программа теория вероятностей и статистика
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького»
Математико-механический факультет
Кафедра теоретической механики
Основы статистики
Программа дисциплины
(Стандарт ____)
Екатеринбург
2006
Утверждаю
Проректор
____________ В.П. Прокопьев
(подпись)
_________
(дата)
Программа дисциплины « Основы статистики » составлена в соответствии с требованиями федерального/национально-регионального (вузовского) компонента к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки:
дипломированного специалиста по специальности __________________(название, шифр),
бакалавра, магистра по направлению _____________________________ (название, шифр)
по циклу «Общих математических и естественнонаучных дисциплин» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Семестр _2, 3
Общая трудоемкость дисциплины 150 часов, в том числе:
Лекций 36
Семинаров ________ 0
Лабораторных работ _ 0
Контрольные мероприятия:
Рефераты нет
Коллоквиумы нет
Контрольные работы нет
Другие нет
Автор (составитель, разработчик)
Горшков Александр Васильевич, к.ф.-м.н., доцент, кафедра теоретической механики, УрГУ
(ФИО, ученая степень, ученое звание, кафедра, вуз)
Рекомендовано к печати протоколом заседания
кафедры _________________________________
от _______ № ______.
(дата)
Согласовано: (для дисциплины «Концепции современного
Зам. председателя естествознания» – председатель Совета по Естественно-научного современному естествознания А.Н. Бабушкин)
совета М.О.Асанов
_________________
(подпись)
(дата)
(С) Уральский государственный университет
(С) Горшков А.В., 2006
I. Введение
-
Цель дисциплины. Ознакомить студентов с основными идеями и методами математической статистики.
-
Задачи дисциплины. Дать представление о подходах и способах решения различных задач статистики. Показать алгоритмы проведения статистических расчетов.
-
При изложении материала используются сведения из курса высшей математики. Полученные знания могут применяться в курсе социологии, рекламы, маркетинга.
-
Студенты должны уметь проводить простейшие статистические исследования и расчеты. Использовать полученные знания при подготовке курсовых и дипломных работ по специальности.
-
При изложении курса используется компьютерная презентация.
-
Содержание курса
-
Курс состоит из двух частей. Первая – основные понятия теории вероятностей, вторая – основы математической статистики. Первая часть необходима для более полного и глубокого понимания основ и методов статистики.
-
Теория вероятностей. Алгебра событий. Комбинаторика, подсчет числа событий. Вероятность события. Частота и вероятность, их связь. Классификация событий: совместные, несовместные, зависимые, независимые, достоверные, невозможные и др. Основные теоремы: вероятность суммы событий, вероятность произведения.
-
Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
-
Схема испытаний Бернулли.
-
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, корреляция.
-
Функция распределения. Стандартные распределения - биномиальное распределение, распределение Пуассона, распределение Гаусса.
-
Законы больших чисел.
-
Основы математической статистики. Выборка, генеральная выборка. Способы формирования выборки. Первичная обработка выборки. Характеристики выборки: частота, выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочная функция распределения. Гистограмма и полигон.
-
Оценка характеристик выборки. Состоятельные оценки, несмещенные оценки.
-
Доверительный интервал. Общее понятие. Доверительный интервал математического ожидания при известной дисперсии.
-
Доверительный интервал для дисперсии. Распределение
-
Распределение Стьюдента. Доверительный интервал математического ожидания при неизвестной дисперсии.
-
Понятие о теории проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о математическом ожидании. Проверка гипотезы о функции распределения.
-
Понятие о факторном анализе.
-
-
Примерный перечень вопросов к экзамену (зачету)
-
Случайные события. Определение
-
Определение вероятности. Эмпирическое, классическое
-
Типы событий (невозможное, достоверное, зависимое, несовместные).
-
Операции с событиями. Вероятность суммы и произведения событий.
-
Элементы комбинаторики. Число сочетаний, число расстановок, число перестановок.
-
Условная вероятность.
-
Формула полной вероятности.
-
Формула Баейса.
-
Схема испытаний Бернулли
-
Локальная теорема Муавра - Лапласа.
-
Интегральная теорема Лапласа.
-
Законы больших чисел
-
Случайные величины.
-
Математическое ожидание, его свойства.
-
Дисперсия, ее свойства.
-
Функция распределения. Ее свойства. Стандартные распределения. (биномиальное, Гаусса, Стьюдента, Пирсона), их свойства.
-
Выборка. Формирование выборки. Первичная обработка выборки.
-
Точечные оценки и их классификация. Оценка вероятности, математического ожидания, дисперсии.
-
Гистограмма и полигон. Оценка функции распределения.
-
Интервальные оценки. Доверительный интервал. Оценка математического ожидания.
-
Понятие проверке статистических гипотез.
-
Гипотеза о функции распределения. Критерий Пирсона.
-
Факторный анализ.
-
-
Распределение часов курса по темам и видам работ
№ п/п |
Наименование разделов и тем |
Аудиторные занятия (час) |
Самостоятельная работа |
Всего |
|
в том числе |
|||||
Лекции |
Практические (семинары, лабораторные работы) |
|
|
||
1 |
Эмпирическое определение вероятности |
2 |
|
|
|
2 |
Случайные события и операции с ними |
2 |
|
|
|
3 |
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности |
2 |
|
|
|
4 |
Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса |
2 |
|
|
|
5 |
Схема испытаний Бернулли. Теоремы Бернулли. |
4 |
|
|
|
6 |
Случайные величины и их характеристики |
2 |
|
|
|
7 |
Функция распределения и ее свойства. Некоторые стандартные распределения |
2 |
|
|
|
8 |
Законы больших чисел |
2 |
|
|
|
9 |
Выборка. Способы формирования. Начальная обработка |
2 |
|
|
|
10 |
Точечные оценки характеристик. Оценка функции распределения. Гистограмма и полигон. |
4 |
|
|
|
11 |
Интервальные оценки. Доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии. |
4 |
|
|
|
12 |
Основные понятия теории проверки статистических гипотез. |
2 |
|
|
|
13 |
Основные понятия факторного анализа. |
2 |
|
|
|
|
ИТОГО: |
32 |
|
118 |
|
IV. Форма итогового контроля
Зачет.
V. Учебно-методическое обеспечение курса
-
Обязательная литература
-
Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Екатеринбург, УрГУ, 2003. 320 с.
-
Турецкий В.Я. Высшая математика. Екатеринбург, 1997. 610 с.
-
-
Дополнительная литература
-
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. В.Ш., 2001.
-
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для студентов вузов. М.: "Высшая Школа", 1999.
-
А. Пуанкаре Теория вероятностей. "Регулярная и хаотическая динамика" Ижевск, 1999. 280 с.
-
-
Компьютерная презентация курса.
VI. Ресурсное обеспечение (если требуется)
-
Мультимедиа класс