v0.5.7.final / Тема 1
.pdf11 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
Алгоритм решения системы уравнений МО или моделирующий алгоритм (МА)
yрасч. X , a
Математическая модель
ММ– это реализованный на компьютере алгоритм (МА) решения системы уравнений математического описания.
ММ– система уравнений, которая связывает между собой входные и выходные переменные реального процесса, для прогнозирования свойств которого необходимо с помощью специального алгоритма решить эту систему уравнений и реализовать этот алгоритм на компьютере.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
12 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах |
||
|
Этапы построения физико-химических моделей |
|
|
|
ММ |
|
|
Реализация |
МО |
МА |
на |
|
|
компьютере |
|
|
Расчётный |
|
|
модуль |
|
|
ФХС/ХТС |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
13 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
Основные численные алгоритмы, используемые для построения физико-химических моделей ХТП:
■Решение систем линейных и нелинейных уравнений СНУ
■Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений СОДУ
■Решение систем дифференциальных уравнений в частных производных СДУЧП
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
14 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
Этапы построения эмпирических моделей
Экспериментальные исследования
Выбор вида функции у( x )
Определение коэффициентов эмпирической модели
|
|
|
|
|
Расчётный |
|
|
|
|
модуль |
|
|
|
ММ |
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ФХС/ХТС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
15 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
СИМУЛЯЦИЯ ХТП
■Расчётные исследования ХТП с использованием её математической модели
■Для моделей, описывающих стационарные режимы процессов, определение статических характеристик объекта моделирования,
т.е. получение зависимостей выходных переменных от
изменения входных (условно-независимых) переменных
■ Для моделей, описывающих нестационарные режимы процессов, определение динамических характеристик объекта моделирования,
т.е. зависимостей выходных переменных от времени
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
16 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
§3. Идентификация математического описания объектов моделирования
Адекватность – соответствие ММ реальному объекту и качественное (тенденции изменения переменных в модели и в объекте одинаковы) и количественное (экспериментальные данные).
|
|
|
n |
|
yрасч yэксп |
|
|
yрасч yэксп 2 |
, |
|
||||
|
|
|
i 1 |
|
где не меньше погрешности экспериментальных измерений.
Если адекватность не достигнута, необходимо решить задачу идентификации
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
17 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
Идентификация математического описания ХТП и их оптимизация
Идентификация – частный случай оптимизации, когда ищется наименьшее значение критерия рассогласования
min yрасч yэксп
Структурная идентификация:
доп
Параметрическая идентификация
a a доп
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
18 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
§4. Оптимизация процессов с использованием математических моделей
1) Целевая функция – критерий оптимальности R
R R yрасч
Виды критериев оптимальности:
•Технологические
•Экономические
•Технико-экономические
•Термодинамические
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
19 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
2) Ресурсы оптимизации |
|
|
x |
||
|
|
||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
u |
u - оптимизирующие (управляющие) переменные
x |
|
y расч |
|
u |
|||
|
|
yрасч x,u, a - MA
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
20 Тема 01: Принципы компьютерного моделирования ХП и их применение в автоматизированных системах
3) Алгоритм оптимизации
Формулировка задачи оптимизации для многих переменных
opt R u
u u допуст.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |