5. Построение логарифмических частотных характеристик.

Сопрягающие частоты для инерционной системы третьего порядка:

Высота подъёма исходной ЛАЧХ, обозначаемая L_исх, на частотах до ω₀:

Фазочастотная характеристика строится по результатам вычисления φ(ω) для этой системы, приведённым в таблице 2. Логарифмические частотные характеристики системы построены на рисунке 4. 7

6. Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики.

Желаемая ЛАЧХ определяется показателем качества процессов регулирования, которые в свою очередь зависят от вида ЛАЧХ и ФЧХ в диапазоне средних частот.

Запас устойчивости по фазе Δφ_с определяет величину перерегулирования

Отсюда при заданной величине перерегулирования запас по фазе можно вычислить по следующей формуле:

Желаемая частота среза для систем разрабатываемого класса может быть ориентировочно оценена в зависимости от требований к быстродействию системы в формуле:

где k = 20.

Проверяем соответствие полученного значения требованиям к запасу по фазе Δφ_с. Для этого проводим горизонтальную прямую от точки φ = -135^о до пересечения с кривой φ(ω), а затем вертикальную линию из этой точки пересечения до оси абсцисс. Полученное значение частоты среза несколько меньше расчётного, что допускается.

Строим желаемую ЛАЧХ, то есть L_ж. Через найденную точку проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек в сторону низких частот до точки А так, чтобы запас по амплитуде на этой частоте +Н_м был не менее 12 дБ, а в сторону высоких частот до точки В так, чтобы запас по амплитуде –Н_м был в этой точке не менее 10 дБ.

Для упрощения схемы корректирующего звена излом ЛАЧХ в высокочастотной части делаем на частоте ω₂ и далее продолжаем ЛАЧХ отрезком прямой под наклоном -40 дБ/дек.

Вычитая из желаемой ЛАЧХ L_ж исходную L_исх получим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику корректирующего устройства L_к.

7. Выбор и расчет корректирующих звеньев.

По полученной ЛАЧХ корректирующего устройства L_к находим передаточную функцию этого устройства W_к(р). Каждому излому L_к на частоте ω_ik = 1/T_ik на -20 дБ/дек в передаточной функции W_k(р) соответствует член (T_ikр + 1) в знаменателе, а каждому излому Lk на +20 дБ/дек на частоте ω_jk = 1/T_jk соответствует член (T_jkр + 1) в числителе. Схемы корректирующих звеньев выбирали из справочной таблицы.

Между корректирующими звеньями включаем согласовывающие усилители, которые исключают взаимные влияния между звеньями и обеспечивают компенсацию затухания сигнала в элементах пассивных корректирующих звеньев.

По рисунку 4 передаточная функция корректирующего устройства:

Разобьём W_k(p) на четыре корректирующих звена:

Используя данные справочной таблицы, строим по полученным передаточным функциям схему последовательного корректирующего устройства с тремя согласующими усилителями:

Рисунок 5 – Схема корректирующего звена

Номинальные значения сопротивлений резисторов, емкости конденсаторов и коэффициентов k₁ и k₂ могут быть определены по формулам:

8. Заключение.

В ходе выполнения данного курсового проекта была разработана система автоматического регулирования, обеспечивающая стабилизацию требуемого параметра объекта на заданном уровне плавным регулированием скорости вращения электродвигателя.

Электродвигатель представляет собой колебательное звено, так как , то есть значение электромагнитной постоянной времени якорной цепи, увеличенное в четыре раза, превышает значение электромеханической постоянной времени двигателя.

Передаточная функция для данного двигателя имеет вид:

Передаточная функция объекта с датчиком:

Исследование системы на устойчивость производили по трём критериям: Гурвица, Рауса и Найквиста. Все три критерия показали, что данная система неустойчива.

Из за неустойчивости системы потребовалось добавление корректирующего звена, для определения параметров которого построили логарифмическую амплитудно-частотную характеристику.

Передаточная функция подобранного корректирующего звена имеет вид:

Пассивные цепи корректирующего устройства для исключения взаимного их влияния разделили промежуточными усилителями. За регулятор принимаем корректирующую цепь вместе с этими усилителями.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шаманов В. И., Проектирование и расчёт системы автоматического регулирования. ИрГУПС, Иркутск, 2001.

2. Сапожников В. В., Кравцов Ю. А., Сапожников Вл. В., Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики. М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2007.