Теория метода

Звуковые волны в газах являются продольными и представляют собой последовательные сжатия и разрежения частиц газа. Скорость распространения звуковой волны зависит от упругости газа и его плотности:

, (10)

где Е– модуль упругости (Юнга).

Модуль упругости Е, по определению, есть коэффициент пропорциональности между относительным удлинением телаи приложенным к нему напряжением(т.е. растягивающей силе на единицу площади):

, откуда .

В продольной волне при одностороннем растяжении относительное удлинение равно относительному увеличение объема, а роль напряжения играет изменение давленая,р. Полагая изменения объёма и давления бесконечно малыми и принимая во внимание, что увеличение давления соответствует уменьшению объёма, для модуля упругости газа можно написать равенство:

. (11)

При распространении волн в газовой среде вследствие сжатий и разрежений происходит изменение температуры различных участков. Причём опыт показал, что для звуковых волн за время одного колебания температура между сжатыми (и тем самым разогретыми) и разреженными (и тем самым охлаждёнными) областями волны не успевает выравниваться. Поэтому кратковременные процессы сжатия и разрежения можно считать происходящими без теплообмена, т.е. адиабатическими.

Дифференцируя уравнение Пуассона (9), получим:

, откуда . (12)

Подставляя выражение (12) в равенство (11), для модуля упругости получим:

(13)

Плотность раза можно получить из уравнения Клайперона- Менделеева:

(14)

Подставляя (13) и (14) в (10), получим , откуда:(15)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить абсолютную температуру газа и скорость распространения звука в нем (молярная масса газа считается известной). В вашей работе газом является воздух и его молярная масса = 29 кг/кмоль. Скорость же звукаизмеряется с помощью установки, изображенной на рис. 1. Звуковые колебания возбуждаются в трубеТтелефономТф, укрепленным на конце подвижного поршняП, а улавливаются микрофономМу открытого конца трубы. Телефон подключается к звуковому генераторуЗГ, а возникающие в микрофоне электрические сигналы наблюдаются на экране осциллографаЭ0.

Колебаний мембраны телефона приведут в движение частицы воздуха, прилегающие к ней, которые в свою очередь приведут в движение находящиеся за ними соседние частицы и т.д., то есть в трубе будет распространяться звуковая волна. Эта волна будет испытывать многократные отражения от закрытого и открытого концов трубы, поэтому звуковые колебания в результате наложения на первоначальную волну всех отраженных волн, вообще говоря, имеют сложный вид. Картина значительно упрощается, если в трубе возникает акустический резонанс, которому соответствует резкое увеличение амплитуды электрических колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа.

Рисунок 1. Установка, для измерения скорости звука в воздухе

Резонанс- это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний и колебательной системе при приближении частоты вынуждающей внешней силы к частоте какого-либо собственного колебания данной системы. В нашем случае имеем акустический резонанс, при котором колебания частиц воздуха на выходе трубы достигают максимальной амплитуды. Это произойдет в том случае, если частота звуковых колебаний мембраны (вынуждающей силы) приближается к одной из собственных частот колебаний столба воздуха в трубе между поршнем и открытым концом. Для этого необходимо, чтобы длинаL_nэтого воздушного столба удовлетворяла условию:

,

где - длина волны звука в трубе,n– любое целое число (n=1, 2, 3,…).

Скорость же звука связана с его частотойи длиной волнысоотношением:

Подбор условий для получения резонанса можно осуществить двояко:

при постоянной частоте звука, а, следовательно, и длине звуковой волны,можно изменять длину воздушного столба, получая ряд последовательных резонансов. При постепенном увеличении длины столба воздуха значения её при резонансе равны:

Отсюда следует, что волна изменить длину резонирующего столба воздуха на /2, то полученный столб также будет резонировать. Действительно, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна:

Определив l, можно найти и:

Зная частоту , находим и скорость звука:

. (16)

при постоянной длине столба воздуха L₁изменяют частоту звуковых колебаний от 200 Гц и выше, определяя частоту, при которой впервые в трубе возникает резонанс. Очевидно, что в этом случаеn=1иоткуда=4L₁.ЗнаяL₁=constи найдя соответствующую частоту, находят:

(17)