Вариант №27

1. Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания.

2. У Алёши в голове сидели 4 формулы, из которых одна по математике. Случайным образом две формулы покинули его светлую голову. Найти вероятность того, что формула по математике в его голове осталась.

3. В коробке находится 15 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, потом вернули их в коробку. Для второй игры снова взяли 2 мяча. Найти вероятность того, что для второй игры взяли новые мячи.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-50	-40	-20	0	20
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤8

f(x)=

0;x>9.

Вариант №28

1. Группа из 8 человек занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что два определённых лица окажутся рядом?

2. У Кати 10 видеокассет. Из них 4 с мультфильмами. Катя взяла наудачу 5 видеокассет. Найти вероятность того, что мультфильмы она взяла все.

3. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно При одновременном выстреле имелось 2 попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-8	-7	-5	-3	-1
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-2

f(x)=

0;x>0.

Вариант №29

1. 10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 8 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными.

2. У Васи 12 фломастеров. Из них 5 ещё пишут. Вася взял наудачу 7 фломастеров. Найти вероятность того, что пишущие фломастеры он взял все.

3. В цехе работает 20 станков, из них 10 – марки А, 6 – марки В, 4 марки – С. Изделие высшего качества на этих станках производятся с вероятностями Изготовлено изделие высшего качества. Найти вероятность того, что оно изготовлено на стенке марки С.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-4	-2	0	2	4
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>3.