3. Определение коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса

При наличии больших количеств жидкости коэффициент вязкости может быть определен методом Стокса.

Преимущество этого метода по сравнению с капиллярным заключается в том, что измерения могут быть выполнены в закрытом сосуде – обстоятельство, важное для физиологов и медиков. По данному методу в исследуемую жидкость опускают шарик небольших размеров. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.

Стокс установил, что при не слишком быстром движении тела сферической формы в вязкой жидкости сила сопротивления движению прямо пропорциональна скорости , радиусу телаr и коэффициенту вязкости жидкости . На шарик в вязкой жидкости действуют три силы (рис.4):

1. Сила Стокса

. (8)

2. Сила тяжести

(ρ – плотность шарика). (9)

3. Выталкивающая сила (сила Архимеда)

(ρ₁ – плотность жидкости). (10)

По второму закону Ньютона

. (11)

Рисунок 4. Установка для определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Переходя от векторной записи к алгебраической (проектируя уравнение (11) на ось ох) и учитывая направление действия сил, получим:

F_c+F_A - Р= - ma. (11a)

Так как сила трения зависит от скорости (8), то устанавливается равномерное движение шарика (a=0) и уравнение (11а) принимает следующий вид:

F_c+F_A - Р=0илиР = F_c+F_A . (11б)

Подставляя значения этих сил из формул (8-10) в уравнение (11б), получим:

.

Из последнего уравнения получим:

(12)

Эта формула справедлива для шариков небольшого размера, т.к. в противном случае, при движении шарика в жидкости возникают завихрения и течение жидкости становится турбулентным.

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности шарика и жидкостии, а также радиус шарикаr, можно по формуле (12) вычислить значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости. Прибор для измерения состоит, например, из стеклянного цилиндрического сосуда (рис.4), наполненного исследуемой жидкостью, плотность которойизвестна. На стенке сосуда имеются две горизонтальные метки1и2, расположенные друг от друга на расстоянииl. Диаметр2rшарика измеряют обычно с помощью микрометра или штангенциркуля. Шарик опускают в жидкость по оси цилиндра, причем глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против метки так, чтобы вся она сливалась в одну прямую. При прохождении шариком первой метки включают секундомер, при прохождении второй - останавливают. Считая, что к моменту прохождения верхней метки скорость установилась постоянной, получим , гдеt- время прохождения шарика расстоянияlмежду метками1и2. По формуле (12) вычисляется коэффициент вязкостиηисследуемой жидкости.

По вышеописанному методу можно также определить размеры (радиус r) коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной системе.

Из формулы (12) следует, что

. (13)

Этот метод играет важную роль в медицине, он дает возможность определить размеры кровяных шариков и других малых частиц по скорости их оседания. А определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ) (иногда ее называют реакцией оседания эритроцитов – РОЭ), изменяющейся при воспалительных процессах, является одним из методов диагностики.