Тема 6. Показатели вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака. При статистическом анализе вариационных рядов используются различные показатели вариации:
1) Размах вариации (R):
R = xmax – xmin,
где xmax и xmin соответственно наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.
2) Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней.
–невзвешенное
среднее линейное отклонение;
–взвешенное среднее
линейное отклонение.
3) Дисперсия (σ2) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной:
–
невзвешенная
–
взвешенная.
4) Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой квадратный корень из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:
5) Линейный коэффициент вариации:
–линейный
коэффициент вариации;
6) Коэффициент вариации
–коэффициент
вариации.
Эти показатели обычно выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).
Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-
экономических явлений
Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и интервалы времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда.
Важным условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.
Основные причины несопоставимости уровней ряда динамики:
1) изменение единиц измерения или единиц счета;
2) изменение методологии расчета показателей;
3) интервалы или моменты, по которым определены уровни, должны иметь одинаковый экономический смысл;
4) несопоставимость по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое;
5) изменение территориальных границ.
Для приведения уровней ряда динамики к сопоставимому виду необходимо произвести смыкание рядов динамики.
Аналитические и средние показатели в рядах динамики
Аналитические показатели в рядах динамики могут быть цепными и базисными. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой сравнения) получают базисные показатели.
Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени. Показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению со сравниваемым за конкретный промежуток времени.
Темп роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность роста (или снижения). Характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.
Темп прироста – относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения).
Абсолютный размер 1 % прироста – абсолютный показатель, который показывает, какое содержание имеется в 1 % прироста.
Для получения обобщающих показателей определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т. д.
Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).
Основная тенденция (тренд) – устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, или графически.
Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Yt = f (t).
Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.
Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-то неизвестных.