Тема 10. Изучение взаимосвязи между явлениями

В задачи теории статистики входит исследование объективно существующих взаимосвязей между явлениями. В процессе исследования зависимостей устанавливается причинно-следственная связь между явлениями, и выявляются факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений.

Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений, когда изменение одного из них (причины) ведет к изменению другого (следствия).

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявить главные причины, абстрагируясь от второстепенных. В статистике существует множество методов изучения взаимосвязи. Их выбор зависит от целей и задач проводимого исследования.

Признаки бывают:

Факторными – обуславливающие изменения связанных с ними признаков;

Результативными – изменяющиеся под воздействием факторных.

Зависимость бывает:

Функциональной – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного.

Стохастической – зависимость, проявляющаяся не в каждом отдельном случае, но в среднем при большом числе наблюдений.

По степени тесноты связи:

Величина коэффициента корреляции	Сила связи
До +– 0,3	Практически отсутствует
+– 0,3 – +–0,5	слабая
+– 0,5 – +–0,7	умеренная
+– 0,7 – +–1,0	сильная

По направлению связь бывает:

Прямая – при которой с увеличением (уменьшением) значений факторного признака, происходит увеличение (уменьшение) результативного.

Обратная – при которой с увеличением (уменьшением) значений факторного признака, происходит уменьшение (увеличение) результативного.

По аналитическому выражению связь бывает:

Линейной – если связь между явлениями может быть выражена уравнением прямой линии y_x = a₀ + a₁x

Нелинейной – если связь между явлениями выражена уравнением кривой (параболы, гиперболы).

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление об ее характере.

Графический метод. Когда речь идет о двухмерных данных, можно нарисовать диаграмму рассеяния, которая позволяет увидеть структуру.

Диаграмма рассеяния представляет каждое наблюдение в пространстве двух измерений, соответствующих двум факторам. Факторный признак обозначается Х, результативный У. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее группируются точки вокруг линии, выражающей форму связи.

Корреляция

Обозначается r, является числом от –1 до 1, характеризует силу взаимосвязи данных. R = 1 указывает на идеальную взаимосвязь в виде прямой линии, –1 указывает на идеальную отрицательную взаимосвязь. Обычная интерпретация промежуточных корреляций в промежутке от –1 до 1 заключается в том, что величина (абс. значение) корреляции указывает направление (увеличение или уменьшение).

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

Множественный коэффициент корреляции отражает связь между результативным и несколькими факторными признаками.

Частный коэффициент эластичности показывает степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении остальных факторных признаков.

Парная регрессия

Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками (результативным и факторным) и может быть представлена в виде прямой, параболы, гиперболы и т. д.

Тип уравнения можно определить, исследуя графическое представление зависимости. Кроме того, если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, это свидетельствует о линейной зависимости, при обратной связи – гиперболическая зависимость, если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная зависимость.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Суть заключается в нахождении параметров а₀, а₁, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению.

Система уравнений:

;

i

Параметр а₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии а₁ показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу измерения.

Методы изучения связи качественных признаков

При наличии взаимозависимости между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации. Для оценки такой взаимосвязи используют следующие показатели:

1. Коэффициенты ассоциации и контингенции. Они предназначены для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух отличных друг от друга значений признака.

2. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова. Применяется, когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп.

Ранговые коэффициенты связи

Ранжирование – процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.

Наибольшее значение из непараметрических методов оценки тесноты связи между явлениями имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Они могут быть использованы для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками.

Коэффициент Спирмена (Коэффициент корреляции рангов):

Ρ_xy = 1 – (6∑d_i²) / n (n² – 1), где

d_i² – квадрат разности рангов

n – число наблюдений

Коэффициент Кендалла:

τ = 2S / n (n – 1), где

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по первому признаку.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет им. А. М. Горького»

Институт управления и предпринимательства

Кафедра экономики, финансов и менеджмента