Тема аналіз інтенсивності динаміки. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

Обговорення питань:

1. Статистичні ряди динаміки і основні правила їх побудови

2. Види рядів динаміки. Показники рядів динаміки

3. Прийоми аналізу рядів динаміки

4. Вивчення сезонних коливань



Усі явища в природі й суспільстві розвиваються у просторі й часі. Процеси розвитку суспільних явищ у часі називають динамікою, a статистичні показники, які характеризують зміну суспільних явищ, - рядами динаміки.

Ряди динаміки поділяють на ряди динаміки абсолютних, відносних і середніх величин.

Залежно від характеру рівнів динамічного ряду розрізняють два види рядів динаміки: інтервальні й моментні.

Інтервальний – це ряд динаміки, рівні якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди.

Це, наприклад, дані про валовий збір зерна в Україні за 2004-2008 рр.; тис.т.

Валовий збір зерна в Україні

2004	2005	2006	2007	2008
51009	38674	38537	45623	35497

Момент ний – це ряд динаміки рівні якого характеризують стан явища на певний момент часу.

Прикладом такого ряду можуть бути дані про кількість пенсіонерів в Україні (на початок кожного року) ,тис.чол.

Кількість пенсіонерів в Україні

2000	2001	2002	2003	2004
13084	13554	14191	14477	14515

В інтервальних рядах динаміки з різними інтервалами часу середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої:

Середній рівень моментного ряду обчислюють за формулою середньої хронологічної:

де y₁ ... y_n – рівні ряду;

n – кількість рівнів.

У процесі аналізу динаміки суспільних явищ визначають абсолютний приріст, темпи зростання, приросту, абсолютне значення 1% приросту на основі порівняння рівнів ряду динаміки. За базу порівняння беруть попередній, або початковий рівень динаміки.

Якщо кожний рівень порівнюють з попереднім то такі показники називають ланцюговими. Коли всі рівні порівнюють з тим самим рівнем, що є постійною базою порівняння, то такі показники називають базисними.

Абсолютній приріст показує на скільки одиниць підвищився або зменшився поточний рівень порівняно з базисним, тобто за той чи інший період часу.

де П – абсолютний приріст за t-у одиниць часу;

у_i - порівнюваний рівень;

y_i-t - базисний рівень.

Якщо за базу порівняння взяти попередній рівень, матимемо таку формулу ланцюгових абсолютних приростів:

де y_і-1 - рівень попереднього періоду відносно порівнюваного.

Темп зростання показує, у скільки разів збільшився порівнюваний рівень відносно базисного.

Якщо за базу порівняння взяти попередній рівень, дістаємо ланцюгові темпи зростання.

Між ланцюговими і базисними темпами зростання, вираженими у вигляді коефіцієнтів, є певний взаємозв'язок. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за відповідний період і, навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, матимемо відповідний ланцюговий темп зростання.

Темп приросту становить відношення абсолютного приросту до базисного рівня

Темп приросту можна визначити також відніманням від темпів зростання величини 100 або 1.

Абсолютне значення 1% приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той самий період.

де А – абсолютна величина 1% приросту.

Середній темп зростання визначають за формулою середньої геометричної.

Середня геометрична кількох величин дорівнює кореню n-ої степені з їх добутку, показник ступеня якого дорівнює кількості співмножників.

де – середній темп зростання;

T1,Т2... Tn – коефіцієнти зростання, обчислені відносно попередніх рівнів;

n – число коефіцієнтів зростання.

Щоб обчислити середній темп зростання, користуються формулою:

де у_{і ,}у₁ – відповідно кінцевий і базисний рівні ряду;

n – кількість рівнів динамічного ряду.

Типова задача 10

За наведеними даними визначити показники ряду динаміки.

Квартал	Вироблено продукції, тис.шт.
1	3,4
2	4,4
3	5,0
4	6,1

Розв’язання:

1) Абсолютний приріст, тис.шт.:

Ланцюговий	Базисний
4.4 – 3.4 = 1.0	4.4 – 3.4 = 1.0
5.0 – 4. 4 = 0.6	5.0 – 3.4 = 1.6
6.1 – 5.0 = 1.1	6.1 – 3.4 = 2.7

2) Темп зростання, %:

Ланцюговий	Базисний
4.4/3.4*100 = 129,4	4.4 / 3.4*100 = 129,4
5.0 /4.4*100 = 113,6	5.0 /3.4 *100 = 147,1
6.1 / 5.0*100 = 122,0	6.1/ 3.4*100 = 179,4

3) Темп приросту, %:

Ланцюговий	Базисний
1,0/3.4*100 = 29,4 або 129,4-100=29,4	1,0 / 3.4*100 = 29,4
0,6 /4.4*100 = 13,6	1,6 /3.4 *100 = 47,1
1,1 / 5.0*100 = 22,0	2,7/ 3.4*100 = 79,4

4) Абсолютне значення 1% приросту:

До методів аналізу рядів динаміки відносять інтерполяцію, екстраполяцію, вимірювання сезонних коливань.

При побудові й вивченні рядів динаміки важливо переконатись у зіставленні рівнів рядів.

Подолання випадків відсутності зіставлення розглянемо на прикладах.

Типова задача 11

Дані про виробництво молока УКСП району, тис. т.

Рік	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
У старих межах району	16,5	17,8	18,7	19,6
У нових межах району				21,0	23,4	23,8	25,1

Розв’язання:

Наведені дані не порівнюються. Необхідно їх порівняти або зімкнути ряд динаміки. Для цього за основу перерахунку візьмемо 1989 рік. Визначимо коефіцієнт співвідношення рівнів цього року:

Перерахунок рівнів за 1986-1988 рр.

16,5*1,071 = 17,7

17,8*1,071 = 19,1

18,7*1,071 = 20,0.

Типова задача 12

Дані про витрати кам’яного вугілля на опалення житлових будинків за місяцями 1 кварталу, т: січень - 391; лютий - 313; березень -317. Необхідно ці рівні порівняти.

Розв’язання:

Відсутність зіставлення виявляється через те, що місяці 1 квар­талу мають різну тривалість. Величина, що порівнюється, - середня витрата вугілля за день у кожному з місяців, т:

січень 391/31 = 12.6

лютий 313 / 28 = 11.2

березень 317 / 31 = 10,2.

Іноді виникає необхідність порівняти розвиток споріднених або взаємозв’язаних явищ за кілька років. Для цього треба перевести абсолютні показники динамічних рядів у відносні, прийняти рівні будь-якого одного року за одиницю або за сто. Таке перетворення динамічних рядів називається зведенням їх до однієї основи.

Типова задача 1З

Дані про виробництво бавовняних і вовняних тканин на підприємствах, млн.м²

Тканина	Квартал
	1	2	3	4
Бавовняна	53,0	53,5	55,0	55,2
Вовняна	6,5	6,8	7,2	7,4

Розв’язання:

Перетворимо динамічні ряди абсолютних величин у відносні. За основу порівняння візьмемо рівень 1 кварталу.

Бавовняні тканини:

53,5/53,0*100=100,9 %;

55/53*100=103,8 %;

55,2/53*100=104,2%

Вовняні тканини:

6,8/6,5*100=104,6%;

7,2/6,5*100%=110,8 %;

7,4/6,5*100=113,8%

Маємо:

Тканина	Квартал
	1	2	3	4
Бавовняна	100,0	100,9	103,8	104,2
Вовняна	100,0	104,6	110,8	113,8

Для визначення основної тенденції розвитку в рядах динаміки є кілька способів їх обробки.

Укрупнення періодів – найпростіший спосіб обробки рядів динаміки. Суть його полягає в тому, що дані динамічного ряду об’єднують у групи за періодами (триріччя, п'ятиріччя, десятиріччя) тощо.

Іншим способом виявлення загальної тенденції динамічного ряду є згладжування за допомогою рухомої середньої. При цьому також вдаються до укрупнення періодів, але за допомогою послідовного зсування на одну дату (місяць, рік) при збереженні стійкого інтервалу періоду.

Типова задача 14

	Число місяця
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Незгладжений ряд	5,4	5,0	5,1	5,3	5,1	5,2	5,1	5,4	5,2	5,5	5,4	5,3	5,6	5,7	5,5
Згладжений ряд			5,2	5,1	5,2	5,2	5,2	5,3	5,3	5,4	5,4	5,2	5,1

Ряд динаміки згладжуємо за допомогою п’ятиденної рухомої середньої:

…………….

Особливістю згладжування за парною кількістю рівнів є те, що кожна з підрахованих середніх величин відноситься до відповідних проміжків між періодами часу, які знаходяться у середині, для одержання значень згладжених рівнів необхідно знайти середню арифметичну з визначених перед цим двох середніх.

Суть аналітичного вирівнювання ряду динаміки полягає в знаходженні такої прямої або кривої, ординати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду.

Найпростішою лінією, що застосовується при вирівнюванні динамічного ряду, є пряма, її використовують тоді, коли протягом періоду, що досліджується, швидкість зростання приросту або відхилення явищ в абсолютному вираженні в середньому більш-менш рівномірні.

Інтерполяція – спосіб знаходження проміжного, відсутнього члена ряду.

Екстраполяція – це поширення показників розвитку за минулий час на майбутнє.

Сезонні коливання спостерігаються у багатьох галузях народного господарства. Сезонні коливання, які відображаються в рядах динаміки слід вивчати й вимірювати для уточнення планування, вживання заходів щодо зменшення (або збільшення) сезонних коливань. Показники сезонності обчислюють різними способами.

Якщо в ряді динаміки є певна тенденція розвитку, то індекс сезонності:

де y_i, y_t – відповідно фактичні й вирівняні рівні;

n – кількість років.

Якщо в ряду немає чітко визначеної тенденції розвитку то індекс сезонності:

де у₁– загальна або постійна середня.

Типова задача 16

Місяць	Рік
	2006	2007	2008
Січень	484	453	460
Лютий	407	403	411
Березень	433	442	420
Квітень	423	410	413
Травень	401	387	415
Червень	408	390	397
Липень	405	403	394
Серпень	411	392	386
Вересень	385	386	373
Жовтень	382	358	364
Листопад	367	353	359
Грудень	355	356	360

Розв’язання:

Вимірюємо сезонні коливання. Для визначення загальної тенденції розвитку поданого ряду зробимо укрупнення періодів і визначимо темпи зростання.

Рік	Річні рівні	Темпи зростання, %
		до попереднього року	до 2006 р.
2006	4861	-	-
2007	4725	97,2	97,2
2008	4752	100,6	97,8

За змінюванням рівнів укрупнених періодів можна переконатись у тому, що явище немає значної загальної тенденції розвитку. Індекси сезонності можна встановити на основі методу постійної середньої. Знайдемо середню арифметичну просту за однойменні періоди років:

Січень:

Лютий:

………………

Грудень:

Тоді

Одержані дані заносимо до таблиці.

Місяць	Сума значень рівнів за три роки	Середній рівень за місяцями	Індекс сезонності
Січень	1397	15,02	1,15
Лютий	1221	14,36	1,10
Березень	1277	13,73	1,05
Квітень	1246	13,84	1,06
Травень	1213	13,04	1,00
Червень	1195	13,28	1,01
Липень	1202	12,92	0,99
Серпень	1189	12,78	0,98
Вересень	1144	12,71	0,97
Жовтень	1104	11,87	0,91
Листопад	1079	11,99	0,92
Грудень	1071	11,52	0,98