v0.5.7.final / Тема 5

21 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

С учётом преобразований дифференциальные уравнения могут быть записаны:

1 n )

5)

6)

11)

dx

i

v 0 x 0 vx

x

i

dV R

i

i

giR

f1

(i

dt

V R

V

R

dt

i

f5

dV

R

n

v 0

v V R giR f

5 ;

dt

i 1

dT

v 0 C p0 T 0

vCpT

q R

F T qT

V R

dt

C

C

p

C

p

V R

p

0

0

0

vT C pT TT

dTT

vT

C pT TT

F T

qT

dt

C

p

V R

C

p

V R

T

T

T

T

1,..., n);

T		dV R
			f	6 ;
V R
		dt
	f11.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

22 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Величина	f			dV R
		5		dt

определяется как правая часть дифференциального уравнения 5 системы.

Кроме того, нужно задать начальные условия для получения частного решения системы – решение задачи Коши:

		)	x t 0 x н ;
	1
5)			V R t 0 V R н ;
6)			T t 0 T н ;
11)			TT t 0 TT н .

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

23 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Производные в дифференциальных уравнениях представляют в конечноразностном виде:

x

(t k ) x

(t 0 )

v 0 x

0

vx

x

dV R

1

i

i

i

i

i

g R

f

(i 1,..., n);

t

V R

(n)

i

V

R

dt

1i

f5

5

V R (t k ) V R (t 0 )

f

;

t

5

n

5 ]

f5 v 0 v V R giR ;

i 1

6

T (t k ) T (t

0 )

v 0 C p0 T 0

vCpT

q R

F T qT

T dV R

f

;

t

C

V R

C

C

V R

V R

dt

6

p

p

p

f5

TT (t k ) TT (t 0 )

0

0

0

vT C pT

11

vT

C pT TT

TT

F T

qT f

.

t

C

V R

C

V R

11

p

p

T

T

T

T

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

24 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников
Информационная матрица системы уравнений математического описания
нестационарного режима процесса в реакторе с мешалкой и рубашкой
	p	)									)	)			)	)
	)					)	)				0	k		n()	0	k	№
			R								t(	t(			t(	t(
n	0	k	n	m	m	0	k	T	R	p	R	R	5	ind p	T	T
	x n(t	x n(t	g	r	k	T(t	T (t	q	q	C	V	V	f	C	T	T
1																	14
n
Диф. ур.
2(n)																	8
3(m)																	7
4(m)																	5
5																	13
Диф. ур.
5 ]																	12
6																	15
Диф. ур.
7																	10
8																	9
9																	11
10(n)																	6
11																	16
Диф. ур.
1 n )																	1
																	2
5)
																	3
6)
																	4
11)
	РХТУ им. Д.И. Менделеева					Кафедра информатики и компьютерного моделирования

25Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

x(t)

Старт

Ввод

x н , V R н

Tн , TT н

v0 , v

vT0 , vT

T 0 , TT 0

C 0 , C 0 p pT

α, n, m E , A

H pR

a, b , c, d

K T , F T , VTR

x н				x(t 0 )																														g R
																												r																										1
																									3						2
	1)									V R (t)																																							f1
V R н					R			0																																					f						V R (t)
				V		(t				)																																	5 ]			5
																																																					5
	5)
T н				T (t 0 )																																		qR
																																					7
															k
	6)											4												ind																Cp									f6				6
																						C																	9
																								p
																			10																																	T (t)
T н										T (t)
				TT (t			0		)																											qT
T																																			8
	11)																																															f11					11

TT (t)

Вывод

x(t k )

x(t) g R

V R (t k ) r k

	T (t)			Стоп
	qT
T (t k )	qR
	C p
	V R (t)
		C	ind
		p
	TT (t)

TT (t k )

t 0 t t k

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

26 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Математическая модель стационарного режима политропического процесса в трубчатом реакторе с прямоточным режимом движения теплоносителей в рубашке (конкретная кинетическая схема химической реакции)

				x L
x 0		0	L
T 0				T	L
		Основной поток
		Вспомогательный поток
				TT L
TT 0

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

27 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для построения модели политропического трубчатого реактора примем следующие допущения:

• рассматривается двухстадийная трёхкомпонентная химическая реакция, протекающей по схеме

2A 3B C
k1	k2
H1	H2

•движение основного потока (реакционной смеси) в реакторе и вспомогательного потока (теплоносителя в рубашке) представляется гидродинамическими моделями идеального вытеснения

•параметры потока теплоносителя в рубашке (обозначаются нижним индексом

«Т») неизменны, кроме температуры потока теплоносителя в рубашке

•реакции в реакторе считаются гомогенными, без фазовых переходов

•считается, что все процессы происходят в жидкой фазе, все реакции протекают одновременно

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

28 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

•тепловые эффекты стадий химической реакции не зависят от температуры

•при теплообмене между основным и вспомогательным потоками учитывается только теплопередача

•коэффициент и площадь поверхности теплопередачи между основным и вспомогательным потоками являются постоянными и не изменяются

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

29 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Описание микрокинетики процесса в реакторе Для заданной схемы химической реакции:

2A k1 3B k2 C

необходимо определить gAR , gBR , gCR , qR

Выражение для скоростей химической реакции по компонентам записывается в следующем виде

	g R 2r ;
	A	1
	g R 3 r						3r ;
	B	1					2
	g R r
	C	2
	g R
или в матричном виде:				α				r

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

30 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

g

gg

R A

R B

R C

	2		0		k1 xA2			2k1 xA2
								2		3
		3	3			3	3k1 xA		3k2 xB
		0	1		k	2 xB		k	3
									2 xB

Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2, поэтому следует выбрать 2 ключевых компонента А и В.

Скорость реакции по компоненту С выражается:

gCR 12 g AR 13 gBR

Стехиометрическое соотношение для не ключевого компонента С:

xC xC0 12 xA xA0 13 xB xB0

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования