распределений.

Н о р м а л ь н ы й з а к о н. Теоретические частоты при нормальном законе распределения случайной величины определяют по формуле

(15)

где первая функция нормированного отклонения. Представляет собой нормальный закон распределения при, значения его табулированы [1];

нормированные отклонения середин классов,

П р и м е р. Выполним выравнивание статистического ряда, приведенного в табл. 1, по нормальному закону распределения с параметрами

Выравнивание приведено в табл. 3 и на рис. 2.

Т а б л и ц а 3