Варианты заданий

1. Построить график функции в двух вариантах детализации: неполное описание и полное описание. На графике с полным описанием нанести линии сетки и заголовки.

Составитьтаблицы значений аргумента и функции. Сопроводить задачу краткими пояснениями.

Вариант	Функция y(x)	Вариант	Функция y(x)
1	2	3	4
1	y=	13	y=
2	y=	14	y=
3	y=	15	y=
4	y=	16	y=
5	y=	17	y=
6	y=	18	y=
7	y=	219	y=
8	y=	20	y=
9	y=	21	y=
10	y=	22	y=
11	y=	23	y=
12	y=	24	y=

2. Построить график функции, заданной в параметрическом виде.

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1	x= 2 cos t y = sin t	10	x= sin t - cos 2t y = cos t
2	x= 2 cos^3 t y = 2 sin^3 t	11	x= sin t y = cos t + 2 sin 2t
3	x= cos^3 t y = sin (t +1) sin t	12	x= sin t sin 2t y = cos t - 2 sin 2t
4	x= 2sin t y = cos t	13	x= cos 2t + sin t y = cos t - 2 sin 2t
5	x= cos^3 t y = sin (t +1)	14	x= sin (t+1) y = cos t + 2 sin 2t
6	x= 0,5sin t - cos 2t y = cos t – sin t	15	x= sin (t+1) y = cos (t +1) + 2 sin 2t
7	x= sin (t-1) y = cos (t +1) + 2 sin t	16	x= sin (t-1) y = cos (t +1) + 2 sin 2t
8	x= sin (t-1) y = cos (t -1) + 2 sin t	17	x= sin (t-1) y = cos (t -1) + 2 sin 2t
9	x= sin t - cos 2t y = cos t + 2 sin 2t	18	x= sin t - cos 2t y = cos t - 2 sin 2t

Контрольные вопросы

1. Как построить декартовый график?

2. Как построить несколько графиков в одной системе координат?

3. Как изменить масштаб графика?

4. Как определить координату точки на графике?

5. Как построить гистограмму?

6. Какие средства имеются для форматирования графика?

6. Решение уравнений

6.1. Решение алгебраического уравнения

Д

Рис. 12. Решение алгебраического уравнения

ля поиска корней обычного полинома степени n видаa_nxⁿ +...+ a₂x² + a₁x + a₀ удобно использовать функцию polyroots(A). Эта функция не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.Коэффициенты полинома находятся в векторе, содержащем n+1 элементов. Результат представляется вектором длины n, состоящим из корней полинома.

Не рекомендуется использовать эту функцию, если степень полинома выше пятой, поскольку возрастает погрешность вычисления.

На рис. 12 приведен пример поиска корней полинома с помощью функции polyroots.

6.2. Решение трансцендентного уравнения

Трансцендентные уравнения, как правило, не имеют аналитического решения. Они решаются численными методами с заданной погрешностью, которая определяется системной переменной TOL. Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root(f(x), x).Аргументами этой функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.

Р

Рис. 13. Решение трансцендентного уравнения

ешение выполняется в следующей последовательности. Вначале определяется выражение, которое должно быть обращено в ноль. На рис. 13 это функция p(x). Затем строится график функции для определения числа корней уравнения. В примере (рис. 13) из графика следует, что задача сводится к отысканию трех корней.

Перед использованием функции root переменной x присваивается числовое значение − начальное значение. Присвоенное переменной x начальное значение становится первым приближением к искомому корню. Далее подключается функция root для определения значения первого корня, записываемого в переменную x1.

Когда значение выражения f(x) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным, и функция root возвращает результат. Результат можно увидеть, напечатав x1=.

Предлагаемая схема повторяется для остальных корней x2, x3 (рис. 13).

Р

Рис. 14. Использование оператора Solve

ешение уравнения в символьном виде можно получить с помощью оператораSolve. При его вызове появляется шаблон с двумя маркерами для ввода (рис. 14). Решение выдается после выхода из зоны оператора автоматически.

Оператор Solve используется также для решения неравенств. Порядок применения тот же, что и при решении уравнений.