Тема вибірковий метод

Обговорення питань:

1. Генеральна і вибіркова сукупність.

2. Основні вимоги до вибіркової сукупності

3. Статистичні оцінки параметрів розподілу у великих вибірках.

4. Точкова оцінка параметрів генеральної сукупності. Побудова надійного інтервалу з використанням теоретичного розподілу ймовірностей

5. Закони розподілу вибіркових характеристик. Оцінка параметрів розподілу за малими вибірками



Найпоширенішим видом несуцільного спостереження є вибіркове. Вибірковим називається таке спостереження, яке характеризує всю сукупність одиниць на основі дослідження деякої її частини.

При вибірковому спостереженні вивчають невелику частину всієї сукупності, тому можна докладніше обстежити кожну одиницю. Його застосовують і для перевірки та уточнення результатів суспільного спостереження.

Основні завдання вибіркового спостереження:

• вивчення середнього розміру ознаки, що досліджується;

• визначення питомої ваги (частки) цієї ознаки в певній сукупності.

За способом відбору одиниць для спостереження розрізняють такі види вибіркового спостереження:

1. власне випадкова вибірка;

2. механічна вибірка;

3. типова вибірка;

4. серійна вибірка.

При вибірковому спостереженні, крім помилок реєстрації, можугь виникнути помилки репрезентативності.

Помилки репрезентативності становлять різницю між середнім і відносними показниками вибіркової сукупності та відповідними показниками генеральної сукупності.

Помилки репрезентативності при вибірковому спостереженні залежать:

• від показників варіації певної ознаки;

• від чисельності вибірки;

• від способу відбору.

Щоб визначити середню помилку репрезентативності власне випадкової і механічної вибірки, користуються формулами.

При визначенні середнього розміру досліджуваної ознаки:

- (повторна вибірка);

- (безповторна вибірка);

При визначені частки досліджуваної ознаки

- (повторна вибірка);

- (безповторна вибірка);

де - середня помилка репрезентативності;

- дисперсія у виборці;

n - кількість одиниць вибірки;

N - кількість одиниць генеральної сукупності;

- частина сукупності, що обстежується;

- частина генеральної сукупності, що не обстежується;

W - частка ознаки, що досліджується, у вибірці;

1-W - частка протилежної ознаки у вибірці.

Поряд із середньою помилкою обчислюють і граничну помилку вибірки. Питання про межі граничної помилки репрезентативності розв’язують на основі теорій П.Л. Лебишова і О.А. Ляпунова, які визначають імовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищить t-разову середню помилку.

Для t =1 відповідає імовірність 0,683

Для t =2 відповідає імовірність 0,954

Для t =3 відповідає імовірність 0,997

Типова задача 21

Для вибіркового обстеження заробітної плати способом безповторного власне випадкового відбору взяли заробітну плату 100 робітників з 500. Середня місячна заробітна плата для цієї групи робітників дорівнює 160 грн., а середнє квадратичне відхилення - 5 грн.

Розв’язання:

З імовірністю до 0,997 визначимо межі, в яких знаходиться середня місячна заробітна плата робітників заводу в цілому.

При організації вибіркового спостереження важливо встановити чисельність вибірки.

3 формул визначення середньої помилки власне випадкової вибірки можна вивести формулу для потрібної чисельності вибірки.

При визначенні середнього розміру ознаки що досліджується:

- (повторна вибірка);

- (безповторна вибірка);

При визначенні частки ознаки, що досліджується:

- (повторна вибірка);

- (безповторна вибірка).

За даними задачі 21 визначимо чисельність вибірки при