Задачи к Экз(Дин)2

1. Автомашина массой m = 1,8 т движется равномерно в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) мощность двигателя, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

2. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной L = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути μ = 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

3. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить: 1) момент инерции J вала; 2) массу М вала.

4. Тело весом 2 кН равномерно поднимают по наклонной плоскости с углом наклона 30^о, прикладывая силу 1,5 кН вдоль направления движения. С каким ускорением будет соскальзывать тело с наклонной плоскости, если его отпустить?

5. Снаряд массой m =10 кг обладал скоростью v = 300м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m_l = 2 кг получила скорость u₁ = 500 м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть, если меньшая полетела вперед под углом α = 60° к горизонту?

6. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от нее в верхней точке петли.

7. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной L = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой n₁ = 12 мин^–1. Определить частоту n₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

8. По плоскости, наклонённой к горизонту под углом α = 30^о, перемещается груз массой m₁ = 1 кг с коэффициент трения μ = 0,1. Он связан со вторым грузом массой m₂ = 1 кг нитью, перекинутой через блок, закреплённый в вершине наклонной плоскости. Второй груз расположен вертикально. Пренебрегая трением в блоке, найти: 1) ускорение с которым движутся грузы; 2)силу натяжения нити; 3) силу давления на ось блока.

9. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара v₁ = 2 м/с, скорость второго v₂ = 4м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v₁, и равна v = 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

10. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

11. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n₁ = 18 мин^–1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту её вращения, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 3,5 кг·м² до J₂ = 1,0 кг·м².

12. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной L = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения φ маятника.

13. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m₁ = 5 г и масса шара m₂ = 0,5 кг. Скорость пули v₁ = 500 м/с. При какой предельной длине стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

14. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = l,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.

1. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной L = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути μ = 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

1. Тело весом 2 кН равномерно поднимают по наклонной плоскости с углом наклона 30^о, прикладывая силу 1,5 кН вдоль направления движения. С каким ускорением будет соскальзывать тело с наклонной плоскости, если его отпустить?

2. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от нее в верхней точке петли.

2. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

3. Снаряд массой m =10 кг обладал скоростью v = 300м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m_l = 2 кг получила скорость u₁ = 500 м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть, если меньшая полетела вперед под углом α = 60° к горизонту?

3. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара v₁ = 2 м/с, скорость второго v₂ = 4м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v₁, и равна v = 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?