Вариант №24

1. Монета подброшена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?

2. В группе 25 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу отобрано 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них 2 отличника.

3. В двух пеналах находятся ручки двух цветов. В первом – 5 красных и 7 чёрных ручек, во втором – 9 красных и 6 чёрных ручек. Из каждого пенала взяли по одной ручке, а потом из двух ручек случайно выбрали одну. Какова вероятность того, что выбрана красная ручка.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-6	-4	-2	0	2
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>0.

Вариант №25

1. В лотерее 1000 билетов. Из них 500 билетов выигрышные и 500 билетов невыигрышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?

2. В зоопарке 5 обезьян. Из них 2 макаки. Наудачу 3 взяли обезьяны. Найти вероятность того, что из них только одна макака.

3. Рыбак имеет три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку в первом месте, то рыба клюйт с вероятностью Р, = 0,8; w вторим месте - Р₂ - 0,6; в третьем месте -

Рг — 0,4. Рыбак вышел на ловлю в одно из этих мест, закинул удочку и рыба клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу в первом месте.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-10	0	10	20	30
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №26

1. В группе из 30 учеников на контрольной работе получили: 6 учеников – отлично, 10 учеников – хорошо, 9 учеников – удовлетворительно. Какова вероятность того, что все 3 ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительные оценики по контрольной работе?

2. На выставке внимание нового русского привлекли 5 картин: 1 – Шишкина и 4 – Айвазовского. Он заказал копии двух из них случайным образом. Найти вероятность того, что одна из копий будет «Утро в сосновом лесу».

3. Изделие проверяется на стандартность из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попало первому товароведу равно 0,55, ко второму – 0,45. Вероятность того, что первый товаровед признает стандартное изделие стандартным равно – 0,9, а второй товаровед – 0,5. Какова вероятность того, что его проверенное изделие – стандартное.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-3	-1	0	3	4
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-2

f(x)=

0;x>0.