III. Теория принятия оптимальных решений

1. Классическая задача математического программирования:

- функции отnпеременных (т.еx– этоn-мерный вектор)

В частности, стандартная задача линейного программирования:

2. Сетевое планирование и управление – построение сетевых моделей и решения задач на этих моделях.

3. Теория массового обслуживания (теория очередей) – трактуют процесс производства как процесс выполнения заявок.

4. Теория расписания.

5. Экономические приложения теории игр.

IV. Экономическая кибернетика

Наука о наиболее общих принципах управления экономическими процессами (с целью принятия оптимальных решений).

1. Системный анализ в экономике.

2. Теория экономической информации.

3. Теория управляющих систем, в частности теория АСУ

V. Экспериментальные методы в экономике

1. Математическая теория планирования эксперимента.

1-минимизировать вмешательство в систему в активной проверке модели;

2-повысить качество эксперимента.

2. Имитационное моделирование.

3. Деловые игры, обучающие системы

7. Этапы экономико-математического моделирования.

Этапы:

1. Постановка задачи (экономической) – даётся содержательное описание объекта или процесса

2. Возникает математическая модель экономической задачи.

3. Математический анализ модели.

4. Информационное наполнение задачи (a, b,c– заменить на числа, реального производства). Можно получить неверную информацию или не получить вообще. В этом случае в качестве информации можно использовать статистические данные (новая модель в модели – может понадобиться построение вспомогательных математических моделей) или вымышленные.

5. Численное решение задачи – выбрать алгоритм решения, написать программу, провести численный эксперимент (запустить программу).

6. Применение решения.

8. Связь математического моделирования с экономической теорией и практикой.

С теорией:

1. Терминология (производная и т.п.) – математика дает удобную систему обозначений экономистам.

2. Многие экономические понятия являются трактовкой математических терминов и определений (предельный эффект = производная, теневые цены: множитель Лагранжа, двойственные оценки в задаче линейного программирования)

3. Математика интенсифицирует экономическую теорию (за счёт математического анализа, имитационного анализа)

4. Экономика, как и математика, использует аксиомы (аксиоматический метод).

С практикой:

1. Математика упорядочивает систему экономической информации (используются модели мат.статистики)

2. Интенсифицирует экономические расчёты.

3. Математика решает новые экономические задачи (например, задачи прогноза), даёт новые методы решения задач.

4. Развивает количественный анализ параметров экономической теории.

9. Линейные модели:

1. задача планирования производства

Имеется некоторое абстрактное производство, использующее nвидов ресурсов, перерабатывающее их в конечный продукт.

Постановка задачи, 1-ый вариант:

Внутренние параметры модели (вектор a):

mресурсов.

b_i– объемi-го ресурсаnтехнологий (производственных способов)а_ij– затратыi-го ресурса при использованииj-ой технологии с единичной интенсивностьюc_j– ценность конечной продукции, вырабатываемойj-ой технологией в единицу времени.

Требуется, не выходя за рамки отпущенных ресурсов так спланировать производство, чтобы получить максимальную суммарную ценность.

x_j– искомая интенсивность использованияj-ой технологии.x= (x₁, …,x_n)

2-й вариант:

mресурсов.

b_i– объемi-го ресурсаnвидов продуктова_ij– расходi-го ресурса на производство одной единицыj-го продуктаc_j– прибыль, получаемая от производства одной единицыj-го продукта

x_j– искомое количествоj-го продукта

Модель:

– максимизировать ценность (прибыль)

– использованиеi-го ресурса

2. задача диеты

Живые организмы должны получать за определённое время некоторое количество веществ.

m биологически активных веществ.b_i– количествоi-го вещества, потребляемого организмом в планируемом периоде.nпродуктов питанияa_ij– содержаниеi-го вещества в одной единице весаj-го продукта.c_j– цена единицыj-го продукта

Требуется так выбрать диету, чтобы удовлетворить потребности организма в веществах по возможности самым дешёвым образом.

x_j– искомое количество покупкиj-го продукта.

Модель:

– минимизировать стоимость

– потреблениеi-го вещества

3. транспортная задача

mпунктов производства однородной продукцииa_i– объём производства вi-ом пункте производстваnпунктов потребления продуктаb_j– объём потребностейj-го потребителяc_ij– стоимость перевозки 1-цы груза сi-го пункта производства вj-ый пункт потребления

Требуется так организовать перевозку, чтобы полностью вывезти продукт из каждого пункта производства, полностью удовлетворить потребности каждого потребителя и минимизировать при этом суммарные транспортные издержки. (Считается, что суммарный объём производства равен суммарному объёму потребления).

x_ij– искомый объём перевозки изi-го пункта производства вj-ый пункт потребления

Модель:

– минимизировать стоимость перевозки

– вывести из каждого пункта производства всю продукцию

– полностью удовлетворить потребности каждого потребителя

m+nограничений иm·nпеременных.

Если поменяем индексы (i,j)→(k) (вытянем матрицу в вектор), то модель будет выглядеть:

x= (x₁, …,x_m·n)

,либо 0, либо 1

10. Различные виды моделей линейного программирования (ЛП), их эквивалентность.