Решение

Квартал 2 2008г. кодируется х=5; квартал 3 2008г. – х=6; и квартал 4 2008г. – х=7. Следовательно, квартал 1 2009 г. кодируется х=8; квартал 2 – х=9; и т.д.

ŷ (2009г. квартал 1) = 10 +3 × 8 = 34;

Отрегулированный прогноз = 0,8 × 34 = 27,2.

ŷ (2009г. квартал 2) = 10 +3 × 9 = 37;

Отрегулированный прогноз = 1,0 × 37 = 37.

ŷ (2009г. квартал 3) = 10 +3 × 10 = 40;

Отрегулированный прогноз = 1,3 ×40 = 52.

ŷ (2009г. квартал 4) = 10 +3 × 11 = 43;

Отрегулированный прогноз = 0,9 × 43 = 38,7.

Задача 6

Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обязанностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или 3 грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу 4 грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону.

Полагают, что второй грузчик существенно повысит производительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу 4 грузовика в час на одного и 8 грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результатом, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше, чем три грузовика, загружаться или ожидать в очереди?

Решение

Число грузчиков	1	2
Правило прибытия грузовиков (l)	3/час	3/час
Правило погрузки (m)	4/час	8/час
Среднее число грузовиков в системе (Ls)	3 грузовика	0,6 грузовиков
Среднее время в системе (Ws)	1 час	0,2 часа
Среднее число грузовиков в очереди (Lq)	2,25 грузовика	0,225 грузовиков
Среднее время в очереди (Wq)	3/4 часа	0,075 часа
Коэффициент использования (р)	0,75	0,375
Вероятность нуля грузовиков в системе (Р)	0,25	0,625

Вероятность более, чем k грузовиков в системе

k	Вероятность n > k
	Один грузчик	Два грузчика
0	0,75	0,375
1	0,56	0,141
2	0,42	0,053
3	0,32	0,020

Эти результаты показывают, что когда только один грузчик нанят, грузовик в среднем должен ждать 3/4 часа прежде, чем его погрузят. Более того, в среднем 2,25 грузовика стоят в очереди на погрузку. Эта ситуация может быть недопустима для менеджмента. Возможно уменьшение размера очереди за счёт добавления второго грузчика.

Задача 7

Компания собирается строить вторую платформу, чтобы ускорить процесс погрузки кирпичей на грузовики. Эта система, как думают менеджеры, будет более эффективна, чем просто найм другого грузчика в помощь тому, кто работает на первой платформе.

Также рассчитывают, что рабочие на каждой платформе будут способны нагружать четыре грузовика в час каждый и что грузовики будут появляться в очереди по правилу три в час. Применив затем соответствующие уравнения, находят параметры очереди в новых операционных условиях. Является ли новый подход более быстрым, чем другие два из рассмотренных?