Решение
Ws = 0,873/3 = 0,291 часа
Lq = 0,873 – 3/4 = 0,123
Среднее число грузовиков в системе и среднее время ожидания в системе больше, чем когда два рабочих работают на погрузке на одной платформе. Следовательно, мы бы рекомендовали не строить вторую платформу.
Задача 8
Госпиталь имеет пять коек, которые предназначены для срочных больных, доставляемых в кардиологическое отделение. Две регистрационные сестры работают на приёме больных в отделении.
В среднем каждые два часа (в соответствии с распределением Пуассона) в отделении появляется пациент. Сестра тратит в среднем 30 минут на осмотр и регистрацию пациента (время осмотра подчиняется экспоненциальному распределению). Если одновременно могут появиться пять пациентов, требующих обслуживания, встают два важных вопроса: каково среднее число пациентов в очереди к сестре и каково среднее время ожидания в очереди к каждой сестре?
Решение
N = 5 пациентов
M = 2 сестры
T = 30 минут
U = 120 минут
Для Х = 0,20 и М=2
F= 0,976
H = Среднее число пациентов в очереди = FNX = 0,976 * 5 * 0,20 = 0,98 = один пациент
ЗАДАЧА 9
Владельцы предприятия решают увеличить своё предприятие путём добавления одной производственной линии. Фирма имеет четыре производственные линии, каждая из которых работает 6 дней в неделю, три смены в день и восемь часов в смену. Коэффициент использования мощности равен 90%. Добавленная линия будет уменьшать эффективность производства до 85%. Рассчитайте новую нормативную мощность при этих изменениях в оборудовании.
РЕШЕНИЕ
Нормативная мощность = Проектная мощность * Коэффициент использования * Эффективность =
= (120 * (4 * 7 * 3 * 8)) * 0,9 * 0,85 = 80640 * 0,9 * 0,85 = 61689,6 в неделю
или
= 120 * 4 * 0,9 * 0,85 = 367,2 в час.
ЗАДАЧА 10
Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 8000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Стоимость одного транзистора $10 и стоимость единицы хранения в течение года $3. Затраты заказа $30 на заказ.
Каким должно быть заказываемое количество транзисторов, ожидаемое число заказов в течение года и ожидаемое время между ними? Пусть корпорация имеет 200 рабочих дней в году.
РЕШЕНИЕ
Экономически оптимальное количество (EOQ) в заказе:
Число заказов:
N = D / Q* = 8000 / 400 = 20 заказов.
Время между заказами:
T = NО рабочих дней / N = 200 / 20 = 10 рабочих дней.
Таким образом, необходимо заказы размещать через каждые 10 рабочих дней в объеме 400 транзисторов. Тогда очевидно, что в течение года будет сделано 20 заказов.
В этой задаче и далее обозначениям соответствуют:
S = Затраты заказа и переналадки;
D = Годовой спрос в штуках (единицах);
H = Затраты хранения единицы в год.
Задача 11
Годовой спрос на скоросшиватели в магазине составляет 10000 единиц. Магазин работает 300 дней в году, а поставка скоросшивателей от поставщиков занимает 5 рабочих дней. Рассчитайте точку заказа скоросшивателей.
РЕШЕНИЕ.
Дневная скорость потребления:
d = 10000 / 300 = 33,3 единица/день
Точка заказа:
ROP = d * L = (33,3 ед./день) * (5 дней)=166,5 единиц.
Таким образом, нужно возобновлять запас, когда запас скоросшивателей достигает 167 единиц.
ЗАДАЧА 12
Скорость потребления (спроса) изделий D составляет 1000 единиц в год, но производитель может производить в среднем 2000 единиц в год (Р). Затраты переналадки (S) составляют $10, затраты хранения (H) составляют $1. Чему равно оптимальное число единиц производимых каждый раз?
РЕШЕНИЕ
Оптимальное количество производимых единиц:
ЗАДАЧА 13
Центр продаж предусматривает возможность резервирования наиболее ходовых электрических приборов, включая и посудомоечные агрегаты. Годовой спрос на один из типов посудомоечных машин (D) составляет 100 штук. Размещение заказа (S) обходится приблизительно в $10 и затраты на годовое хранение (H) составляют $4/штука в год. Затраты на резервирование (B) приблизительно $5/штука в год. Чему равно оптимальное количество в заказе (Q*) и чему равно оптимальное количество образовавшихся сверх резервируемого количества единиц (b*)?