Задачи к Экз(Кин)2

1. Пушка расположена на горе высотой h. Снаряд вылетает из ствола со скоростью V₀, направленной под углом  к горизонту. Определите: дальность полета по горизонтали; скорость снаряда в момент падения; угол падения; уравнение траектории; начальный угол стрельбы, при котором дальность полета наибольшая.

2. Камень брошен на склоне горы под углом  к ее поверхности. Определите дальность полета камня и наибольшую высоту подъема над склоном, если начальная скорость камня V₀, угол наклона горы к горизонту . Найдите нормальное и тангенциальное ускорение камня, а также радиус кривизны траектории в момент броска.

3. Тело брошено со скоростью V₀ = 20 м/с под углом  =30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение, 3) радиус кривизны траектории тела.

4. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. 1) С какой скоростью V₀ был брошен мяч? 2) Под каким углом φ мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.

5. На высоте h параллельно поверхности земли летит утка со скоростью V₁. Мальчик бросил камень со скоростью V₂, прицелившись прямо в утку под углом  к горизонту. Найти на какой высоте летела утка, если камень все же попал в нее.

6. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии L = 5 м от места бросания. Высота места удара о стенку на Δh = 4,9 м меньше высоты h, c которой брошен мяч. С какой скоростью V_x брошен мяч? Под каким углом α мяч подлетает к поверхности стенки?

7. Камень брошен горизонтально со скоростью V_x = 15 м/с. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения; камня через время t = l c после начала движения.

8. Мяч брошен со скоростью V₀ под углом α к горизонту. Найти V₀ и α если максимальная высота подъема мяча h = 3 м, а радиус кривизны траектории мяча в этой точке R = 3 м.

9. Мяч, брошенный, со скоростью V₀ = 10 м/с под углом α = 45° к горизонту, упруго ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии L = 3 м от места бросания. Определить координаты точки приземления и отскока, а также скорость V мяча в момент удара.

10. На высоте h горизонтально с постоянной скоростью летит самолет. С земли производится выстрел из орудия, причем скорость снаряда V в момент выстрела направлена на самолет под углом α к горизонту. С какой скоростью U летел самолет, если снаряд поразил цель?

11. Из одной точки в один и тот же момент времени под углом α к горизонту бросают два камня со скоростями V₁ и V₂. Какое расстояние будет между камнями в тот момент, когда первый из них достигнет наивысшей точки подъема?

12. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом α = 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела V₀ = 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t = 1,7 с.

13. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости V₀₁ = 3 м/с и V₀₂ = 4 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

14. Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью V₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время движения; б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла α они будут равны друг другу; в) уравнение траектории у(х).