Тема індексний метод

Обговорення питань:

1. Вивчення індексу як статистичного показника

2. Форми індексів. Агрегатний індекс як основа індексу

3. Середні арифметичні і гармонічні індекси

4. Система індексів для характеристики складного явища

5. Види економічних індексів.

6. Взаємозв’язок індексів.

7. Індексний метод аналізу.



Індексом у статистиці називається відносний показник що характеризує зміну рівня cоціально-економічного явища в часі порівняно з планом або в просторі.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяють на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси показують зміну одного елемента або всієї однорідної сукупності.

Якщо індивідуальний індекс позначити через і, продукцію звітного періоду в натуральному вигляді – через q₁, а базисного – через q₀, то індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції матиме вигляд:

Індивідуальний індекс вартості будь-якого товару:

де p₁ p₀ – вартість одиниці товару відповідно у звітному i базисному періодах.

Типова задача 17

Про середні ціни, продаж і виручку від реалізації картоплі по одному з районів відомо.

Продаж	Середня ціна 1 кг, грн.		Продано продукції, тис. т.		Товарооборот за вартістю відповідного періоду, тис. грн.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
У державній торгівлі	0,12	0,12	50	60	6,0	72,0
На ринку	0,30	0,35	40	30	12,0	10,5

Розв’язання:

Визначимо індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу, товарообороту.

1) Індивідуальні індекси цін:

державної торгівлі –

ринку –

2) Індивідуальні індекси фізичного обсягу:

державної торгівлі –

ринку –

3) Індивідуальні індекси товарообороту:

державної торгівлі –

ринку –

Для побудови загального індексу необхідно визначити такі співмірники (ваги), за допомогою яких несумірні елементи можна довести до сумірного вигляду. Основною формою загального індексу є агрегатний.

Агрегатним індексом у статистиці називається загальний індекс, який є відношенням двох сум. Ці суми одержують додаванням сум за окремими видами продукції. Кожна сума – добуток індексованої величини на її співмірник. Суми. що порівнюються, відрізняються індексованими величинами, а співмірники незмінні. Індексовані величини у формулі пишуть на першому місці після знака , а вагу – на другому.

Зведений індекс кількості проданої продукції, або як його ще називають індекс фізичного обсягу товарообороту, має вигляд:

Агрегатний індекс цін :

Агрегатний індекс собівартості продукції:

Агрегатний індекс продуктивності праці (за витратами часу):

Сума економії (перевитрати) від зміни цін:

Сума економії (перевитрати) від зміни собівартості продукції:

За даними задачі 17 визначимо агрегатні індекси цін фізичного обсягу і товарообороту.

Агрегатний індекс фізичного обсягу:

Агрегатний індекс товарообороту:

Загальні індекси цін, собівартості, продуктивності праці одного виду продукції, але віднесеного до різних об'єктів, можна обчислити двома способами – як індекси фіксованого (постійного) і змінного окладу.

Індекси, в яких змінюється одна величина, називають індексами фіксованого окладу, їх визначають як звичайні агрегатні індекси:

Індекси змінного складу є відношенням середніх рівнів явища що досліджується.

На величину індексів змінного складу впливають зміни не тільки рівня явища, а й структури сукупності.

Існує система взаємопов’язаних індексів аналізу динаміки середнього рівня.

Типова задача 18

Дані по двох заводах:

Виріб	Завод № 1				Завод № 2
	Собівартість одиниці продукції, грн.		Вироблено продукції, тис. шт.		Собівартість одиниці продукції, грн.		Вироблено продукції, тис. шт.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
А	75	72	200	150	60	63	100	200

Розв’язання:

Обчислимо індекси середньої собівартості змінного, фіксованого складу та структурних зрушень.

Індекс собівартості змінного складу:

Індекс собівартості фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень:

Багато економічних індексів взаємопов’язані.

Типова задача 19

Як зміниться собівартість одиниці продукції, якщо індекс фізичного обсягу дорівнює 1,22 а витрати на виробництво збільшились на 15%?

Розв’язання:

Отже, маємо: Iq = 1,22 Iqz = 1,15, тоді

Агрегатний індекс перетворюють в середній з індивідуальних індексів, підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу.

3 формули визначаємо, що . Підставивши у чисельник агрегатного індексу замість величину , якій він дорівнює, дістанемо середній арифметичний індекс фізичного обсягу продукції:

Отже, ми дістали середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду в порівняльних цінах.

Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонічній, треба в знаменнику агрегатного індексу замінити на , а чисельник залишити без зміни:

Типова задача 20

Дані про товарооборот у діючих цінах і зміни цін:

Товарні групи	Товарооборот у цінах відповідних періодів, тис. грн.		Зміни цін у звітному періоді порівняно з цінами базисного періоду, %
	Базисний період	Звітний період
А	500	660	-15
Б	550	575	+5

Розв’язання:

Визначимо індекс цін за формулою середнього гармонічного. Індивідуальні індекси цін : по групі А – 0.85 , по групі Б – 1.05. Маємо: