Но возможно и другое решение: n оставляется равным 15,

а так как m = 5, то k получается равным 10

Чтобы построить код, обнаруживающий ошибки произвольной кратности R следует :

Найти многочлен g(x), обнаруживающий ошибки кратности (R – 1).

Помножить этот многочлен на (x 1), что эквивалентно добавлению еще одного проверочного разряда, и получить новый g1(x).

При фиксированном k, увеличивается число проверочных разрядов m; а при фиксированном n – уменьшается число информационных разрядов кода.

Необходимо убедиться, что полученный код способен исправлять ошибки во всех разрядах кодовой комбинации.

Методы построения

циклического кода

Зная кодовую комбинацию из «k» информационных символов – ai(x) и образующий многочлен – g(x), нужно получить разрешенные кодовые комбинации (Р.К.К.) – ƒi(x).

Существуют три метода образования Р.К.К. циклического кода:

Методом умножения

Методом деления

Методом группового кода

Методы построения циклического кода

методом умножения

Информационный многочлен ai(x) умножается на образующий многочлен g(x)

Достоинство метода – простота реализации при кодировании.

Недостаток – получаемый код – неразделимый, не ясно где расположены информационные и проверочные символы.

Поэтому при декодировании после исправления ошибок приходится делить на g(x) дважды, чтобы получить информационный многочлен.

Пример

Пусть имеем код (7; 4),

то есть код исправляющий одиночные ошибки.

Пусть g(x) = x3 x 1.

Необходимо передать ai(x) = 1011.

Для получения Р.К.К. –умножим и получим

ƒi(x)

В линии связи произошла ошибка , на выходе из л.с. получим кодовую комбинацию:

На приемной стороне, чтобы судить есть ошибка или нет, необходимо принятую кодовую комбинацию (К.К.) поделить на g(x).

Если ошибок нет, то остаток от деления r(x) должен быть равен нулю. Делим: