Мат-мех УрГУ.

Заочное отделение.

Ответы к зачету

Экономико-математическое

моделирование

ПИЭ-4

Екатеринбург

2011г.

1. История возникновения экономико-математических методов (ЭММ).

Основоположник французский придворный ученый Людвига XVКене. В 1758 году он напечатал «Экономическую таблицу» с объяснениями. Задался изучением вопроса: в силу чего пустеет казна? Составил графико-математическую модель воспроизводства, потребления, распределения, накопления. Это первая экономическая модель. Развитие и применение этой модели активно пошло в 40-х годахXIXвека. Ученые (Курко, Парас, Праето) представители этой школы ввели ряд новых экономических понятий (их считали аксиомами в экономике). Далее на оснований этих аксиом были построены теории, которые были приближены к реальности. Недостаток теорий в том, что они не могли найти в то время конкретного применения. Они считались абстрактными. Взамен полит-экономического направления было создано статистическое направление. На основе статистических данных в среде производства предлагали прогнозные модели. Считалось, что если накопиться много данных, то теория возникнет сама собой. Проводился анализ многих лет и делался прогноз на следующий год. Преуспела школа «Гарвардский барометр». Исследования показали, что фондовые и товарные рынки взаимосвязаны, то есть можно было сделать прогноз. (Какие изменения одного рынка могут привести к каким изменениям другого). В России тоже развивался этот метод вначале 20-х годов, были созданы балансовые модели. С конца 30-х годовXXвека стал применяться экономический подход. На реальных данных выдвигались теории. Эти подходы применялись такими экономистами как Либре, Леонтьев. Затем стали развиваться методы оптимизации и задачи линейного программирования. В 30-м году была сформулирована транспортная задача (Толстой). В 39-м году Конторович сформулировал задачу ЛП. Данциг предложил симплекс-метод решения задач ЛП. Далее в 1945г американцами была изобретена электронная машина – ЭВМ. Появлялись новые дисциплины, связанные с ЭММ. Появились впоследствии Центральный Экономико-математический Институт, Институт Кибернетики в Киеве для разработки методов и их применения. Термин ЭММ предложил Немчинов в 1962 году.

2. Системный анализ, его этапы.

Системный анализ это наука о исследовании сложных систем. Система – совокупность взаимосвязанных элементов. Они разделяются на простые и сложные. Сложные характеризуются большой степенью открытости, стохастичности, большой структурированностью.

Развитие методологий:

1. Системный подход – отношение к рассматриваемому объекту, как к системе.

2. Развитие классов методологии для классов систем.

3. Системные исследования – более углубленно изучает структуру.

4. Системный анализ – включает 2) и 3) и выделяет этапы выведения методологий. Большое внимание уделяет цели решения, определяет варианты решений, предполагает выбор оптимального варианта.

Этапы системного анализа:

1. Постановка задачи – содержательное описание проблемы: дается характеристика объекта исследования, формулируются все проблемы, мешающие его продвижению вперед и намечаются возможные пути решения проблемы. Обычно задачу ставят люди из системного анализа, а не люди из системы.

2. Структуризация системы – определить границы системы, определяются вертикали и горизонтали (связи) системы. Суть вертикальных – связи подчиненности, горизонтальные – связи между смежными системами. Определяют входы-выходы – связи с элементами других систем.

3. Построение модели

4. Исследование и применение модели

3. Моделирование как метод научного познания.

Модель – приближенное упрощенное представление о реальном объекте (посредник между объектом системы и субъектом).

Модель называется адекватной если она обеспечивает точность, достаточную для целей. Адекватность проверяется экспериментом: с помощью пассивного или активного. Пассивный – исследователь только наблюдает модель и ничего не меняет; активный – исследователь вмешивается в структуру модели с тем, чтобы добиться на входе тех сочетаний значения параметра, с которым можно эффективно проверить модель.

4. Виды моделей.

Материальные		Знаковые
Масштабные	Аналоговые	Описательные	Графические	Математические
Копия модели в уменьшенном масштабе с сохранением существенных черт. Макеты самолетов, игрушек, зданий…	Аналогия физических процессов, протекающих в разных средах. Системы каналов, трубопроводов	Рассказ об объекте системы, словесный портрет преступника, анкеты.	Планы, схемы, графики, фото.	Математические соотношения, зависимости.

5. Сущность математического моделирования.

Математические модели связывают воедино параметры системы. Параметры могут представлять из себя неизвестные величины, которые надо найти. Для этого выделяются существенные параметры.

y(вектор) – неизвестные - внутренние (эндогенные) параметры

x(вектор) – воздействие внешней среды на наш объект, которые мы можем измерять

a(вектор) – технологические параметры системы – например, нормативы, тактико-технические характеристики оборудования.

x,a– экзогенные параметры.

Каждый параметр меняется в своей области изменения. Переменные могут быть непрерывными, целочисленными или случайными величинами.

Когда параметры выделены, возникает необходимость объединить их зависимостью – математической моделью.

Существующие модели:

1. Структурные модели.

Неизвестные явно выражается через другие параметры: y=f(x,a).-системы равенств

Или неявно: φ(y,x,a) = 0.

2. Слабоструктурированные модели. Принятие решений в условиях неопределённости. (Вероятностные модели, задачи мат.статистики и теории игр (проблема представляется в виде конфликта)).

3. Функциональные модели. В этих моделях сущность проявляется через её проявление, функционирование, реагирование. О структуре Dданных нет. Известно, что, если на вход подать X, то получим Y. Система «чёрный ящик». Y = D(x). D (оператор модели) – неизвестна.

Другие модели:

4. Оптимизационные модели.

5. Теоретико-множественные модели

6. Машинные (индукционные) модели.

7. Эвристические модели.

Модель можно дезагрегировать – разбиение большой модели на несколько более мелких блоков – модель меньших размеров проще проанализировать, набрать опыта. Часто крупные модели являются агрегациями более мелких моделей.

6. Классификация ЭММ.

Классы:

1. Экономические приложения математической статистики

2. Математическая экономика и эконометрика

3. Теория принятия оптимальных решений

4. Экономическая кибернетика

5. Экспериментальные методы в экономике

I. Экономические приложения математической статистики. Математическая статистика – это научная дисциплина о числе объектов, характеризующихся некоторыми свойствами в рамках общей (генеральной) совокупности. Можно выделить отдельные дисциплины.

1. Выборочный метод – характеризуется тем, что из всей совокупности случайным образом выбирается конечное или ограниченное подмножество, исследуется, определяются законы поведения этой выделенной совокупности, и они распространяются, с некоторыми оговорками (вероятностью) на всю совокупность в целом.

2. Корреляционный анализ – высчитывает коэффициенты корреляции – определяется степень зависимости случайных величин, насколько тесно они связаны.

3. Регрессионный анализ – определяются сами зависимости между случайными величинами (уравнения регрессии).

4. Факторный анализ – определяет те случайные факторы, от которых зависит протекание данного процесса.

5. Дисперсионный анализ – устанавливает зависимости между отдельными факторами.

II. Математическая экономика и эконометрика Берутся экономические аксиомы, формализуются и на их основе используются численные методы. Выводится теория, которая должна интерпретироваться на практике (на системе).

1. Теория экономического роста – речь идет о макропараметрах экономических систем (укрупнённых – работают в масштабах страны или отдельного региона) и рассматриваются условия, при которых экономика поступательно развивается. Пример – модель фон Неймана. Макропараметры: национальный доход, капиталовложения, инвестиции.

2. Теория производственных функций. y=f(x,a)

x – вектор ресурсов

y – вектор выпуска продукции

a– технологический вектор

3. Теория межотраслевого баланса (связи отраслей в народном хозяйстве).

4. Теория фирм, теория конкуренции

5. Эконометрика – сочетает методы математической статистики с методами экономики.