§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

 

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк (см. § 200), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e₀ = hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла (см. § 104) и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv²_max/2. По закону сохранения энергии, (203.1)

Уравнение (203.1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (203.1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно малой частоте v = v₀ кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (203.1) получим, что

(203.2) и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (203.1) можно записать, используя (202.1) и (203.2), в виде

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена. В его приборе (1916 г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме. Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (изменялось задерживающее напряжение U₀ (см. (202.1)) от частоты v и определялась постоянная Планка. В 1926 г. российские физики П. И. Лукирский (1894-1954) и С. С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом - шарик (R » 1,5 см) из исследуемого металла, помещенный в центр сферы. В остальном схема принципиально не отличается от описанной на рис. 289. Такая форма электродов позволила увеличить наклон вольт-амперных характеристик и тем самым более точно определять задерживающее напряжение U₀ (а следовательно, и h). Значение h, полученное из данных опытов, согласуется со значениями, найденными другими методами (по излучению черного тела (§ 200) и по коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра (§ 299)). Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.

Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки; см. § 233), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый метал лом, может одновременно получить энергию не от одного, а отN фотонов (N=2¸7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта

В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень большая, поэтому электрон может поглотить не один, а несколько фотонов. При этом электрон может приобрести энергию, необходимую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой, меньшей красной границы - порога однофотонного фотоэффекта. В результате красная граница смещается в сторону более длинных волн.

Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом подтверждена в 1922 г. опытами А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова. В электрическом поле плоского конденсатора уравновешивалась заряженная пылинка из висмута. Нижняя обкладка конденсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая являлась одновременно анодом миниатюрной рентгеновской трубки. Анод бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом под действием ультрафиолетового излучения. Освещенность катода подбиралась столь слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фотоэлектронов, а следовательно, и число рентгеновских импульсов было 1000 в 1 с. Опыт показал, что в среднем через каждые 30 мин уравновешенная пылинка выходила из равновесия, т. е. рентгеновское излучение освобождало из нее фотоэлектрон.

Если бы рентгеновское излучение распространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каждый рентгеновский импульс отдавал бы пылинке очень малую часть своей энергии, которая распределялась бы, в свою очередь, между огромным числом электронов, содержащихся в пылинке. Поэтому при таком механизме трудно вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, может накопить энергию, достаточную для преодоления работы выхода из пылинки. Напротив, с точки зрения корпускулярной теории это возможно. Так, если рентгеновское излучение распространяется в виде потока дискретных фотонов, то электрон выбивается из пылинки только тогда, когда в нее попадает фотон. Элементарный расчет для выбранных условий дает, что в среднем в пылинку попадает один фотон из 1,8×10⁶. Так как в 1 с вылетает 1000 фотонов, то в среднем в пылинку будет попадать один фотон в 30 мин, что согласуется с результатами опыта.

Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в регистрирующий прибор (глаз, фотоэлемент), должен вызывать то или иное действие независимо от других фотонов. Это же означает, что при регистрации слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсивности. Эти флуктуации слабых потоков видимого света действительно наблюдались С. И. Вавиловым. Наблюдения проводились визуально. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т. е. воспринимает свет, интенсивность которого не меньше некоторого порога. Для света с l = 525 нм порог зрительного ощущения соответствует у разных людей примерно 100-400 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. С. И. Вавилов наблюдал периодически повторяющиеся вспышки света одинаковой длительности. С уменьшением светового потока некоторые вспышки уже не воспринимались глазом, причем чем слабее был световой поток, тем больше было пропусков вспышек. Это объясняется флуктуациями интенсивности света, т. е. число фотонов оказывалось по случайным причинам меньше порогового значения. Таким образом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.

№5 Магнитные свойства вещества. Гипотеза Ампера. Напряженность магнитного поля. Намагниченность. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость.

Сила Лоренца- сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы; V - скорость заряда; B - индукции магнитного поля; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяетсяпо правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца.Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной  и создает центростремительное ускорение равное 

В этом случае частица движется по окружности. . Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение   тогда радиус окружности  а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитные свойства вещества объясняются согласно гипотезе Амперациркулирующими внутри любого вещества замкнутыми токами: внутри атомов, вследствие движения электронов по орбитам, существуют элементарные электрические токи, которые создают элементарные магнитные поля. Поэтому: 1. если вещество не обладает магнитными свойствами - элементарные магнитные поля несориентированы ( из-за теплового движения);

2. если вещество обладает магнитными свойствами - элементарные магнитные поля одинаково направлены (сориентированы) и образуется собственное внутреннее магнитное поле вещества.

Намагничевание вещества - появление собственного внутреннего магнитного поля.

Все вещества, помещенные во внешнее магнитное поле, создают собственное внутреннее магнитное поле.

По своим магнитным свойствам все вещества подразделяются на: парамагнетики [μ>1]- слабомагнитные вещества, внутреннее магнитное поле направлено также, как и внешнее магнитное поле, O2, Al, Pb и др.; диамагнетики [μ<1]– слабомагнитные вещества, внутреннее магнитное поле направлено противоположно внешнему магнитному полю, но слабовыраженно, гелий, аргон, Au , Zn, Cu, вода, стекло и др.; ферромагнетики[μ>>1] - сильномагнитные вещества, внутреннее магнитное поле в 100-1000 раз больше внешнего магнитного поля, небольшая группа кристаллич. тел: Fe, Ni, Co и сплавы. Ферромагнетики сохраняют сильную намагниченность и после удаления внешнего магнитного поля и называются постоянными магнитами. Сильное внутреннее магнитное поле ферромагнетиков объясняется не только обращением электронов по орбитам, но, в основном, вращением их вокруг собственной оси. Чтобы полностью размагнититьферромагнетик, надо поместить его во внешнее магнитное поле противоположно направленное. Существуют ферромагнетики, не проводящие электрический ток -ферриты.Точка КюриДля каждого ферромагнетика существует определенная температура - точка Кюри.1. Если t вещества < t Кюри, то вещество обладает ферромагнитными свойствами. 2. Если t вещества > t Кюри, то ферромагнитные свойства (намагниченность) исчезают, и вещество становится парамагнетиком.Поэтому постоянные магниты при нагревании теряют свои магнитные свойства.Магнитная проницаемость веществаЕсли проводник с током создает в вакууме магнитное поле с магнитной индукцией Во, то в другой среде магнитное поле, созданное этим же проводником с током будет иметь индукцию В. Т.е. значение магнитной индукции зависит от среды, в которой существует магнитное поле. Отношение магнитной индукции В поля в данной среде к магнитной индукции Во в вакууме, характеризует магнитные свойства данной среды и называется относительной магнитной проницаемостью вещества - µ. Применение ферромагнитов- постоянные магниты, изготовление магнитной ленты и пленки; - сердечники трансформаторов, генераторов, электродвигателей.Напряженность магнитного поля. Закон полного токаПонятие напряженности магнитного поля построено на формальной аналогии полей неподвижных зарядов и неподвижных намагниченных тел. Такая аналогия часто оказывается весьма полезной, т.к. позволяет перенести в теорию магнитного поля методы, разработанные дляэлектростатических полей.Напряженность магнитного поля первоначально была введена в форме закона Кулона через понятие магнитной массы, аналогичной электрическому заряду, как механическая сила взаимодействия двух точечных магнитных масс в однородной среде, которая пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними,где m₁ и m₂ - взаимодействующие магнитные массы; r - расстояние между точками, в которых магнитные массы считаются сосредоточенными; k - коэффициент, зависящий от свойств среды и системы единиц измерения.Сила f направлена по прямой, соединяющей центры магнитных масс.Магнитные массы одного знака отталкиваются, а противоположного - притягиваются. Для количественной характеристики магнитного поля можно воспользоваться механической силой, действующей на положительный полюс пробного магнита, в той точке, где он расположен в пространстве. Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля. Напряженность изображается вектором H, имеющим направление вектора механической силы f.

Если определить напряженность во всех точках магнитного поля, то можно построить линии, направление касательных к которым в каждой точке поля будет совпадать с направлением напряженности. Такие линии называются линиями напряженности или силовыми линиями.

Можно также ввести понятие о силовой трубке магнитного поля аналогично тому, как это было сделано для магнитного потока.Силовые линии, в отличие от линий индукции магнитного поля, начинаются на положительных магнитных массах и заканчиваются на отрицательных, т.е. прерываются. Для изотропной среды существует связь между индукцией и напряженностью магнитного поляили Последнее соотношение можно использовать для определения магнитной проницаемости  как отношения индукции к напряженности магнитного поля. При помещении в магнитное поле вещества в нем происходят процессы ориентации различных структур, обладающих дипольным магнитным моментом.  Так электроны, перемещаясь по орбитам, образуют элементарные токи и соответствующие магнитные поля или магнитные диполи (рис. 1 а)). Кроме этого, электроны создают магнитный момент за счет вращения вокруг собственной оси, называемый спиновым магнитным моментом. Магнитный диполь можно характеризовать вектором магнитного момента, численно равным произведению величины элементарного тока на площадь контура, ограниченного этим током в пространстве

m = is,и направленным по нормали к площади контура. Геометрическая сумма всех магнитных моментов образует магнитный момент тела M =  m, который обычно соотносят с объемом вещества V и называют намагниченностью или интенсивностью намагничивания Единицу измерения намагниченности можно определить из выражения (1) [J] = [M/V] = Ам²/м³ = А/м. Вектор намагниченности совпадает с направлением вектора напряженности и связан с ним линейной зависимостью. (2)Безразмерный коэффициент  называется магнитной восприимчивостью вещества. Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом(намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе Для магнитного поля, существующего в некоторой среде, можно представить магнитную индукцию в виде суммы двух составляющих, индукции B₀ , соответствующей вакууму, и дополнительной индукции B_н, создаваемой намагниченностью вещества где  ₀ - магнитная проницаемость вакуума;  _а и  =1+ - соответственно абсолютная и относительная магнитные проницаемости вещества. В зависимости от значения  все вещества разделяются на диамагнитные парамагнитные и ферромагнитные. К диамагнетикамотносятся вещества, у которых  <0 и  <1, т.е. их магнитная проницаемость меньше чем у вакуума. Наиболее сильно диамагнитные свойства выражены у висмута, у которого  =0,99983. У парамагнетиков  >0 и  >1. Например, у платины относительная магнитная проницаемость составляет 1,00036. Особую группу веществ, представляющих большой интерес с практической точки зрения, составляют ферромагнетики, у которых >>1 и составляет величину порядка 10^4 10⁶. Определение напряженности магнитного поля через магнитные силы и массы не вполне адекватно физической картине явлений в магнитном поле, т.к., в отличие от электрического заряда, не существует массы или заряда магнитного. На практике удобнее пользоваться явлениями, связывающими между собой электрический ток и магнитное поле. Пусть некая точечная магнитная масса m перемещается по произвольному пути из точки A в точку B магнитного поля (рис. 2). Действующая на магнитную массу механическая сила f в любой точке поля направлена по касательной к силовой линии и равна f=mH , где H - напряженность поля. Работа по перемещению массы m по пути AB равна, где  - угол между направлением вектора H и касательной к направлению перемещения. В этом выражении линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля, взятый вдоль некоторого пути AB, называется магнитодвижущей силой (МДС) F, действующей вдоль этого пути т.е. магнитодвижущая сила численно равна работе по перемещению единичной магнитной массы по заданному пути. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость Ток, протекающий по проводнику, называют макротоком. Магнитное поле, создаваемое такими токами, называют полем макротоков и обозначают . Если вещество поместить в это поле , то магнитные моменты атомов вещества будут ориентированы против поля в диамагнетике и по полю в парамагнетике. Т.е. микротоки вещества создают внутреннее поле , противоположно направленное в диамагнетике и сонаправленное в парамагнетике. Тогда вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в веществе равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля и поля микротоков  , где .Если рассмотреть любое сечение вещества в виде цилиндра, перпендикулярного его оси, то внутри вещества молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются. Не скомпенсированными будут лишь молекулярные токи на боковой поверхности цилиндра. Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле ;             N = 1; µ = 1, Как показывает опыт, в несильных магнитных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля , вызывающего намагниченность [χ] = 1 где χ – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью, показывает, как вещество реагирует (намагничивается) на внешнее поле.   - связь магнитной проницаемости µ и магнитной проницаемости χ. Магнитная проницаемость показывает во сколько раз результирующее магнитное поле в веществе больше внешнего намагничивающего поля макротоков .Для диамагнетиков: χ  < 0;  µ < 1;  χ ~ 10^-5 ÷ 10^-7.  

Для парамагнетиков: χ > 0;  µ > 1;  χ ~ 10^-3 ÷ 10^-5. 

№6 Элементы специальной теории относительности и релятивистской механики. Эффект Комптона.  Коротковолновая граница рентгеновского излучения. Фотон – элементарная частица. Энергия масса и импульс фотона. Основной закон релятивистской динамики. Релятивистская энергия      Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX в. на опытах с электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением v по закону                              (5.8) где m₀ - масса покоя, т.е. масса материальной точки, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой точка покоится; m – масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v.       Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует, что основной закон динамики Ньютона оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная от релятивистского импульса:             (5.9) или                 (5.10) где           (5.11)      Из приведенных формул следует, что при скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме, они переходят в формулы классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условие v << c. Законы Ньютона получаются как следствие СТО для предельного случая v << c. Таким образом, классическая механика – это механика макротел, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света в вакууме) скоростями.       Вследствие однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы тел сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.       Изменение скорости тела в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии, т.е. между массой и энергией существует взаимосвязь. Эту универсальную зависимость – закон взаимосвязи массы и энергии – установил А. Эйнштейн:                       (5.12)      Из (5.13) следует, что любой массе (движущейся m или покоящейся m₀) соответствует определенное значение энергии. Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя       Энергия покоя является внутренней энергией тела, которая складывается из кинетических энергий всех частиц, потенциальной энергии их взаимодействия и суммы энергий покоя всех частиц.       В релятивистской механике не справедлив закон сохранения массы покоя. Именно на этом представлении основано объяснение дефекта массы ядра и ядерных реакций.       В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы:                                 (5.13)       Таким образом, масса тела, которая в классической механике является мерой инертности или гравитации, в релятивистской механике является еще и мерой энергосодержания тела.       Физический смысл выражения (5.14) состоит в том, что существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии.       Классическим примером этого является аннигиляция электрон-позитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон из квантов электромагнитного излучения:       В релятивистской динамике значение кинетической энергии E_k определяется как разность энергий движущегося E и покоящегося E₀ тела:          (5.14)      При v << c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение       Из формул (5.13) и (5.11) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела:                             (5.15)       Закон взаимосвязи массы и энергии полностью подтвержден экспериментами по выделению энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергического эффекта при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.  Краткие выводыСпециальная теория относительности – это новое учение о пространстве и времени, пришедшее на смену классическим представлениям. В основе СТО лежит положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. При этом скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения. Это положение принято формулировать в виде двух постулатов Эйнштейна – принципа относительности и принципа постоянства скорости света.Область применения законов классической механики ограничена скоростью движения материального объекта: если скорость тела соизмерима со скоростью света, то необходимо использовать релятивистские формулы. Таким образом, скорость света в вакууме является критерием, определяющим границу применимости классических законов, т.к. она является максимальной скоростью передачи сигналов. Зависимость массы движущегося тела от скорости движения определяется соотношением Релятивистский импульс тела и соответственно уравнение динамики его движения Изменение скорости в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии: В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела сопровождается эквивалентным изменением ее массы: Физический смысл этого соотношения заключается в следующем: существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии. Это соотношение является важнейшим для ядерной физики и физики элементарных частиц.§ 205. Масса и импульс фотона. Давление светаСогласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона E₀=hv. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии (см. (40.8)):                  (205.1) Фотон - элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.Импульс фотона р_g получим, если в общей формуле (40.7) теории относительности положим массу покоя фотонаm_0g = 0:                     (205.2)Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные характеристики фотона - массу, импульс и энергию - с волновой характеристикой света - его частотой v.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота v), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности тела rNфотонов отразится, a (l - r)N - поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс р_g = hv/c, а каждый отраженный - 2 р_g = 2hv/c (при отражении импульс фотона изменяется на - р_g). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов: 

 Nhv = E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т.e. энергетическая освещенность поверхности (см. § 168), a

E_e/c = w - объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,                       (205.3)

Формула (205.3), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла (см. § 163). Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией. Как уже говорилось (см. § 163), экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта (см. § 49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (205.3)).